一道高考向量试题的解法分析

2004年高考数学(湖北卷)理科第19题: 如图1,在Rt△ABC中,已知∠A为直角,BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问(PQ|→)与(BC|→)的夹角θ取何值时,(BP|→)·(CQ|→)的值最大?并求出这个最大值. 1.基本解法 本题主要考查向量的概念,平面向量的运     

例谈二面角的求法

有一道题目:如图1,在矩形ABCD中,AB=3~(1/2),BC=a,又PA⊥平面ABCD,PA=4,①在边BBC上是否存在点Q,使PQ⊥QD?说明你的理由;②当a=4时,边BC上存在点Q,使PQ上QD,且BQ相似文献   

利用梯形构图证明代数不等式

在初中几何课本第一册中,有复习题: 在梯形ABCD中,平行于底的直线与腰AB、DC分别相交于P、Q,若AP:PB=m:n,则有PQ=mBC+nAD/m+n连接对角线AC,不难证明这个命题,证明(略)设AD=a,BC=b,m/n=λ,可得PQ=a+λb/1+λ (1)     

数学问题解答

2006年7月号问题解答(解答由问题提供人给出)1621已知:在△ABC中,点E1、E2在AC边上,且AE1=CE2,从顶点A分别引∠E1BC及∠E2BC平分线的垂线,垂足分别为M1、M2,垂线AM1交BE1于P1,交BC于Q1,垂线AM2交BE2于P2,交BC于Q2.求证:PQ11EC1 PQ22EC2=1.证明过点E1作E1F1∥AQ1,交BC于F1,过点E     

梯形中位线定理的推广与应用

我们知道 :梯形中位线之长 ,等于上下底之和的一半 ,进一步可推广为如下的定理　在梯形 ABCD中 ,平行于底的直线与腰 AB、DC分别相交于 P、Q.若 AP∶ PB= m∶ n(如图 1 ) ,则有PQ =m .BC n .ADm n .证明　连结 AC,与 PQ相交于 M,由于PQ∥ BC∥ AD,则可得到PMBC=APAB　 　 PM =mm n BC,MQAD=CQCD　 　 MQ =nm n AD.将以上两式相加 ,即得结论 .显然 ,当 m∶ n=1时 ,即为梯形中位线定理 ,恰当运用上述推广定理 ,对某些几何问题的解答将显得十分方便和有效 ,请看下面的几例 .　图 1　　　　　　　图 2例 1　在ΔAB…     

数学问题解答

2007年11月号问题解答(解答由问题提供人给出)(浙江省义乌市群星中学闵飞322000)证明(1)设直线AI1交BD于P,交BC于G,直线AI2交CD于Q.由AI1平分∠BAD知AADB=DBPP,由AI2平分∠CAD知AADC=DCQQ,又AB=AC,所以DBDP=DCQQ.所以PQ∥BC,所以∠BGP=∠GPQ过I1,I2作PQ的垂线,垂足为X、Y.记⊙I     

数学问题解答

466。设△ABC外接圆,的中点分别为P、Q、R,又令PR与AC、AB的交点分别为D、E;PQ与AB、BC的交点分别为F、G;QR与BC、CA的交点分别为HI。试证:     

数学问题解答

2011年3月问题解答 (解答由问题提供人给出) 1991两定等圆⊙A和⊙B相交于M和N点,AB与MN相交于O点,PQ是⊙A的一条直径,连OP和OQ相交于⊙B于C和D点,连BC和BD与PQ相交于E和F点.     

数学问题解答

20 0 3年 7月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 44 1　O为锐角△ABC的外心 ,AP⊥BC于P ,O到BC的距离为d ,且CO=2d ,∠ACO =∠ABC ,求证 :∠COP <30°.(四川荞窝农场宣教科　王承宣　 61 5 30 2 )证明　如图 ,设K、Q为点A、P关于BC垂直平分线的对称点 ,则OA =OB =OC =OK ,OP=OQ .因为四边形KQPA为矩形 ,所以PQ=KA .因为OC =2d ,所以∠OCQ=30° .又因为∠AOK=∠AOB -∠KOB =∠AOB -∠AOC =2 (∠ACO + 30°) - 2∠ABC =60° ,所以KA =QP=OK=OC ,因为OP+OC=OQ +OC>QC=PQ +PC ,所以OP>PC ,所以∠PO…     

数学问题解答

461已知△ABC及其外接圆。现把的中点P分别与AB及AC的中点R、Q相连结。设PR与AB相交于D,PQ与AC相交于E。试证:DE∥BC。     

一个定值问题的多证与拓展

<正>题目Rt△ABC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为n(n相似文献   

圆上的两个结论的再推广

文 [1 ]将圆上的两上结论 :结论 1　P是⊙O上任意一点 ,AB是直径 ,经过A和B各作圆的切线 ,分别与经过点P的切线相交于C和D ,AD和BC相交于Q ,PQ交AB于K ,则Q是PK的中点 .结论 2　过同心圆中的小圆上任意一点P作小圆的切线与大圆相交于A和B ,则P图 1　椭圆是弦AB的中点 .我们将上述结论作如下推广 .结论 3　如图 1 ,过椭圆 x2a2 + y2b2 =1的长 (短 )轴AB的端点A ,B分别引切线AM ,BN ,P是椭圆上异于A ,B的任意一点 ,过点P引椭圆的切线CD分别交AM ,BN于C和D ,AD和BC相交于Q ,PQ交AB于K ,则Q是PK的中点 .结论 4　过椭圆…     

利用相似三角形证勾股定理

已知Rt△ABC各边长为a、b、c,求证:a~2 b~2=C~2。证明如图,延长CB至Q、CA至p,使BQ=CB=a,AP=CA=b。连结PQ,并作AT上PQ于点T,BR上PQ于点R。令QR=X,PT=y。则ABRT为矩形;△QCP∽△BCA,相似比为2,∠Q=∠CBA。从而,由△ABC∽△BQR,得a/c=x/a即a~2=cx。同理,b2=Cy于是a~2 b~2=C(x y)     

一道IMO几何题的不同解法

2003年第44届IMO国际数学奥林匹克竞赛问题4:设ABCD是一个圆内接四边形,从D向直线BC、CA和AB作垂线,其垂足为P、Q和R.证明:PQ=RQ的充分必要条件是∠ABC角平分线、∠ADC角平分线和AC这三条线交于一点。     

两个幂等矩阵组合的Drazin逆

证明了两个不同的非零幂等矩阵P,Q的组合A=aP+bQ+cPQ+dQP+ePQP+fQPQ+g(PQ)~2+h(QP)~2+i(QP)~2Q,(其中a,b,c,d,e,f,g,h,i∈C,a,b≠0)在条件(PQ)~2P=(PQ)~2下存在Drazin逆,并且给出其Drazin逆计算公式.     

对一个半对称不等式的加强

文[1]刊出了笔者发现的如下优美不等式: 命题1 在非钝角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,ma为边BC的中线长,ωa为∠A的平分线长,则有     

一道全国联赛试题的别解

2005年全国初中数学联赛试卷(A卷)第三题(解答题)的第2题是:锐角△ABC中,AB>AC,CD、BE分别是AB、AC边上的高,过D作BC的垂线交BE于F,交CA的延长线于P,过E作BC的垂线,交CD于G,交BA的延长线于Q.证明:BC、DE、FG、PQ四条直线相交于一点.联赛组委会所提供的“参考答案”中,给出了一种漂亮的证法.这里笔者再给出该试     

赋范空间BC[0,∞)的非完备性

设BC[0,∞)是[0,∞)上有界连续函数全体,则BC[0,∞)为依赖于参数a(a>0)的赋范空间.借助于Banach逆算子定理,证明BC[0,∞)是不完备的赋范空间.     

一道中考题的解法分析

<正>试题呈现如图1,点B在线段AC上,点D、E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.(1)求证:AC=AD+CE;(2)若AD=3,CE=5,P为线段AB上的动点,连结DP,作PQ⊥DP交直线BE于点Q;1当点P与A,B两点不重合时,求DP∶PQ的值;2当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.     

圆锥曲线的切线的几何作图

圆的切线的几何画法是大家熟悉的。我发现了另外三种圆锥曲线的切线的初等几何画法。一、作图 i)椭圆的切线的几何作图如图1,0为椭圆的中心,F_1、F_2为椭圆的焦点,P为椭圆外一点,过p作椭圆的切线。作法 1.以O为圆心,长半轴长a为半径作⊙O。 2.以PF_1(或PF_2)为直径作⊙O＇,交⊙O于Q、Q＇(若P在⊙O上,则Q、Q＇分别为以PF_1、PF_2为直径的圆与⊙O的另一交点)。 3.连PQ、PQ＇,则PQ、PQ＇就是所求作的切线。