互感耦合控制混沌实验

互感耦合非线笥ＲＬＣ驱动电路，从倍周期发岔进入混沌区后，加以适当的周期控制信号，可使混沌控制在各倍周期分频周期轨道上。此外，还可以将浊央基频周期的加周期上。     

实验性神经起步点自发放电的整数倍节律和随机自共振

本文介绍了实验中发现的无外界周期刺激的神经起步点放电节律随[Ca＋＋]。变化产生的整数倍节律，并用描写神经放电的理论模型（Chay模型）进行数值模拟。结果发现：在相应的参数区间，确定性模型为－Hopf分岔，无整数倍节律；在随机模型中，在Hopf分岔点附近，整数倍节律产生，该整数倍节律是通过随机自共振产生的。实验中与模型的整数倍节律处于桢的参数区间，位于周期1和阈下振荡之间：并且有相同的特征；其峰峰间期处于一个基本峰峰新时期的整数倍，峰峰间期出现频率随峰峰新时期增加呈现出指数降低。这提示，实验中的整数倍节律是通过随机自共振产生的。     

双驱动布鲁塞尔振子系统混沌运动的控制

本言语以强迫布鲁塞尔振子方程为例，研究了外加第二驱动对振子系统混沌运动的控制影响，第二驱面与原强是为某些有理比值时，可以通过适当选择第二驱动的频率或强度抑制方程的混沌运动，得到周期轨道，这时系统混沌运动的控制与初始相位有限敏感的依赖关系；而对某些无理比的外驱动则可以改变方程的运动性质，产生非混沌的奇怪吸引子。     

输流管道混沌运动的凹槽滤波反馈控制研究

对于两端固定输流管道在基础简谐激励下的单模态系统,利用凹槽滤波器对系统的混沌运动进行了控制.首先计算了未扰系统中同宿轨道内部周期轨道的方程,然后分别计算了引入凹槽滤波反馈后,与系统同宿轨道和周期轨道对应的两个Melnikov函数.根据前者Melnikov函数具有简单零点,得到了系统具有稳态周期解的参数条件.最后对受控系统的运动响应进行了数值仿真,发现在适当的参数条件下,通过凹槽滤波反馈控制,能够成功地将系统的混沌运动引导到稳定的周期运动,并且通过改变凹槽滤波器的增益值,可以将系统的混沌响应引导到不同形态的周期运动.     

OGY法实现混沌控制的参数辩识研究

给出了在系统方程未知情况下，采用OGY控制策略，通过混沌的部分测试信息辩识控制参数的方法，并对Duffing方程及强迫Brusselator振子方程的参数辩识及混沌控制进行了数值计算；讨论了使用这一方法实现控制时的一些关键问题，给出了实现控制的一些重要参数；发现了对Duffing方程使用同一参数辩识值，可将混沌控制到不同的一倍周期轨道及高倍周期轨道上的新现象。     

神经网络混沌运动的控制--CM方法

基于压缩映射的混沌控制方法——CM方法被应用到小的离散神经网络,通过一个外部输入的小干扰,稳定混沌轨道嵌入在混沌吸引子内的某一不稳周期轨上。利用闭回路对技术估计欲稳定周期轨的近似位置。给出二维和三维神经网络的典型例子,通过数值模拟显示CM方法控制离散神经网络混沌行为的简单和有效性。     

复合Logistic映射中的逆分岔与分形

利用分岔图，揭示出复合Logistic映射可按倍周期分岔走向混沌，且混沌区中存在混沌危机及逆分岔现象．同时，分析了复合Logistic映射临界点的轨道，给出了复合Logistic映射Mandelbrot-Julia集(简称M-J集)的定义，推广了Welstead和Cromer所提出的周期点查找技术，并利用该技术，构造出一系列复合Logistic映射的M-J集．在此基础上，研究了M-J集的对称性；探索了M集周期区域分布的拓扑不变性；通过定性地建立M集上J集的整体刻画，发现M集包含了J集构造的大量信息．     

脉冲反馈法抑制混沌的机理

在混沌系统的参数空间内，具有稳定行煤的参数区域常被称为窗口，脉冲反馈方法抑制混沌的机理之一，是使混沌中的不稳定模式转化为混沌窗口状态中某个稳定的模式。在此基础上，允许保留原系统的合量的运动特性，使稳化的周期轨道能得以保持，或产生倍化的周期解。文中运用大量前人的成功控制裕列对所提出的控制机理进行了分析和验证。     

周期轨道:研究神经元动力学特性的一种新语言

一种新的非线性动力学分析方法已用于神经元系统的复杂性行为的研究．这种分析的概念的基础是将所观察到的神经元活动抽象成用非稳定周期轨道的分级所描述的动力学图．在哺乳动物脑的三个具有代表性的不同组织层次的数据集中可以精确辨识出非稳定周期轨道、非稳定周期轨道分析提供了一种解码、预测和控制这些神经元系统的新奇的可供选择的方法．     

COMPLEX RELAXATION OSCILLATION TRIGGERED BY BOUNDARY CRISIS IN THE DISCRETE DUFFING MAP

多时间尺度问题具有广泛的工程与科学研究背景，慢变参数则是多时间尺度问题的典型标志之一.然而现有文献所报道的慢变参数问题，其展现出的振荡形式及内部分岔结构，大多较为单一，此外少有文献涉及到混沌激变的现象.本文以含慢变周期激励的达芬映射为例，探讨了一类具有复杂分岔结构的张弛振荡.快子系统的分岔表现为S形不动点曲线，其上、下稳定支可经由倍周期分岔通向混沌.而在一定的参数条件下，存在着导致混沌吸引子突然消失的一对临界参数值.当分岔参数达到此临界值时，混沌吸引子可能与不稳定不动点相接触，也可能与之相距一定距离.对快子系统吸引域分布的模拟，表明存在着导致边界激变（boundary crisis）的临界值，在这些值附近，经由延迟倍周期分岔演化而来的混沌吸引子可与2ⁿ（n=0，1，2，…）周期轨道乃至混沌吸引子共存.当慢变量周期地穿过临界点后，双稳态的消失导致原本处于混沌轨道的轨线对称地向此前共存的吸引子转迁，从而使系统出现了不同吸引子之间的滞后行为，由此产生了由边界激变所诱发的多种对称式张弛振荡.本文的结果丰富了对离散系统的多时间尺度动力学机理的认识.     

近吸引子初值选取法求解混沌系统不稳定周期轨道

根据奇怪吸引子由无穷多不稳定不动点的不稳定流形的并的闭包构成，提出近吸引子初 法求解不稳定周期轨道，结果进一步说明了关于不稳定不动点嵌在具有分维循环的厅怪吸引子的无穷多空隙间，并且无限接近奇怪吸引子的观点。数值模拟实验表明该方法简便易行它的缺点是不能预测混沌吸引子中某一确定周期的不稳定轨道的数目 。     

标准信号置换法控制Mathieu方程的混沌

用数值方法揭示了非线必ａｔｈｉｅｕ方程的一种特殊形式－在纵向简谐激励、非线笥阻尼和联接质量惯性力作用下的欧拉变曲问题的分岔现象和混沌行为，利用标准周期信号置换的混沌控制方法（即用标准周期信号置换混沌系统中的某个变量，使系统的混沌为为周期行为的方法），对这种混沌行为进行控制，得到受控后系统的稳定周期（包括低周期、高周期和准周期）振动的结果。     

有界噪声激励下单摆-谐振子系统的混沌运动

研究了具有同宿轨道和周期轨道的可积单摆-谐振子系统在弱Hamilton摄动(即弱耦合摄动)和弱非Hamilton摄动(即阻尼和有界噪声微扰)下的混沌运动．用Melnikov方程预测Hamilton系统中可能存在混沌运动的参数域，并用Poincare截面验证解析结果．用数值方法计算了有阻尼与有界噪声激励下系统的最大Lyapun0V指数和Poincare截面，结果表明有界噪声在频率上的扩散减小了引发系统产生混沌运动的效应。     

汽车微弱振动信号的混沌振子识别

混沌振子对微弱信号的检测在实际应用中具有重要价值。论文介绍了微弱信号检测的混沌振子理论，提出了混沌振子的幅频联调自适应方法，用以识别微弱信号，并给出了幅频联调自适应方法的具体步骤．对淹没在强噪声中微弱周期信号混沌检测进行了仿真分析。针对汽车在运行中飞轮壳出现裂纹的问题，用混沌振子进行了实际微弱振动信号识别。与相关的其它研究进行对比，确定所识别出的单周期微弱振动信号，说明了该裂纹的出现，该项研究可应用于汽车各个部件的隐蔽性故障分析。     

准周期激励Duffing系统中奇异非混沌吸引子的判别方法

奇异非混沌动力学是非线性动力学领域中的新课题。本文以准周期激励Duffing振子为例,对其产生的奇异非混沌吸引子(strange nonchaotic attractors, SNAs)进行分析。通过三维庞加莱截面和定量方法如傅里叶变换、李雅普诺夫指数、李雅普诺夫维数、关联维数和盒维数检测SNAs是否存在。研究结果表明,傅里叶变换无法判断混沌与奇异非混沌行为。而李雅普诺夫指数、李雅普诺夫维数可以作为检测系统混沌与非混沌指标。关联维数和盒维数显著表明系统奇异与非奇异性,从而阐明适用于准周期驱动Duffing振子中存在SNAs的判别方法,并为其他类似系统检测SNAs提供指导。     

概率约束评估的功能度量法的混沌控制

功能度量法是基于可靠度的结构优化设计中评估概率约束的一种方法,其改进均值(AMV)迭代格式具有简洁、高效的优点,但对一些非线性功能函数搜索最小功能目标点时可能陷入周期振荡或混沌解,本文利用混沌反馈控制的稳定转换法对功能度量法的AMV迭代格式实施收敛控制.首先展示一些功能函数应用功能度量法AMV格式迭代计算产生了周期解和混沌解现象,并对迭代算法进行了混沌动力学分析.然后利用稳定转换法对功能度量法迭代失败的参数区间进行混沌控制,使嵌入周期和混沌轨道的不稳定不动点稳定化,获得了稳定收敛解,实现了迭代解的周期振荡、分岔和混沌控制.     

一种改进的延时反馈混沌控制方法

基于Pyragas延时反馈混沌控制方法和相空间压缩法（限制器），提出了一种改进的延时控制方法，即将空间压缩作为系统状态变量的一种约束施加到延时反馈混沌控制中。以Roessler系统为例数值验证了此方法。结果表明此方法可以将混沌系统很快控制到一个期望的周期轨道上，与原始的延时反馈方法相比缩短了控制时间。     

封面故事

<正>在太阳-海王星引力场中,大偏心率(e=0.70)轨道中的小天体与海王星形成2:1轨道共振。相图中可以看到明显的三个稳定岛:中间似蝴蝶的一对为非对称共振稳定岛,处于两边的为对称共振稳定岛。稳定岛的周围则为无序而混沌的区域,稳定与无序的边界明显。稳定岛的存在为柯伊伯带小天体的观测指明了方向。无序的区域则丰富了柯伊伯带小天体轨道演变的方     

求非线性动力系统周期解的切比雪夫多项式法

周期运动是一种在客观世界中普遍存在的运动形式,它与混沌运动之间存在十分密切的关系,因而具有很重要的研究价值。利用切比雪夫多项式的若干良好性质,对自治非线性动力系统进行分析,将状态矢量在主周期上展开为切比雪夫多项式的形式,从而将原问题转变为非线性代数方程组的求解问题,得出一种可以方便、迅速地获得周期轨道近似多项式表达式的方法。此方法不依赖于小参数假设,可以用于分析强非线性问题,而且对参数激励系统同样有效。在计算机条件允许时,对高维系统也能迅速、精确地得到其周期轨道的近似多项式表达式。以三维Rossler系统和五维非线性磁浮转子系统周期轨道的计算为例,通过与四阶Runge-Kutta数值积分结果比较,说明此方法的精确、高效性。     

离散达芬映射中由边界激变所诱发的复杂的张弛振荡

多时间尺度问题具有广泛的工程与科学研究背景,慢变参数则是多时间尺度问题的典型标志之一.然而现有文献所报道的慢变参数问题,其展现出的振荡形式及内部分岔结构,大多较为单一,此外少有文献涉及到混沌激变的现象.本文以含慢变周期激励的达芬映射为例,探讨了一类具有复杂分岔结构的张弛振荡.快子系统的分岔表现为S形不动点曲线,其上、下稳定支可经由倍周期分岔通向混沌.而在一定的参数条件下,存在着导致混沌吸引子突然消失的一对临界参数值.当分岔参数达到此临界值时,混沌吸引子可能与不稳定不动点相接触,也可能与之相距一定距离.对快子系统吸引域分布的模拟,表明存在着导致边界激变(boundary crisis)的临界值,在这些值附近,经由延迟倍周期分岔演化而来的混沌吸引子可与2~n(n=0,1,2,···)周期轨道乃至混沌吸引子共存.当慢变量周期地穿过临界点后,双稳态的消失导致原本处于混沌轨道的轨线对称地向此前共存的吸引子转迁,从而使系统出现了不同吸引子之间的滞后行为,由此产生了由边界激变所诱发的多种对称式张弛振荡.本文的结果丰富了对离散系统的多时间尺度动力学机理的认识.