R3中各向异性Landau-Lifshitz方程的部分正则解

证明了当三维空间中各向异性Landau-Lifshitz方程的弱解满足稳定性条件时,其解具有部分正则性,并且对易面类型的方程,利用Ginzburg-Landau逼近构造了一个整体的部分正则解.     

带位势Landau-Lifshitz方程弱解的部分正则性

证明了三维或四维空间中带位势的Landau-Lifshitz方程的稳态解的部分正则性. 众所周知, 由于方法的限制, 对带位势的Landau-Lifshitz方程的稳态弱解的部分正则性需要对位势限制很强的条件. 由位势引起的主要困难是如何得到Scaling函数满足的方程, 这使得Blow-up方法失效. 作者通过直接估计Morrey能量以避开Blow-up方法而克服了该困难.     

磁流体力学方程(MHD)几个新的正则性条件

该文考虑3维的磁流体力学方程,得到了方程的Leray-Hopf解的一些新的正则性条件.     

一类二阶退化半线性椭圆型方程边值问题的适定性及解的正则性

本文考虑一类二阶退化半线性椭圆型方程边值问题.由椭圆正则化方法建立能量不等式,利用紧性推理,Banach—Saks定理,弱解与强解一致性,解常微分方程,椭圆型方程正则性定理,迭代方法.极值原理和Fredholm—Riesz-Schauder理论,可得相应线性问题适定性及解的高阶正则性;再由Moser引理和Banach不动点定理可得半线性问题解的存在性.这类问题与几何中无穷小等距形变刚性问题密切相关,其高阶正则性解的存在性对几何应用尤为重要.     

一类二阶退化半线性椭圆型方程边值问题的适定性及解的正则性

本文考虑一类二阶退化半线性椭圆型方程边值问题.由椭圆正则化方法建立能量不等式,利用紧性推理,Banach-Saks定理,弱解与强解一致性,解常微分方程,椭圆型方程正则性定理,迭代方法,极值原理和Fredholm-Riesz-Schauder理论,可得相应线性问题适定性及解的高阶正则性;再由Moser引理和Banach不动点定理可得半线性问题解的存在性.这类问题与几何中无穷小等距形变刚性问题密切相关,其高阶正则性解的存在性对几何应用尤为重要.     

带阻尼的三维Navier-Stokes方程在Besov空间中的对数改进的正则性准则

研究了带阻尼的三维Navier-Stokes方程Cauchy问题解的正则性,得到了在Besov空间中关于速度场的对数改进的正则性准则.     

Boussinesq方程组解的正则类

本文考虑Boussinesq方程组弱解的正则类,所得结果没有给温度场加任何条件,表明温度场对Boussinesq方程组解的正则性没有坏的影响,而起重要作用的是流体速度场.得到了Boussinesq方程类似于Navier-Stokes方程Serrin类的结果.     

三维Boussinesq方程的正则性准则(英文)

本文研究了三维Boussinesq方程弱解的正则性.利用精细的能量估计方法,得到了关于弱解正则性的一些充分条件,同时这些结果表明速度场比温度函数对于解的正则性起着更重要的作用.     

一类带修理工休假可修系统解的存在唯一性及正则性分析

考虑一类修理工可多重延误休假的n部件串联可修复系统解的存在唯一性及正则性问题.通过将系统模型方程转化为一组算子积分方程,利用不动点理论讨论该系统局部解的存在唯一性问题,再由一致先验估计和连续延拓讨论系统整体解的存在唯一性问题,继而分析解的正则性问题.为解决复杂可修复系统解的存在唯一性及正则性提供了可行性方法,并且方法同样适用于排队论系统和其他类似系统.     

非线性椭圆方程等值面边值问题熵解的存在性和正则性

本文研究了非线性椭圆方程等值面过值问题摘解的存在性和正则性,并改进了以前的结果。     

非线性奇异扩散方程解的存在性与唯一性

本文讨论奇异扩散方程Ｃａｕｃｈｙ问题解的存在性与唯一性,得到的主要结果是：存在唯一的正则解。     

一类非齐次A-调和方程很弱解的正则性

研究形如divA(x,▽u)=f(x)的非齐次A-调和方程,就方程右端是非散度的情况下,定义了非齐次A-调和方程的很弱解,并运用扰动向量场的Hodge分解理论,证明了很弱解的正则性问题.     

带位势的调和映射的正则性

证明了带位势的调和映射的部分正则性. 由位势引起的主要困难是如何得到缩放 函数满足的方程, 对位势在一定的假设下, 获得了这样的方程. 然而, 对一般位势, 即使在光滑情形, 部分正则性仍是一个悬而未决的问题.     

Landau-Lifshitz方程平面波解的全局光滑性

该文研究了 S2上LL方程的n维平面波解.基于Hasimoto变换得到了平面波型的等价薛定谔方程,利用Strichartz估计和傅里叶变换下的能量方法,证明了在小初值条件下该类解的全局存在性.得到的全局解是光滑且空间范数落在任意阶希尔伯特空间中,该文中的结果提高了论文[3]中解的正则性.     

算子和右端都近似给定的第一类算子方程的广义Arcangeli方法

本文利用正则化方法解算子和右端都是近似给定的第一类算子方程,利用广义Arcangeli准则决定正则参数,给出正则解的收敛性和渐近收敛阶估计,以及算子为Fredholm积分算子时的正则解的一致收敛性。     

一类完全非线性方程粘性解的正则性

本文对一类完全非线性椭圆型方程的狄氏边值问题和抛物型方程的第一边值问题,证明了粘性解的整体C^1,α正则性。     

解第一类算子方程的一种迭代正则化方法

提出了一种求解第一类算子方程的新的迭代正则化方法,并依据广义Arcangeli方法选取正则参数,建立了正则解的收敛性.与通常的Tikhonov正则化方法相比较,提高了正则解的渐近阶估计.     

截断Euler方程的两流体模型的正则性准则

该文研究具有部分粘性的截断Euler方程的两流体模型.在齐次Besov空间中给出强解的一些正则性条件.     

双调和型抛物方程的Schauder估计

该文给出了双调和型抛物方程初值问题解的Schauder估计,并且在适当的空间中证明了解的存在性与惟一性．类似于二阶情形,首先通过Fourier变换得到一个形式解,然后再利用位势理论和逼近方法得到解的正则性、唯一性及存在性．该方法简单而易懂．     

可压缩磁流体动力方程解的正则性

该文研究三维等熵磁流体动力方程和二维带正密度的热传导磁流体动力方程解的正则性.给出了局部强解爆破的条件.