欧拉坐标的气动力学方程组的整体光滑解

研究欧拉坐标系下具耗散项的气动力学方程组的初值问题的整体光滑解。     

具非线性耗散项的p-方程组的整体光滑解

研究具非线性耗散项的p-方程组的初值问题.在非线性耗散项较弱的假设条件下,解除了对初值的C1-模的小性限制.即对初值的C0-模不加小性限制,而需其一阶导数的C0-模足够小.运用经典的特征线法和极值原理,分别得到解的C0-模估计和偏导数的C0-模估计.根据光滑解的局部存在性定理和先验估计的结果,利用逐步延拓法,证明初值问题的整体光滑解的唯一存在性.     

带耗散项的拟线性双曲型方程组的整体光滑解

考虑带耗散项的一阶拟线双曲型方程组ｕｔ＋ｐ（ｖ，ｓ）ｘ＝－αｕ，，ｖｔ－ｕｘ＝０，ｓｔ＝０的柯西问题，其中ｐ（ｖ，ｓ）＝ｅ＾－ｖψ（ｓ），ψ∈Ｃ＾１（Ｒ），ψ（ｓ）〉０，在初值（ｕ０（ｘ），ｖ０（ｘ０））的Ｃ＾０模有界及它的导数（ｕ０＾１（ｘ），ｕ０（ｘ））的Ｃ＾０模充分小的假设下，证明了柯西问题的整体光滑解的存在性。     

具非线性耗散项的p-方程组的初值问题

：讨论具有非线性耗散项P^-方程组的初值问题，对初值的C^0漠不加小性假设。而要求其一阶导数适当小，证明了其光滑解的整体存在性。并用经典解的特征线法获得解的c0模估计，应用极值原理得到解的偏导数的一致估计。     

绝热气动力学方程组的整体光滑解

本文研究Lagrange坐标下绝热气动力学方程组的Cauchy问题,得到了其整体光滑解存在性的若干结果。     

具大始值一阶拟线性双曲方程组Cauchy问题的整体光滑解

本文证明在大初值条件一类拟线性双曲方程组Ｃａｕｃｈｙ问题整体光滑解的存在性。     

带非线性松弛项的半线性双曲组的整体光滑解

研究一类带非线性松弛项的半线性双曲组的柯西问题 ,对 C′模有界的初值 ,证明其存在唯一的整体光滑解     

具耗散均熵流方程组的整体解

本文考虑具耗散项一维均熵流方程组,在对具连续积分片光滑初值作一些合理假设下,证明了其Cauchy问题整体连续和分片光滑解的存在性。     

具雪崩项的半导体方程组的整体弱解

考虑带有雪崩项的半导体方程组的混合边值问题，采用拟单调方法和逼近过程，通过一系列先验估计，证明了该问题整体弱解的存在性。     

绝热气动力学方程组整体光滑解的存在性与非存在性

本文研究Lagrange坐标下绝热气动力学方程组的Cauchy问题,得到了其整体光滑解的存在性定理与非存在性定理。     

一类唯一极值Teichmueller映照的判别法

给出一类唯一极值Ｔｅｉｃｈｍｕｅｌｌｅｒ映照的判别法，去掉已有的相关结果中关于ψ０∈Ｌ＾１ｌｏｃ（Ω）的假设。     

一类推广的迭代泛函微分方程的光滑解

利用Faà di Bruno公式及Schauder不动点定理,证明了一类迭代泛函方程光滑解的存在性、唯一性和对给定函数的连续依赖性.     

一种改进的偏微分方程图像平滑方法

针对退化扩散方程在图像平滑时对角点的圆弧化,提出由梯度及其正交方向上的二阶方向导数共同决定扩散速度。在图像的角点位置上,扩散速度趋于零,在线条点位置上,扩散速度由梯度的模值来决定,并在与梯度正交的方向上进行平滑,在灰度变化不大的区域上,采用传导系数为常数的热方程进行平滑。文中的理论上说明了扩散速度的构造方法。实验结果表明,该扩散模型在对图像进行平滑的同时,对特征点的保留是明显的。     

非光滑方程光滑Broyden方法的全局收敛性

考虑方程Ｆ（ｘ）＝０。其中Ｆ：Ｒ＾ｎ→Ｒ＾ｎ是局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续但不可微的,对上述方程提出了光滑Ｂｒｏｙｄｅｎ方法,即利用一光滑函数ｆ（ｘ,ε）逼近非光滑函数Ｆ（ｘ）,每一步用Ｂｒｏｙｄｅｎ公式计算修正矩阵,并进行适当的线性搜索,在产的条件下,给出了算法的全局收敛性。     

具有一般非线性项的Cahn-Hilliard方程的整体吸引子

改变了Cahn Hilliard方程 : u t-△k(u) =0 ,　k(u) =-λ△u f(u) , u n =- △u n =0 ,u(x ,0 ) =u0 (x)的非线性项f(u) ,用较一般限制条件代替了“f(u)是首项系数为正的奇数多项式”这一条件 ,并证明了该方程存在紧连通整体吸引子 .     

整系数一次不定方程的矩阵解法

本文利用高等代数中矩阵初等变换的知识，给出n元整系数一次不定方程有解的充要条件及解的一般表达式．     

水击基本方程中斜坡项的影响

在水击基本方程的连续性方程中,斜坡项-Vsinα是否存在是一个长期争论不休的问题.本文利用控制体积法证明了斜坡项的存在性,并利用电算实例定量地给出了斜坡项的影响.同时给出了考虑斜坡项影响的电算法.研究表明,在水击计算中应考虑斜坡顶的影响.     

一类非线性方程组的解法

有些非线性方程组 ,用传统的方法是很难求其解的。但利用所证的两个定理 ,可以很巧妙地、简便地求出其解 ,解决了用传统的方法不易解决的问题。     

具有流体动力阻尼项的波动方程解的渐近行为

研究了一类具有流体动力阻尼项的波动方程的Cauchy问题.在初值的范数充分小的条件下,得到了整体解的存在性和解在Sobolev空间中的衰减性质.