多项式最大公因式的矩阵求法

设F是一个数域,F(x)为关于文字x的多项式环,多项式d(x)是多项式f(x)、g(x)的一个最大公因式,那么存在F(x)中的多项式u(x)、v(x),使d(x)=u(x)f(x) v(x)g(x) (1)成立。在一般现行《高等代数》教材中,采用辗转相除法求得d(x)后,再利用逐步代入的方法求得u(x),v(x)使(1)式成立,这样做在f(x)、g(x)的次数较高,     

关于多项式最大公因式的矩阵求法的另一证明

在现行的《高等代数》教材中,求两个多项式f(x)与g(x)的最大公因式d(x)都采用的是辗转相除法,然后再利用逐步代入法求出满足     

多项式的最大公因式的一种新求法

本文介绍了一种利用数域上矩阵的初等行变换求一组一元ｎ次多项式的最大公因式的方法．     

利用矩阵初等变换求多项式的最大公因式

建立多项式的系数与多行矩阵表示式之间的对应关系,从而利用矩阵初等行变换求数域P上的多项式的最大公因式。     

关于多项式最大公因式的进一步探讨

在[1]中有这样一个结论,对于P[x]中任意两个多项式,f(x)、g(x)．在P[x]中存在一个最大公因式d(x),且d(x)可以表示成f(x)、g(x)的一个组合．即有P[x]中的多项式u(x)、v(x)使：     

最大公因式与最小公倍式的统一求法

要求两个多项式ｆ(ｘ) ,ｇ(ｘ)的最小公倍式ｆ(ｘ) ,ｇ(ｘ) ,通常的做法是先求 (ｆ(ｘ) ,ｇ(ｘ) ) ,再求乘积ｆ(ｘ)ｇ(ｘ) ,最后由计算商式ｆ(ｘ)ｇ(ｘ)(ｆ(ｘ) ,ｇ(ｘ) ) 而求得 .本文通过讨论给出一个统一求法 ,经过初等变换 ,在一个多项式矩阵上同时求得 (ｆ(ｘ) ,ｇ(ｘ) ) ,ｆ(ｘ) ,ｇ(ｘ) .在以下讨论中 ,总设Ｆ是个数域 ,Ｆ[ｘ]为Ｆ上的一元多项式环 .为讨论方便 ,引述多项式矩阵的结论如下 :初等变换1 )交换两行 (列 ) ,即换法变换 .2 )用一个非零数乘到某一行 (列 )上 ,即倍法变换 .3 )某一行 (列 )乘上一个多项式加到另一行(列 )上…     

多项式的最大公因式的一种新求法

本介绍了一种利用数域上矩阵的初等行变换求一组一元n次多项式的最大公因式的方法。     

利用矩阵的初等变换求n个一元多项式的最大公因式

关于求n个一元多项式的最大公因式的方法,在各种高等代数教材中已做了许多介绍。如辗转相除和因式分解等方法。本文讨论利用矩阵的初等变换解决这个问题。     

最大公因式的一个性质

给出了最大公因式的两个性质,应用此性质推广了文[1]中相应的结论,并给出了两个推论．     

关于矩阵多项式的逆矩阵求法的一个注记

给出了矩阵多项式逆矩阵的一些充要条件和一种求法.     

多项式最大公因式的启发式教学实践

通过多项式最大公因式求法研究,介绍了在高等代数教学中如何培养学生创造性思维以及分析问题和解决问题的能力的一些教学实践.     

“矩阵特征多项式的一种求法”的一个注记

数学通报一九八八年第九期发表了陈兴龙的“矩阵特征多项式的一种求法”一文,该文给出了求矩阵特征多项式的递椎方法,即     

两多项式的最大公式因式性质的另一证明

本文给出了定理“对于给定的两多项式f(x),g(x),存在多项式u(x),v(x),使f(x)u(x) g(x)v(x)=(f(x),g(x))”的另一证明,并给出了求u(x),v(x)的递推公式。     

关于多项式最大公因式的进一步探讨

在［１］中有这样一个结论,对于 Ｐ［ｘ］中任意两个多项式 ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）,在 Ｐ［ｘ］中存在一个 最大公因式 ｄ（ｘ）,且ｄ （ｘ）可以表示成ｆ （ｘ）、ｇ （ｘ）的一个组合,即有 Ｐ［ｘ］中的多项式 ｕ（ｘ）、ｖ（ｘ）,使： ｄ（ｘ）＝ ｕ（ｘ）ｆ（ｘ）＋ ｖ（ｘ）ｇ（ｘ） （１）本文将对ｕ（ｘ）、ｖ（ｘ）作进一步的分析,从而得出有关ｕ（ｘ）、ｖ（ｘ）的一些新的结论,以作为上述结论的补充     

基于矩阵斜消变换的最大公因式求解

提出了矩阵的第一、第二斜消变换概念,并利用其得到求解多个多项式的最大公因式的方法.提供了相关的证明及具体的应用实例.     

整系数多项式的"分解矩阵"及其应用

在数学上 ,求微分方程的特征根、矩阵的特征值时 ,都会遇到多项式的因式分解问题 ;在工程上 ,研究动态系统的稳定性等问题时 ,也会遇到多项式的因式分解问题。传统的因式分解法有一定的局限性 ,它只适合于一些低次多项式或较规则的高次多项式的分解 ,而对一般高次多项式的因式分解 ,传统的方法常显出它的缺陷。本文就整系数多项式的因式分解问题 ,给出了一个比较好用的方法——矩阵法。该方法的核心就是根据多项式构造一个“分解矩阵”,再用此“分解矩阵”对多项式进行因式分解。该方法具有简便、实用的特点 ,特别适用于高次多项式的因式分…     

矩阵多项式的逆矩阵的求法

给出了矩阵多项式的逆矩阵的一般求法.     

矩阵多项式秩的和的恒等式及其应用

证明了矩阵A的两个多项式秩的和等于它们最大公因式与最小公倍式秩的和,这个结果不仅可以概括近期文献的相关工作,而且可以对应用矩阵多项式求逆矩阵的方法作进一步的研究,同时也可使关于矩阵秩恒等式的最新讨论获得一种简单统一的处理方法.     

建立一类特殊方程的矩阵方法

应用有关一元二次方程的韦达定理,可以解决这样的问题:已知一个一元二次方程,不解这个方程,求作另一个一元二次方程,使它的根与原方程的根有某些特殊关系,例如,使它的根是原方程各根的相反数、K倍、平方、立方、倒数等等。在解题过程中,往往需要将关于原方程的根是对称的一些代数式表示成为原方程系数的新代数式,而其中的计算量是较大的,并且如果所要求的特殊关系复杂,或者方程的次数较大时,计算则更繁。本     

关于Bernstein多项式的一个注记

本给出了Z.Ditzian定理的一个简短证明。