广义笛卡尔积图的连通度

本文定义了图G_1、G_2的广义笛卡尔积图G=G_1∫G_2,并且证明了它们的连通度具有关系k(G)≥k(G_1)+k(G_2)。这一结果是对文[1]中关于G_1与G_2直积的结果的推广。此外,本文还讨论了G=G_1∫G_2的直径及Hamilton性。最后,利用G=G_1∫G_2的结果对循环图的连通度进行了讨论。     

可交换图的一些注记

如果存在一种顶点标号,使得2个简单图的邻接矩阵可交换,则称2个简单图可交换。首先,从图的Perron向量、主特征值数量、正则性三方面给出了可交换图的必要条件。然后,借助矩阵的克罗内克积、图的笛卡尔积及循环矩阵,构造了新的可交换图。最后,将一个邻接矩阵表示为另一个特征值互异的邻接矩阵的矩阵多项式,给出了2种算法,并比较了二者的优劣。可交换图存在公共的特征向量,对图谱理论研究具有重要意义。     

关于一族模的任意重张量积的实性

引进一族模的任意重张量积的概念.通过建立一个充分必要条件,模的任意重张量积的半实性被得到刻画。此外,本文给出了一族模的张量积具有序的一些充分必要条件。     

广义Mycielskian图的连通度(英文)

Mycieski定义了一个图的运算即把一个图G变换为一个称为G的Mycielskian图的新图μ(G).广义Mycielskian图μm(G)(m≥0)是图的Mycielskian图的一个自然推广.本文证明对任意非平凡连通图G有κ(μm(G))=min{δ(G)+1,(m+1)κ(G)+1},而且对于m,i≥1,λ(μm(G))=λ(G)+i当且仅当δ(G)=λ(G)+i 1,其中κ(G),λ(G)和δ(G)分别为图G的连通度,边连通度和最小度.     

一类正则图的边坚韧度

证明了一类r-正则r=x1(G)连通非完全图G的边坚韧度近似等于r/2(1 1/Iv(g)I-2)并且提供了估计一些特殊图类的笛卡儿积和Kroneeker积的边坚韧度的公式.     

弱广义对角交叉积的表示范畴

引入弱（H,A）-Yetter Drinfeld模和弱广义对角交叉积代数,证明了弱广义对角交叉积的表示范畴同构于弱（H,A）-Yetter Drinfeld模范畴.     

2-连通P3-支配图的可迹性

令G是n阶2-连通P3-支配图,本文证明了如果G满足2N C≥n-2,则G是可迹的.     

卡氏积图的Laplacian谱半径的上界

对近年来图的Laplacian谱半径上界的研究成果进行了简单梳理.利用2个图的卡氏积图的特征值,讨论了2个循环图的卡氏积图的Laplacian谱半径的上界问题,得到了几个上界,推广了已有文献的结论.     

一些运算图的Wiener极性指数(英文)

图G=(V,E)的Wiener极性指数定义为G中距离为3的无序点对的个数.文中给出了广义hierarchical积图、笛卡尔积图及F-和图的Wiener极性指数运算公式.同时也给出了两个图的Kronecker积图和复合图的Wiener极性指数运算公式.     

Cartesian积的局部边-路替换图的L(2,1)-标号

设d为正整数,图G的一个L（d,1）-标号就是从非负整数集到V（G）的一个函数,且使得2个相邻顶点的标号相差至少是d,2个距离为2的顶点的标号相差至少为1. 图G的L（d,1）-标号的跨度就是所有L（d,1）-标号的最大值和最小值之差. 图G的L（d,1）-标号数是G的所有L（d,1）-标号下跨度的最小值. 在已有研究图G的边-路替换图的L（d,1）-标号基础上,研究了Cartesian积的局部边-路替换图的L（2,1）-标号.     

双圈图的极小广义Randi指标(英文)

图G的广义R and i′c指标定义为Rα(G)=∑uv∈E(G)Rα(uv)=∑uv∈E(G)(d(u)d(v))α,其中d(u)是顶点u的度,α是实数.胡玉梅等给出了树的广义R and i′c指标的下界及其极图,吴宝音都仍等基本上给出了单圈图的广义R and i′c指标的下界及其极图.本文讨论双圈图G的R and i′c指标.利用吴宝音都仍的方法得到:当α>0时,Rα(G)≥6.6α (n-5).4α(这里n=G).同时确定了这样的极图.     

Cartesian积与邻点可区别着色之间的关系

图G的一个正常k-边着色是指k种颜色1,2,…,k对图G各边的一个分配,使得任意2条相邻边染以不同的颜色.对于图G的一个正常边染色f和G中任何一个顶点x,S_f（x）或S（x）表示与顶点x关联的边在f下的颜色所构成的集合.若对于图G中任意2个相邻顶点u和v,有S（u）≠S（v）,则称f为图G的邻点可区别正常边染色.对图G进行邻点可区别正常边染色所需的最少颜色数,称为G的邻点可区别正常边色数,记为χ'_a（G）.图G的一个正常k-全染色是指k种颜色对图G的顶点和边的一个分配,使得任意2个相邻的或相关联元素染以不同的颜色.对于图G的一个正常全染色g和G中任何一个顶点 x,使用C_g（x）或C（x）来表示顶点x的颜色（在g下）以及与顶点x关联的边在g下的颜色所构成的集合.若对于G中任意2个相邻顶点u和v,有C（u）≠C（v）,则称g为图G的邻点可区别全染色.图G的邻点可区别全染色所需的最少颜色数称为图G的邻点可区别正常全色数,记为χ″_a（G）.主要讨论了Cartesian积和2种邻点可区别染色之间的关系.     

开关函数模代数表达式的K图展开与综合

本文研究了开关函数的模代数综合,提出了直接利用 K 图将开关函数写成 SSOP展式及 Reed-Muller 展式的简单有效方法。该方法有利于 RM 展式的最小化。