线性代数精彩应用案例(之一)

线性代数是大学最重要的基础课程之一．它的内容比起另一门最重要的基础课——微积分要少得多,但是还是有很多学生感到线性代数难学,特别是难以入门．其主要原因在于线性代数一开始就从天而降许多抽象的概念,将初学者先打了“一百杀威棒”．     

《线性代数》新教材精彩案例(之二)

<正>李尚志为非数学专业编写的《线性代数》教材于2011年6月由高等教育出版社出版.本文介绍了书中一部分精彩案例.3内积的推广例1研究表明,某种材料在生产过程中的废品率y与某种化学成分的含量百分比x近似地成一次函数关系y=kx+b.试根据x,y的如下三组实测数据求待定常数k,b的值.     

以线性空间和线性映射为核心的线性代数体系——高等数学教学内容与体系改革系列谈（之二）

这个专题谈谈为什么线性代数的教学不从行列式、矩阵、线性方程组开始，而从线性空间、线性映射开始?这是考虑到线性代数的教学对提高学生效学素质的独特作用，也由于线性空间和线性映射是线性代数的校心内容理应在线性代数中占核心地位，以线性空间和线性映射为纲贯穿线性代数的各章内容使之形成既有一定独立性又有有机联系的整体。     

《线性代数》新教材精彩案例（之一）

李尚志为非数学专业编写的《线性代数》教材已于2011年8月由高等教育出版社出版.本文介绍了书中一部分精彩内容.1内容简介（选）本书不是＂奉天承运皇帝诏曰＂从天而降的抽象定义和推理,而是一部由创造发明的系列故事组成的连续剧.     

向量空间同构关系的应用

依据向量空间的同构关系,以矩阵为工具给出生成子空间的基和维数的求法,并借助两个实例说明其应用价值.     

慕课背景下MATLAB与线性代数应用的融合——介绍国家精品在线开放课程“实用大众线性代数(MATLAB版)”

本文介绍了国家精品在线开放课程"实用大众线性代数(MATLAB版)",该课程具有科学的知识体系,拥有大量的应用实例,并把MATLAB与应用实例深度融合,学以致用.     

同调群同构的几个充要条件及其应用

本给出了空间与子空间或复形与子复形的同调群同构的几个充要条件，以及它们的一些应用。     

B(X)上的保秩线性映射

记B(X)为复Banach空间X上有界线性算子全体所成的Banach代数,本文讨论B(X)上把一秩算子映为最多一秩的算子的弱连续线性映射,给出了这种映射所具有的形式,并由此得到B(X)上保秩线性映射,保谱线性映射以及保正线性映射的一些表示定理。     

体上线性映射的子空间的维数及其应用

本文给出体上左向量空间的线性映射的某些子空间的维数恒等式,并讨论了它在体上矩阵秩的理论上的应用,其中一个有趣的应用是,由体上矩阵秩的恒等式来刻划体上某些矩阵的特征性质。 以下设Ω是一个体。对Ω上左向量空间V映入Ω上左向量空间V′的线性映射σ:V V~σ,记σ的核空间为:     

数域上的线性无关性(Ⅱ)

本文给出了文[1](见本刊中文版, 1997,40(5):713-716)中建立的复数在数域上线性无关的判别法则的一个等价形式,并将它应用于某些幂级数和三角级数的超越性研究.     

β(H)上Jordan同构的一个代数不变量:幂等元的集合

令β(H)表示无限维复Hilbert空间H上的所有有界线性算子组成的代数,I(H)是β(H)中所有幂等元的集合.设Φ:β(H)→β(H)是满射.证明了对任意的λ∈{-1,1,2,3,1/2,1/3}及A,B∈β(H),映射Φ满足条件A-λB∈I(H)(=)Φ(A)-λΦ(B)∈I(H)当且仅当Φ是β(H)的Jordan环自同构,即存在H上的连续可逆线性或共轭线性算子T,使得Φ(A)=TAT-1对所有的A∈β(H)成立,或Φ(A)=TA*T-1对所有的A∈β(H)成立.令i表示虚数单位,进而如果Φ也满足条件A-iB∈I(H)(=)Φ(A)-iΦ(B)∈I(H),则Φ是自同构,或是反自同构.     

B(H)上Jordan同构的一个代数不变量:幂等元的集合*

令B(H)表示无限维复Hilbert空间H上的所有有界线性算子组成的代数, I(H)是B(H)中所有幂等元的集合.设Φ:B(H)→B(H) 是满射.证明了对任意的λÎ{-1,1,2,3,1/2,1/3}及A, BÎB(H),映射Φ满足条件A-λ BÎI(H)ÛΦ(A)-λΦ(B)ÎI(H)当且仅当Φ是 B(H)的Jordan环自同构,即存在H上的连续可逆线性或共轭线性算子 T, 使得Φ(A)=TAT^-1对所有的 AÎB(H)成立,或 Φ(A)=TA^*T^-1对所有的 AÎB(H)成立. 令i表示虚数单位,进而如果Φ也满足条件A-iBÎI(H)ÛΦ(A)-iΦ(B)ÎI(H),则Φ是自同构,或是反自同构.     

初中生数学学习策略常模的建立及其应用案例——以天津市为例

1问题的提出数学是人类文化的重要组成部分,是一门研究数量关系和空间形式的科学,数学学习对学生思维、智能的锻炼起重要作用,为学生将来继续学习、从事工作奠定了基础.数学已经成为人们认识世界、改造世界的重要而不可或缺的工具[1].数学学习策略是指有助于数学学习的策略,包括对概念、公式等的理解、记忆、运用及解决数学问题的学习策略.     

b~(2)空间及b~(2)空间上的等距映射

等距映射在空间结构的研究中起着很重要的作用,是泛函分析研究的有利工具.本文将介绍一类特殊的F空间,b~(2)空间,然后给出该空间单位球面间满等距映射的表现定理,进而得出b~(2)空间单位球面上满等距映射的线性延拓结论.     

试谈应用数学的发展——加强数学联系实际的学风(上半篇)

在高等数学中 ,怎样发展应用数学并在社会建设中起促进作用 ?本文就此问题提供少量素材和一份讨论意见。全文分四章 ,共十一节。前两章共四节对历史和现状作了回顾。第三章分四节 ,对科研情况进行了分析 ,涉及到数学的学科性质、过四关分类、工作困难、以及在抽象思维、逻辑推导和应用实践之间的相互关系。按照回顾与分析 ,本文指出 :在 2 0世纪 ,由于工业不发达 ,我国数学应用的基础薄弱 ;加上缺乏经验 ,我国数学联系实际的学风比较差 ,有待努力加强。第四章有三节 ,提出加强联系实际、发展应用数学的多种措施 ,并给出为了建成数学强国应该达到的定量标准     

试谈应用数学的发展——加强数学联系实际的学风(下半篇)

在高等数学中 ,怎样发展应用数学并在社会建设中起促进作用 ?本文就此问题提供少量素材和一份讨论意见。全文分四章 ,共十一节。前两章共四节对历史和现状作了回顾。第三章分四节 ,对科研情况进行了分析 ,涉及到数学的学科性质、过四关分类、工作困难、以及在抽样思维、逻辑推导和应用实践之间的相互关系。按照回顾与分析 ,本文指出 :在 2 0世纪 ,由于工业不发达 ,我国数学应用的基础薄弱 ;加上缺乏经验 ,我国数学联系实际的学风比较差 ,有待努力加强。第四章有三节 ,提出加强联系实际、发展应用数学的多种措施 ,并给出为了建成数学强国应该达到的定量标准     

渐近半伪压缩映射的收敛性定理及其应用(英文)

本文在一致凸的Banach空间中研究一致L-Lipshitzian渐近半伪压缩映射的带平均误差的三步迭代序列.应用新的方法,得到一致L-Lipshitzian渐近半伪压缩映射的一些强收敛的充分必要条件,改进和推广了文[4]中相应的结果.     

Banach空间中线性算子的(集值)度量广义逆的表示及应用

在Banach空间Y无自反和从Banach空间X到Y的线性算子T无闭值域和稠定的假定下,利用Banach空间几何方法证明了Banach空间中线性算子的度量广义逆是具有闭凸值的集值映射,建立了该度量广义逆的存在性、唯一性和等价表达式,并给出了此表达式的一个应用示例．所得的部分结果本质地拓广王玉文和潘少荣在Banach空间Y自反,从X到Y的线性算子T为闭值域和稠定的假定下的近期相应结果．     

一类四元数矩阵三次方程的可解性(英文)

确立了某类分块矩阵[M（₁1） M₁₂ XM₂₁ Y M₂₃Z M₃₂ M₃₃]的最大秩公式,其中,X,Y和Z是三个受限于四元数线性矩阵方程A₁X=C₁,XB₁=C₂,A₂Y=D₁,YB₂=D₂,A₃Z=E₁,ZB₃=E₂的变量矩阵.作为该公式的一项应用,我们推导出上述矩阵方程解集等同于某类四元数三次矩阵方程组A₁X=C₁,XB₁=C₂,A₂Y=D₁,YB₂=D₂,A₃Z=E₁,ZB₃=E₂,XYZ=J解集的条件.     

两个$l^p(\Gamma)$型空间单位球面之间的1-Lipschitz映射的延拓($1

方习年 《数学研究及应用》2009,29(4):687-692