解超越方程的斜弦法

本文提出解超越方程的一种迭代计算方法——斜弦法,它适用于任意连续函数在大范围内求解,改进了平行弦法仅在小范围求解问题,又减少了计算工作量。     

解泛函方程的平行弦方法

陈为雄在弦截法的基础上提出了解超越方程的平行弦方法,即对于给定的方程 f(x)=0构造下列迭代程序寻求它的近似解其中f(u,v)=f(u)-f(v)/u-v表示f(x)的一阶差商. u-v 本文将这一方法移植到解泛函方程上来,即在解泛函方程弦截法的基础上给出了解泛函方程的平行弦方法.讨论了方法的收敛性、敛速估计及其在解非线性积分方程上的应用.最后给出一个数值例子.     

非线性弦振动方程的多解问题

本文用截去零空间与多因子修正相结合的方法,讨论了下述波方程的多解问题: u_(xx)-u_(tt)=h(x,t,u)。 证明了当h(x,t,u)=g(u)+f(x,t,u),其中g(u)为奇函数在u=0是次线性,f(x,t,u)具有某种超线性性质且二者的指数满足一定关系时,无穷多个弱解的存在性。     

非线性弦振动方程的多解问题

本文用截去零空间与多因子修正相结合的方法,讨论了下述波方程的多解问题:u_(xx)—u_(tt)=h(x,t,u).证明了当 h(x,t,u)=g(u)+f(x,t,u),其中 g(u)为奇函数在 u=0是次线性,f(x,t,u)具有某种超线性性质且二者的指数满足一定关系时,无穷多个弱解的存在性.     

一类摄动超越方程的渐近解

用直接展开法得到了一类摄动超越方程的渐近解。     

正弦-Gordon方程n孤子解的一致性

正弦-Gordon方程是一种重要的非线性波动方程,其n孤子解具有Hirota表示与Wronski行列式表示形式,利用行列式的性质说明正弦-Gordon方程的这两种n孤子解的表示是一致的.     

一类解超越方程的大范围收敛迭代法

先把解多项式方程中熟知的根平方过程推广到p 阶整函数类.考虑超越方程给定复数? 及正整数q,令     

双曲线平行弦性质的推广

文[1]给出了双曲线平行弦的两个性质,读后很受启发．本文将其推广至圆与椭圆．     

一类摄动超越方程的渐近解(英文)

用直接展开法得到了一类摄动超越方程的渐近解     

非线性弦振动方程

1.问题和主要结果我们研究方程(Ⅰ)(?)非平凡周期解的存在性,这里(x,t)∈Ω={0ξg(x,t,ξ),(?)ξ∈(—r,r),ξ≠0.[g_3](?)(x,t,ξ)/ξ=+∞,对(x,t)∈Ω一致成立.注 如 g=ξ~α,0<α<1,所有这些假设满足。     

关于平行弦法的一点看法

但从实际计算的角度看,(2)不如(3),因为在每一步计算中,(2)需计算两个新值(f(x_n))和f(y_(n 1))并利用一个旧信息f(x_(n-1));而(3)仅需计算一个新值f(x_n)并利用一个旧信息f(x_(n-1))。这样,若命计算f(x)所花的代价为1,并以E_i(i=2,3)表示公式(i)     

解聯立方程的差分方程法

<正> 一. 引 聯立一次方程的求解早就不是一個理論問題,而是一個改進計算技術的問題.問題在如何組織計算使計算機械化從而節省工作量. 給定充分多始值後,線性差分方程是很容易解的.在本文內,我們把特種的及一般的聯立一次方程組的解看作線性差分方程滿足某種邊值的解,從而推求出求聯立一次方程組的準確解的一種簡單的機械的列表計算方法。     

求解非线性方程的双函数法

基于齐次平衡法和李志斌的tanh函数法,得到简单有效的求解非线性发展方程的双函数法,这种方法利用非线性发展方程孤立波的局部性特点,把非线性方程的孤波解表示为函数f和g的多项式,并用这种方法求出了非线性波理论中的基本模型KdV方程的多组孤波解。     

求超越方程复根的圆等分点法

§1.问题的提出及基本定理 考虑下列超越方程: f(x)=0 (1)的求根问题。本文始终假定f(x)是p阶整函数,其中p是正整数。我们不要求x是实数时f(x)取实值,也不要求f(x)只有实零点。寻求方程(1)复根的问题,在理论上和应用上都是有意义的,因此引起了人们的兴趣。任给复数x_0,假定与x_0距离最近的根只有     

对流-扩散方程的一类交替分组方法

1 引 言 对流-扩散方程是措述流体运动某些物理现象的一类重要数学模型,在热传导、粒子扩散、渗流力学等方面有广泛应用,因此,研究对流-扩散方程的数值计算方法有重要的科学意义和应用价值,开展并行差分法的研究也已成为偏微分方程数值分析的重要内容之一.对于扩散方程和对流-扩散方程的并行差分方法的研究已有许多工作[1-10].本文给出了对流-     

利用边界元法求解一类重调和方程

边界元法(BEM)和多重互易法(MRM)相结合求解一类重调和方程.通过重调和基本解序列给出的MRM-方法和BEM, 推导出该类问题的MRM-边界变分方程, 用边界元法求解该变分方程, 从而得到重调和方程的近似解, 并给出了解的存在唯一性证明.通过数值算例说明了MRM-方法具有收敛速度快、计算精度高, 易编程等优点, 为使用边界元法数值求解重调和方程提供了方法和理论依据.适合于工程中的实际运算.     

一个求解约束非线性优化问题的微分方程方法

本文构造的求解非线性优化问题的微分方程方法包括两个微分方程系统,第一个系统基于问题函数的一阶信息,第二个系统基于二阶信息．这两个系统具有性质:非线性优化问题的局部最优解是它们的渐近稳定的平衡点,并且初始点是可行点时,解轨迹都落于可行域中．我们证明了两个微分方程系统的离散迭代格式的收敛性定理和基于第二个系统的离散迭代格式的局部二次收敛性质．还给出了基于两个系统的离散迭代方法的数值算例,数值结果表明基于二阶信息的微分方程方法速度更快．     

求解Riesz空间分数阶扩散方程的一种新的数值方法

本文利用Diethelm方法构造了一种逼近Riesz空间分数阶导数的O（△x^3-α）格式,其中1 < α < 2,△x是空间步长.进一步对一阶时间导数采用Crank-Nicolson方法离散,得到了求解Riesz空间分数阶扩散方程的一种新的有限差分格式,并用矩阵方法证明了稳定性和收敛性,其误差估计为O（△t²+△x^3-α）,其中△t为时间步长.最后,数值算例验证了差分格式的正确性和有效性.     

定常Stokes问题的边界积分方程法

1.前言 定常Stokes问题本身虽然只反映在小雷诺数情况下不可压缩粘性流体的定常流动,然而却为处理完整的Navier-Stokes方程奠定了基础. Stokes问题一般有两种公式化途径,一是通过流函数,二是利用速度-压力公式.两种公式化途径的区域类型数值方法,如有限差分法及有限单元法,已有不少工作,见[3]和[11].近年来,对这两种公式化途径的边界类型数值方法的研究,也获得一些结果.     

解扩散方程的无界单元方法

对无界单元作仿制变换，其映像为参考单元。在参考单元上的构造插值函数，推导出有限元法解扩散方程所需的能量内积表达式。由Ｌ２范数导出衰减特征长度，数值例子显示了计算是有效的。