共形平坦空间的共形平坦超曲面的一个特征

关于共形平坦空间中的共形平坦超曲面的特征性质,迄今为止的最好结果是由白正国教授获得的,这就是 定理A 设V_n(n>3)是共形平坦空间C_(n 1)的正常超曲面,则V_n是共形平坦空间C_n的充要条件是V_n的n个主法曲率至少有n-1个相等。 我们知道,如果V_n是黎曼空间V_(n 1)的超曲面,V_(n 1)和V_n分别有局部坐标y~a和x~i,则成立下面的Gauss方程:     

共形平坦空间中常主曲率的共形平坦超曲面

<正> §Ⅰ、引言在文[1],我们证明了常曲率空间Sn+1（c）（n≥4）中常平均曲率的共形平坦的常数量曲率的超曲面Mn或者是Sn（k）,k≥c,或者Mn局部可约为|R1×Sn-1（k）,k>c。这里和今后,我们用Sn（k）表示截面曲率为常数k（正或负或零）的m维常曲率黎曼空间,|R1表示直     

关于常曲率黎曼空间中的共形平坦超曲面

1.Schouten,J.曾证明欧氏空间E_(n 1)(n>3)中共形平坦超曲面C_n~(1))的一个特征是它在每点n个主法曲率中至少有n-1个相等,求得欧氏空间内共形平坦超曲面C_n(n≥4)的线素,证明主要类型的亚射影空间A_n是一阶的。此时,实现曲面是正常的。至于外围空间是常曲率空间S_(n 1)(K)时,白正国教授证明了 定理A 常曲率空间S_(n 1)(K)(n>3)的正常超曲面V_n为共形平坦的充要条件是V_(?)在各点n个主法曲率中至少有n-1个相等。     

共形平坦空间中的常曲率超曲面

本文得到关于共形平坦空间中的常曲率超曲面的一个定理:共形平坦空间V_(n+1)(n>3)中的常曲率超曲面M~n在任一点的n个主法曲率中至少有n-1个相等,且为单变量的函数。更确切地说即:M~n沿n-1族曲率线都有常数的主法曲率。     

关于常曲率黎曼空间中的共形平坦超曲面(I)

1.如所知共形平坦空间C_n的阶数≤2(见〔1〕,P.215).至于一阶的共形平坦空间C_x,Schouten,J.A.在〔2〕中证明欧氏空间E_(n 1)(n>3)中共形平坦超曲面V_n的一个特征是它在每点n个主法曲率中至少有n—1个相等.Matsumoto,M指出E_(n 1)是平坦空间S_(n 1)(0)但V_n的第一基本形式为正定时,结论也成立.白正国教授证明了当外围空间是共形平坦而超曲面V_n为正常时结论同样成立.(见〔4〕,当线素为正定时,这结论不久前又为证实,见〔5〕)这里正常超曲面是指|Ω_(pq)-ρg_(pq)|=0的初等因子是简单的,g_(pq)和Ω_(pq)分别是V_n的第一和第二基本张量.Chen,B.Y和Yano,K.在〔6〕中称共形平坦空间c_n(n≥4)为k-特殊的,如果     

常平均曲率的共形平坦超曲面

本文研究浸入常截面曲率黎曼流形Mn+1（c）的常平均曲率的共形平坦超曲面Mn（n≥4）。我们证明Mn的黎曼结构为下列三者之一: （1） Mn有常截面曲率c+H2,其中H是平均曲率; （2） Mn局部等距于黎曼乘积Mn-1（K）×R′,K>c; （3） 在适当坐标系下,Mn的黎曼度量为其中b也是常数。其     

常数量曲率的共形平坦超曲面

<正> §1 引言设M是三维欧氏空间里一曲面。如所知,若M的曲率K是常数,则M局部等距于一平面或球面。许多作者推广了这个定理。T.Y.Thomas证明n+1维欧氏空间Rn+1（n≥3）里的Einstein超曲面局部为球面。S.Y.郑和S.T.丘研究了常曲率黎曼流形Mn+1（C）的紧致的常数量曲率超曲面和欧     

关于欧氏空间中具有共形的高斯映射的子流形

<正> §1引言经典微分几何里的高斯映射可以推广到n维欧氏空间E~n的m维子流形。设(M,g)是m维黎曼流形,i:M→E~n是(M,g)到n维欧氏空间E~n的等距浸没(n相似文献   

半欧氏空间R^3v中的极小曲面

讨论了Ｒ＾３ｖ中的极小曲面的一些性质，并且给出了极小曲面的Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ公式，最后，应用Ｗｗｉｅｒｓｔｒａｓｓ公式给出了Ｒ＾３ｖ中一些极小曲面的例子。     

局部对称共形平坦黎曼流形中具有 平行平均曲率向量的子流形

本文研究局部对称共形平坦黎曼流形中具有平行平均曲率向量的紧致子流形的性质。通过一个代数不等式的证明,改进了文献[1]的结果。同时,将文献[2]的一个定理作了推广。     

双曲空间中的紧致超曲面在平均曲率下的形变

本文考虑双曲空间中的紧致超曲面在平均曲率下的形变.证明了如果初始曲面满足某一凸性条件,则超曲面收敛到一个“圆点” .     

子流形对外围空间的一个拼挤定理

首先得到一个推广的Simons型积分不等式，然后用它给出共形平坦黎曼流形中紧致极小子流形对外围空间的一个拼挤定理．     

关于共形循环的黎曼空间

不久前,Adati, T. 等在[1]中证明了如下的 定理A 若一个P-Sasaki流形M_n(n>3)是共形循环的,则该流形是亚射影的. 同时,[1]中还证明了其它有关的一些定理,其中涉及的流形的黎曼度量是正定的.然而,对于一个黎曼空间来说,它的度量可以是正定的,也可以是非定的.本文从满足某些几何条件的黎曼空间出发,导出了同上述定理对应的结论.     

4维反de Sitter空间H41中的有限型旋转超曲面

研究伪欧氏空间E^52中反de Sitter空间研的坐标函数是其Laplacian的特征函数的球型、双曲型和抛物型类时和类空旋转超曲面肘的性质,得到：M或者为H^41的极小或极大超曲面,或者可与某个乘积流形叠合。     

4 维欧氏空间E4的极小直纹面

研究4维欧氏空间E4中的极小直纹面.利用活动标架法,证明了E4中的极小直纹面都在E3中,从而也只有正螺面和平面.     

R42中一类常曲率的伪迷向曲线

Petrovic-Torgasev M.等[1]对半欧氏空间中常曲率的伪迷向曲线进行了分类.但是分类中并没有包含k1=1,k3=±1的常曲率伪迷向曲线.这类曲线在文中被确定,修正了他们的分类定理.