“一题多解”与“一题多变”一例

“一题多解”与“一题多变”,可以培养学生多角度、多层次地去思考问题和解决问题,从而养成积极思维的习惯。同时也是引导学生认真钻研课本、从“题海”中解放出来的有效措施。现举高中代数(甲种本)第二册P.239第18题为例: 已知复平面内一个等边三角形的两个顶点分别表示复数1,2 i,求第三个顶点对应的复数。分析:怎样由向量z_1z_2得到向量z_1z_2? 解一设z_1=1, z_2=2 i, z_3=x_3 y_3i, z_4=x_4 y_4i 依题意: z_1z_3=z_1z_2(cos(π)/3 isin(π)/3),     

“拼”图的背后

问题同时用边长为1的正三角形和边长为1的正方形拼(无重叠无间隙)凸多边形．见到这个问题,稍做思考,你就会想出可以拼成五边形,如图1;六边形,如图2．但这个问题并没有得到完整的解答．怎样解决好这个问题呢?下面我们借助于代数的     

中考数学中的“拼”

拼图世界是一个丰富多彩的世界,是一个充满了智慧和挑战的世界．它不仅能增添生活的情趣,而且拼图里面还包含着许多深刻的学问．在刚刚结束的2005年中考数学试卷中仍然独占螯头、备受瞩目,成为今年中考的一大亮点!此类试题可以考查观察能力、空间想象能力、综合分析能力、判断推理能力．     

“围”和“拼”的不同

寒假,我和爸爸妈妈一起来到乡下的爷爷奶奶家,发现爷爷正拿着一些长1米左右的篱笆,准备在菜地旁边围一个母鸡活动的地方,以防母鸡到菜地里去啄菜叶。
　　爷爷看到我来了,连忙说：“乖孙女回来啦！赶快帮爷爷想想办法,我这里有24片长度是1米的篱笆,想围成一个鸡场,有几种围法,怎样围面积最大？”     

“割”与“拼”的思路

根据已知图形,按要求把图形变形成与 其面积相等的另一个图形,需要寻求规律先 割后拼．     

简谈“一题多变”、“一题多问”

在中学数学基础知识和基本技能训练的教学中,适当进行“一题多变”“一题多问”的教学,对激发学生的学习兴趣,提高分析与综合、归纳和演绎的能力,使知识成串,加强基础知识和基本技能的训练是很有益的。下面结合二个具体例子,谈谈个人的粗浅看法: 一、一题多变所谓“一题多变”,这里仅指条件改变,能推出其他的结论。在习题课与复习课的教学中,就可以适当地选择有关“一题多变”的题目,来沟通新旧知识之间的内在联系,教给学生考虑问题的方法,提高学生分析与     

倡导“一题多变”,实现“一题多得”

数学解题与研究一直是数学教学与学习过程中的一个重要研究课题,也是提升能力与开拓思维的基本场所.基于一道解三角形问题实例,合理分析与研究,从不同层面加以巧妙探究,合理变式拓展,实现问题的“一题多变”,达到问题的“一题多得”,引领并指导数学教学与解题研究.     

“智多星”与“一题多解”

我们班从初一年级开始成立了“智多星”数学兴趣小组 ,其主要任务是攻克学习中的疑难问题 ,探讨解题方法 .对于班级黑板报中的每期一题“征解” ,我们“智多星”数学兴趣小组成员积极撰稿 .请看一例 :题目　已知如图 1,梯形ABCD中 ,AB∥CD ,以AD和AC为边作平行四边形ACED ,DC的延长线交BE于点F ,求证 :EF =FB .图 1　　　　图 2证法 1　如图1,连结AE交DC于点O .∵四边形ACED是平行四边形 ,∴AO=EO .∵OF∥AB ,∴EF =FB .证法 2　如图 2 ,过点F作FM∥AD交AB于点M .∵DF∥AM ,∴四边形AMFD是平行四边形 .∴FM∥AD …     

运用“一题多解”和“多题一解”培养学生能力

数学上的解题是学生所学知识的综合运用,是培养学生能力的集中表现。因而,教给学生以解题方法是数学教学中的重要任务。本文从“一题多解”和“多题一解”的教学方面,谈谈培养学生能力的问题。 1、运用“一题多解”,开拓学生的思路,培养学生分析问题的能力下面是我在解析几何一节复习课的实录。例1、设抛物线y~2=4ax(a>0),过焦点F的弦PQ的倾斜角为θ,求|PQ|的值。本题是解几中常见的求线段长的问题。这个     

浅谈“一题多解”

浅谈“一题多解”江苏省丰县宋楼中学肖东为了不断提高学生的思维素质，培养能力，大力探索和开展“一题多解”的教学活动是非常必要的．但是，如果在这样的活动中，偏离了思维活动的正确导向，认为“一题多解”就是“发散思维的单独活动，通过充分的发散再发散，多多发现...     

“分”“拼”“移”证明角的和差

证明角的和(差)类问题,方法较灵活,常常有多种证法.本文以证明一个角等于另两个角的和为例,说明证明角的和差问题(差转化为和来证明)的一般思想方法,愿对同学学习有帮助.     

一题多解“需”升级

很多关于一题多解的文章,只是摆出一道题的多种解法,为多解而多解.陆老师的文章指出:只停留在一题多解是不够的,一题多解后要对各种方法进行比较,哪种方法简捷?哪种方法更具普遍性?每种方法的适用条件或范围是什么?等等,也就是一题多解需要‘升级’.并用例题作了具体说明,对同学们的学习具有指导意义.     

一题多解思维“活”

<正>立体几何是高中数学的一个重要组成部分,而求异面直线间的距离既是立体几何中的一个重点也是一个难点,许多学生往往感到比较困难,常常无从下手.究其原因主要在于转化的思想技巧性强,学生的思维变化往往难以达到相应的层次要求.我发现"同题异解"能让我们在比较中反思,在反思中理解教材、领悟解题方法.下面就以课本中的一道课后习题为例,探讨一下求异面直线间距离的常见方法,寻找最优化的解题途径,希望可以提高学生的思维敏捷性,并对解题能力的提升有所帮助.     

一题多变求“心”题

在数学教学中,若能经常把一道题的条件或问题进行合理改变,不但能激发学生的学习兴趣,调动其主观能动性,积极思考,而且还能培养学生的思维能力．设计有关三角形四“心”（重心、垂心、内心、外心）的向量变式训练题,能使我们对向量形式的多样性和向量运算的灵活性有更深刻的认识．     

“希望杯”一赛题的多解

<正>~~     

一题多变求“心”题

在数学教学中,若能经常把一道题的条件或问题进行合理改变,不但能激发学生的学习兴趣,调动其主观能动性,积极思考,而且还能培养学生的思维能力.设计有关三角形四心(重心、垂心、内心、外心)的向量变式训练题,能使我们对向量     

一题多解话“倍分”

题目已知:如图1,△ABC中,∠B=60°,AD、CE为高,求证:DE=1/2AC.几何中结论形式为a=1/2b的题目称为线段的二倍分问题.通常的思路是通过添加辅助线将线段的二倍分问题转化为线段的相等问题.常用方法有:(1)折半法根据图形,适当作出线段c=1/2b,然后证线段c=a;如果直接取线段b的中     

“剪矩拼方”通法及其原理

如何把任意一个矩形剪拼成一个正方形?本文给出一种通法,并对其原理予以说明.如图1～图4所示,矩形ABCD中,设AB=CD=a,AD=BC=b,其中a>b.剪拼方法:Ⅰ当a≤2b时,如图1所示.(1)在线段CD上截取CE=b,以CD为直径作⊙O,过点E作     

利用“一题多变”创设“半结构化”情境

所谓“半结构化”情境是相对于“结构化”情境而言的.“结构化”情境是指情境材料和设问指向都是完整的,情境材料与答案组织具有清晰的对应关系,问题的答案来自于教材明确的表述;而在“半结构化”情境中,情境的呈现方式、设问方式及答案组织具有某种不完整性,教学情境更具生成性、开放性和不确定性,从而能更好地激发学生的积极性和创造性.文[2]提出:从半结构化情境提出问题发生在问题解决前,它指学生根据已学的相关知识、技能,在一个开放的数学情境中,探索数学问题结构,从而提出一个合理且具有数学特性的问题.在“半结构化”情境中学习,能够促进学生思考,又能考查学生对数学知识的理解、掌握程度,有利于教师对症下药开展教学.“半结构化”情境为学生呈现了一个具有生成性、开放性和不确定性的情境,在这个情境中,学生通过对知识的运用达到对知识意义的建构.