L_p-混合质心体和对偶L_p-混合质心体

本文引进了L_p-混合质心体Γ_(p,i)K、对偶L_p-混合质心体Γ_(-p,i)K和R~n中星体K和L的L_p-混合调和Blaschke加K+_pL的概念,成功地解决了L_p-混合质心体和对偶L_p-混合质心体的Shephard型问题.并且结合星体的L_p-混合调和Blaschke加的概念,分别建立了L_p-混合质心体的均质积分和对偶均质积分的Brunn-Minkowski型不等式.所获结论推广了已有文献的结果.     

对偶L_p-质心体与Fourier变换

对p>0,Lutwak,Yang和Zhang引进了R~n中一个凸体K的对偶L_p~-质心体Γ_(-p)K.本文研究Γ_(-p)KΓ_(-p)L是否必定蕴涵vol_n(K)≤vol_n(L)的问题.我们的结果是Lutwak(p=1的情形)及Grinberg和Zhang(p>1的情形)关于L_(p~-)质心体算子Γ_p的类似问题的结果的对偶形式.     

拟L_p-混合相交体

1988年,Lutwak首次提出了相交体的概念.本文在相交体以及拟L_p-相交体的基础上,引入了拟L_p-混合相交体的概念.通过利用对偶L_p-混合均值积分理论和相关的不等式,给出了L_p型的Busemann相交不等式,建立了关于L_p径向组合和L_p-调和Blaschke组合的Brunn-Minkowski型不等式及其隔离形式,并且探讨了拟L_p-混合相交体的单调性问题.     

Lp-混合相交体

首先引进"L_p-全对偶混合体积"的概念,拟拓宽经典的对偶混合体积理论.其次,将相交体理论拓展,提出"L_p-相交体"和"L_p-混合相交体"的概念.作为应用,建立了L_p-混合相交体的L_p-全对偶混合体积的不等式,这些结果不仅推广了现有的一些相关成果,而且给出了该类极值问题新的估算.     

多重星体的L_p-对偶混合几何表面积及其相关不等式

叶德平等人介绍了任意实数p(p≠-n)的多重凸体的L_p-混合几何表面积.本文给出了关于任意实数p(p≠n)的多重星体的L_p-对偶混合几何表面积的概念,并且建立了一些相关不等式.     

混合投影体的极与混合相交体的Aleksandrov-Fenchel 不等式的稳定性

引进了多个几何体(主要是凸体(Convex body)和星体(Star body)) 相似``偏差'的一个度量方法, 从而推广了已有的相似``偏差'度量方法.并在此度量下,利用Rⁿ 中Hölder不等式的一个加强获得了文献[1]建立的混合投影体的极的Aleksandrov-Fenchel不等式和文献[2]建立的混合相交体的Aleksandrov-Fenchel不等式的稳定性版本.     

关于$L_p$-质心体的单调性

研究了n维欧氏空间中的星体与其Lp-质心体之间的单调性,建立了几个与它们体积有关的不等式.     

质心体与射影体的极

建立了关于Blaschke与调和Blaschke线性组合的射影体极的几个精度不同的Brunn-Minkowski型不等式,给出了调和Blaschke线性组合的质心体极的Brunn- Minkowski不等式和类似结果．     

关于L_p-相交体的Busemann-Petty型问题(英文)

Haberl and Ludwig introduced the L_p-intersection body I_pK for an originsymmetric star body K in R~n,where p < 1 and p ≠ 0.In this paper,we consider the Busemann-Petty’s problem for L_p-intersection bodies I_pK and I_pL.That is,whether I_pK ■ IpL implies Vol_n(K) ≤ Vol_n(L).We obtain that for two origin-symmetric star bodies K and L in R~n,such that(R~n,||·||K) embeds in L_p and I_pK ■ IpL,then vol_n(K) ≤ vol_n(L) for 0 < p < 1 and vol_n(K) ≥ vol_n(L) for p < 0.     

椭球的Orlicz质心体(英文)

主要研究了Lutwak等所引入的Orlicz质心体(Lutwak E,Yang D,Zhang G.Orliczcentroid bodies.J.Differential Geom.,2010,84:365-387).利用Orlicz质心体在线性变换下的不变性,证明了椭球的Orlicz质心体仍是椭球.作为例子,计算了当取两个特定的凸函数时单位球的Orlicz质心体的支持函数.     

On the generalized Busemann-Petty problem

The generalized Busemann-Petty problem asks whether the origin-symmetric convex bodies in ℝ ⁿ with a larger volume of all i-dimensional sections necessarily have a larger volume. As proved by Bourgain and Zhang, the answer to this question is negative if i > 3. The problem is still open for i = 2, 3. In this article we prove two specific affirmative answers to the generalized Busemann-Petty problem if the body with a smaller i-dimensional volume belongs to given classes. Our results generalize Zhang’s specific affirmative answer to the generalized Busemann-Petty problem. This work was supported, in part, by the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 10671117)     

A Short Solution to the Busemann-Petty Problem

A unified analytic solution to the Busemann-Petty problem was recently found by Gardner, Koldobsky and Schlumprecht. We give an elementary proof of their formulas for the inverse Radon transform of the radial function of an origin-symmetric star body .     

Busemann-Petty问题的对偶均质积分形式

本文主要建立了凸体几何中Busemann-Petty问题的一个对偶均质积分形式,并将Funk截面定理推广到了对偶均质积分形式．     

On an analytic generalization of the Busemann-Petty problem

In this paper, we establish an extension of the connections between an analytic generalization of the Busemann-Petty problem and the positive definite distributions. Our results show that the structure of the positive definite distributions in Rn is closely related to the analytic generalization of the Busemann-Petty problem which was posed by Koldobsky.     

On a Generalized Anti-Ramsey Problem

For positive integers , a coloring of is called a -coloring if the edges of every receive at least and at most colors. Let denote the maximum number of colors in a -coloring of . Given we determine the largest such that all -colorings of have at most O(n) colors and we determine asymptotically when it is of order equal to . We give several bounds and constructions. Received May 3, 1999     

格点形心问题的若干结果

设n(k)为满足如下条件的最小整数，给定平面上任意n个格点，其中必存在k个点的形心也是格点，文献[4]提出关于确定n(4)的未解问题，本文给出解答n(4)=13，并进一步给出相关的一些问题的结果。     

广义Kawahara方程的Cauchy问题

对初值在Besov空间中的广义Kawahara方程(?)_tu αu~k(?)_xu β(?)_x~3u γ(?)_x~5u=0进行了研究,其中k是大于4的正整数,证明了对任意的1≤q≤∞,其Cauchy问题在Besov空间B_(2,q)~(sk)(R)和B_(2,q)~s(R)中局部适定,这里s_k=(k-8)/2k,s＞max(0,s_k)；对小初值问题几乎整体适定．并证明了如果β=0或βγ＜0,对小初值问题整体适定．     

广义Kawahara方程的Cauchy问题

对初值在Besov空间中的广义Kawahara方程(э)tu+αuk(э)xu+β(э)3xu+γ(э)5xu=0进行了研究,其中k是大于4的正整数,证明了对任意的1≤q≤∞,其Cauchy问题在Besov空间Bsk2,q(R)和Bs2,q(R)中局部适定,这里sk=k-8/2k,s＞max(0,sk);对小初值问题几乎整体适定.并证明了如果β=0或βγ＜0,对小初值问题整体适定.