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本文在弱Morrey空间中考虑Navier-Stokes方程的Cauchy问题.首先在Lorentz空间$L_{p,\infty}={L_p}^{*}(\mathbb{R}^{n})$的基础上定义弱Morrey空间$M^*_{p,\lambda}(\mathbb{R}^n)$(特别地, 若$p>1$, 则$M^*_{p,0}(\mathbb{R}^n)=L_{p,\infty}$),进而研究了弱Morrey空间的基本性质. 其次,证明了热算子$U(t)=e^{t\Delta}$和Calder\’{o}n-Zygmund奇异积分算子在弱Morrey空间的有界性,同时建立了弱Morrey空间上的双线性估计. 最后,利用Kato的方法和压缩映射原理, 证明Navier-Stokes方程的Cauchy问题在弱Morrey空间$M^*_{p,\lambda}(\mathbb{R}^n)$($1
相似文献
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本文讨论2维耗散准地转方程在齐次Morrey型Besov空间的初值问题.首先建立齐次Morrey型Besov空间的一个新特征,然后利用此特征和Kato方法,证明当初始值以齐次Morrey型Besov空间内的范数很小时,2维耗散准地转方程对时间的全局解的存在性和唯一性. 相似文献
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广义Kawahara方程的Cauchy问题 总被引:1,自引:0,他引:1
对初值在Besov空间中的广义Kawahara方程(?)_tu αu~k(?)_xu β(?)_x~3u γ(?)_x~5u=0进行了研究,其中k是大于4的正整数,证明了对任意的1≤q≤∞,其Cauchy问题在Besov空间B_(2,q)~(sk)(R)和B_(2,q)~s(R)中局部适定,这里s_k=(k-8)/2k,s>max(0,s_k);对小初值问题几乎整体适定.并证明了如果β=0或βγ<0,对小初值问题整体适定. 相似文献
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广义Kawahara方程的Cauchy问题 总被引:2,自引:0,他引:2
对初值在Besov空间中的广义Kawahara方程(э)tu+αuk(э)xu+β(э)3xu+γ(э)5xu=0进行了研究,其中k是大于4的正整数,证明了对任意的1≤q≤∞,其Cauchy问题在Besov空间Bsk2,q(R)和Bs2,q(R)中局部适定,这里sk=k-8/2k,s>max(0,sk);对小初值问题几乎整体适定.并证明了如果β=0或βγ<0,对小初值问题整体适定. 相似文献
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In this paper we prove that the Cauchy problem associated with the generalized KdV-BO equation ut + uxxx + λH(uxx) + u^2ux = 0, x ∈ R, t ≥ 0 is locally wellposed in Hr^s(R) for 4/3 〈r≤2, b〉1/r and s≥s(r)= 1/2- 1/2r. In particular, for r = 2, we reobtain the result in [3]. 相似文献
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本文研究了一类非线性高阶Schr(o)dinger方程Cauchy问题的整体适定性.利用不动点定理,获得了整体解的存在唯一性及解关于初值的连续依赖性和解具有较强的衰减估计.推广了文献[4]中的结果. 相似文献
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LOCAL WELL-POSEDNESS IN SOBOLEV SPACES WITH NEGATIVE INDICES FOR A SEVENTH ORDER DISPERSIVE EQUATION
王宏伟 《数学物理学报(B辑英文版)》2014,(1):199-208
This paper is concerned with the Cauchy problem of a seventh order dispersive equation. We prove local well-posedness with initial data in Sobolev spaces Hs(R) for negative indices of s〉-114 . 相似文献
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考虑二维准地转方程在齐次Besov空间中的适定性. 利用一个新的齐次Besov空间刻画和Kato方法,证明了当初值在齐次Besov空间中充分小时,方程存在唯一整体解, 其中指标sp,p满足
相似文献
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Xin Jun Gao 《数学学报(英文版)》2018,34(6):1015-1027
We prove the global well-posedness for the Cauchy problem of fifth-order modified Korteweg–de Vries equation in Sobolev spaces H~s(R) for s-(3/(22)).The main approach is the"I-method"together with the multilinear multiplier analysis. 相似文献
12.
借助Littlewood-Paley分解,研究了hyperelastic rots方程在Besov空间的Cauchy问题,建立了该方程在 Besov空间的局部适定性定理,进一步还讨论了该方程解的爆破准则. 相似文献
13.
Martin Hadac 《Transactions of the American Mathematical Society》2008,360(12):6555-6572
We show the local in time well-posedness of the Cauchy problem for the Kadomtsev-Petviashvili II equation for initial data in the non-isotropic Sobolev space with and . On the scale this result includes the full subcritical range without any additional low frequency assumption on the initial data. More generally, we prove the local in time well-posedness of the Cauchy problem for the following generalisation of the KP II equation: for , , and . We deduce global well-posedness for , and real valued initial data.
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本文证明了一类半线性波动方程组Cauchy问题整体解的存在唯一性.特别地,证明了自相似解的存在唯一性.同时还得到了渐近自相似解. 相似文献
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Xiao-LingXiang Chun-XiaFan WeiWei 《应用数学学报(英文版)》2003,19(2):267-280
Existence of solutions for semibounded nonlinear evolution equations is established. This gives more accurate estimate of solutions and conditions of existence axe more easily validated. Our results are successfully applied to prove existence and uniqueness of solutions for some KdV type equations. 相似文献
17.
Zhou Fujun Cui Shangbin 《高校应用数学学报(英文版)》2005,20(4):441-447
The solvability of the fifth-order nonlinear dispersive equation δtu+au (δxu)^2+βδx^3u+γδx^5u = 0 is studied. By using the approach of Kenig, Ponce and Vega and some Strichartz estimates for the corresponding linear problem,it is proved that if the initial function u0 belongs to H^5(R) and s〉1/4,then the Cauchy problem has a unique solution in C([-T,T],H^5(R)) for some T〉0. 相似文献
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秦玉明 《数学物理学报(A辑)》1997,17(2):121-128
该文证明了波动方程uu-△u=F(u,Du)的Cauchy问题整体经典解的存在性唯一性,并对方程中出现的每项u,Du,D2u的某种范数均得到了与齐次方程相同的衰减估计,其结果补充和丰富了[4]中F不显含u时的结果. 相似文献
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