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1.
Let a matrix A ∈ Mn(C) be a rank-one perturbation of a complex symmetric matrix, i.e., A = X + Y for some unknown matrices X and Y such that
X = XT and rank Y = 1. The problem of determining the matrices X and Y is solved. Bibliography: 4 titles.
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Translated from Zapiski Nauchnykh Seminarov POMI, Vol. 334, 2006, pp. 78–83. 相似文献
2.
A,M,x为n阶矩阵,M可逆,当A为由M确定的拟次Hermite矩阵时,讨论复数域上矩阵方程X AX=A的求解问题,给出了解的表达式,其中X=M-1XsM,为X的共轭次转置矩阵。 相似文献
3.
证明了可选取矩阵X和Hermitian矩阵Z,使得下面的Hermitian型分块矩阵(A XX*Z)取得它的极大秩和极小秩,这里A*=A∈Cm×m是一个已知的复矩阵,X∈Cm×k和Z*=Z∈Ck×k是两个任意的复矩阵. 相似文献
4.
《应用数学与计算数学学报》2021,(1):123-135
In this paper,we study the nonlinear matrix equation X-AH(X)-1A =Q,where A,Q ∈ Cn×n,Q is a Hermitian positive definite matrix and X ∈ Cn×n is an unknown matrix.... 相似文献
5.
Alexei V. Bourd 《Journal of Difference Equations and Applications》2013,19(2):211-225
We investigate the asymptotic behavior of solutions of the system x ( n +1)=[ A + B ( n ) V ( n )+ R ( n )] x ( n ), n S n 0 , where A is an invertible m 2 m matrix with real eigenvalues, B ( n )= ~ j =1 r B j e i u j n , u j are real and u j p ~ (1+2 M ) for any M ] Z , B j are constant m 2 m matrices, the matrix V ( n ) satisfies V ( n ) M 0 as n M X , ~ n =0 X Á V ( n +1) m V ( n ) Á < X , ~ n =0 X Á V ( n ) Á 2 < X , and ~ n =0 X Á R ( n ) Á < X . If AV ( n )= V ( n ) A , then we show that the original system is asymptotically equivalent to a system x ( n +1)=[ A + B 0 V ( n )+ R 1 ( n )] x ( n ), where B 0 is a constant matrix and ~ n =0 X Á R 1 ( n ) Á < X . From this, it is possible to deduce the asymptotic behavior of solutions as n M X . We illustrate our method by investigating the asymptotic behavior of solutions of x 1 ( n +2) m 2(cos f 1 ) x 1 ( n +1)+ x 1 ( n )+ a sin n f n g x 2 ( n )=0 x 2 ( n +2) m 2(cos f 2 ) x 2 ( n +1)+ x 2 ( n )+ b sin n f n g x 1 ( n )=0 , where 0< f 1 , f 2 < ~ , 1/2< g h 1, f 1 p f 2 , and 0< f <2 ~ . 相似文献
6.
有限局部环Z/q~kZ上矩阵广义逆的几个计数结果 总被引:2,自引:1,他引:1
吴炎 《数学的实践与认识》2004,34(10):159-164
设 R =Z/ qk Z是模整数 qk的有限局部环 ,其中 q是素数 ,k>1 .对 R上给定的 n阶矩阵 A,设 W1={X∈ Mn( R) |PAXP- 1=Q- 1XAQ, 1 P,Q∈ GLn( R) },W2 ={X∈ Mn( R) |AX =XA},W3={X∈ Mn( R) |AXA =A},W4 ={X∈ Mn( R) |XAX =X}.若 Wi≠Φ( i=1 ,2 ,3 ,4) ,用 n( Wi)表示 Wi中所有元素的个数 ,主要计算出 n( Wi) ( i =1 ,2 ,3 ,4) 相似文献
7.
§1.引言 1.1.稳定的不变子空间 在矩阵的各类不变子空间中,从扰动分析的角度研究得比较深入的,是由根子空间的直和构成的不变子空间。 相似文献
8.
该文建立了求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断该矩阵方程的中心对称解的存在性,而且无论中心对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到中心对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数中心对称最小二乘解.同时,也能给出指定矩阵的最佳逼近中心对称矩阵. 相似文献
9.
In this work,by virtue of the properties of weakly almost periodic points of a dynamical system (X,T) with at least two points,the authors prove that,if the measure center M(T) of T is the whole space,... 相似文献
10.
胡瑞平 《应用数学与计算数学学报》1999,13(2):83-86
设Ai,Bi,Gi为给定的矩阵,i=1,2,S为||A1XB1-C1||2F+||A2XB2-C2||2F=min的解集,在给定矩阵X0的条件下,求X∈S;使得本文利用[6]的结果给出了X的表达式. 相似文献
11.
若A为整环上的n阶可逆矩阵,则X=A-1是满足方程rank■=rank(A)的唯一矩阵.把它推广到满足Rao条件的整环上得到关于矩阵A的Moore-Penrose逆A+的刻画. 相似文献
12.
<正> 考虑拟线性微分方程系 dX/dt=A(t)X十f(t)十μF(X,t,μ),(1)其中A(t)是t的n阶连续方阵,x是n向量,f(t),F(X,t,μ)是各变量的n连续向量,μ真是小参数. 当A(t)是常数方阵,f(t),F(X,t,μ)是t的一致概周期向量函数,Coddington,Levinson,等人建立了(1)的周期解的存在定理.此可参考[1]和[2].对A(t)为常数方阵,f(t),F(X,t,μ)是t的一致概周期向量函数,更进一步建立了(1)的概周期解的存在定理. 相似文献
13.
Tong Song JIANG Mu Sheng WEI 《数学学报(英文版)》2005,21(3):483-490
This paper first studies the solution of a complex matrix equation X - AXB = C, obtains an explicit solution of the equation by means of characteristic polynomial, and then studies the quaternion matrix equation X - A X B = C, characterizes the existence of a solution to the matrix equation, and derives closed-form solutions of the matrix equation in explicit forms by means of real representations of quaternion matrices. This paper also gives an application to the complex matrix equation X - AXB =C. 相似文献
14.
关于矩阵方程X+A*X-1A=P的解及其扰动分析 总被引:9,自引:2,他引:7
考虑非线性矩阵方程X+A^*(X^-1)A=P其中A是n阶非奇异复矩阵,P是n阶Hermite正定矩阵.本文给出了Hermite正定解和最大解的存在性以及获得最大解的一阶扰动界,改进了文[5,6]中的部分结论. 相似文献
15.
Xiao-xia Guo 《计算数学(英文版)》2005,23(5):513-526
Based on the fixed-point theory, we study the existence and the uniqueness of the maximal Hermitian positive definite solution of the nonlinear matrix equation X+A^*X^-2A=Q, where Q is a square Hermitian positive definite matrix and A* is the conjugate transpose of the matrix A. We also demonstrate some essential properties and analyze the sensitivity of this solution. In addition, we derive computable error bounds about the approximations to the maximal Hermitian positive definite solution of the nonlinear matrix equation X+A^*X^-2A=Q. At last, we further generalize these results to the nonlinear matrix equation X+A^*X^-nA=Q, where n≥2 is a given positive integer. 相似文献
16.
本文给出了一般线性矩阵方程AmnXns=Bms,XmnAns=Bms,AmnXnsBst=Cmt的解的结构定理,并介绍了一种利用初等变换求解上述三类线性矩阵方程的方法. 相似文献
17.
Kh. D. Ikramov 《Journal of Mathematical Sciences》2010,165(5):515-520
It is shown that n× n solutions A and B of the matrix equation
X[`(X)] = dI, X\overline X = \delta I, 相似文献
18.
本文,对于任意给定的矩阵A,我们给出了计算其M—P逆和加权M—P逆的有限迭代计算公式.根据这一迭代公式,当我们选取初始矩阵为X0=A^#,则矩阵A的加权M—P逆A^+MN在不考虑舍入误差的情况下,可以在有限迭代的情况得到,同样当我们选取初始矩阵X0=A^*,其M—P逆A^+亦可以在有限迭代下获得.最后我们用数值例子检验了我们算法的正确性。 相似文献
19.
讨论矩阵方程-XSAX=A的解,其中A为n阶次Hermite矩阵,-XS为n阶矩阵X的次转置共轭矩阵. 相似文献
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