一类微分差分方程的周期解

泛函微分方程周期解的存在性问题是重要而困难的。文[1—3]分别用Kaplan—Yorke方法研究了含一个滞量的微分差分方程的周期解问题。文[4]用Kaplan-Yorke方法研究了含二个滞量的微分差分方程周期解的存在性问题。本文研究微分差分方程     

小时滞中立型系统的稳定性

关于微分方程与微分差分方程之间在稳定性理论中的等价性问题,在[1]中作了一系列的研究。在[2,3]中举例指出:中立型微分差分方程和微分方程之间在稳定性理论中是不等价的。过去在[4]中讨论时是有条件的,且仅研究过最简单的方程,而对于中立型系统,若干年以来还没有什么进展。     

MKdV和FPU方程的李点对称

本文研究了离散微分方程的李对称问题.利用差分方程的延拓方法和交换流方法,我们求得了若干重要的差分方程、微分差分方程的李对称,推广了对称性分析法在连续微分方程讨论时的结果.     

复微分-差分方程组的超越解 献给余家荣教授100华诞

本文利用复差分值分布理论和复微分方程理论,将复差分方程和微分方程结合起来,首先研究一类复高阶微分-差分方程超越整函数解,给出其超越整函数解的具体形式.其次,进一步考虑更为复杂的两类复微分-差分方程组超越整函数解的形式以及微分-差分方程组解的存在性问题,得到在一定条件下不存在超越整函数解的结论,例子表明本文定理中的条件是精确的.第三,讨论一类复微分-差分方程组,得到关于解的增长级的一个结果.最后,讨论一类复高阶?差分微分-函数方程超越亚纯解的特征函数,在对其系数的特征函数给出限制时,得到其超越亚纯解的特征估计,例子也表明本文的条件是精确的.     

变系数线性中立型微分系统的稳定性

<正> 关于微分方程与微分差分方程之间在稳定性理论中的等价性问题,秦元勋教授于1958年提出并偕同刘永清、王联等,对于常系数线性滞后型微分系统进行了研究.最近又在中研究了变系数线性滞后型微分系统的稳定性问题.但关于中立型方程涉及甚少,仅在文[4]中研究过简单的中立型微分差分方程;其实中立型比滞后型要困难一些,因     

积分形式非局部本构关系的界带分析方法

基于Hamilton体系研究了Eringen的非局部线弹性本构关系.Eringen的非局部线弹性理论存在积分型和微分型两类本构关系.由于方程的形式简单,目前多采用微分型本构;而积分型本构方程是典型的积分-微分方程,数值求解较为困难.在分析结构力学中提出的界带分析方法,成功求解了时间滞后问题的积分-微分方程.根据分析动力学与分析结构力学的模拟关系,将界带分析方法引入到非局部理论的积分型本构方程,可以实现积分-微分方程的数值求解.通过杆件的振动分析算例验证了该套理论算法的准确性和可行性,也指出了辛体系算法在非局部力学问题中的潜力.     

非线性抛物型初边值问题的差分-边界有限元耦合方法及其误差估计

一、引言边界元方法以其对于无界区域问题的独特有效性及其它一些性质,在工程技术和计算数学领域得到越来越广泛的重视、应用和研究.对于椭圆型边值问题,边界元方法的应用和理论研究已是硕果累累,对于发展型的初边值问题,近十年来,其理论研究在某些方面已取得了突破性进展,但仍有许多方面处于空白.发展型方程的边界元方法基本上分为三种类型:第一种类型是利用发展型方程的基本解导出发展型的边界积分方程;第二种类型是通过可逆积分变换将发展方程转化为椭圆型方程;第三种类型是对于时间变量采用差分离散化,将发展型方程转化成一组椭圆型方程.对于第一种类型方法的应用和理论研究已日臻完善.但对于第三种类型方法的理论分析尚属空白.本文研究第三种类型方法的应用及其误差分析,给出了数值计算格式和近似解的先验误差估计.     

关于非线性Bianchi方程的微分不等式定理

<正> 我們知道,微分不等式定理不仅在作为微分方程近似积分的分析方法——查甫雷金(C.A.■)方法中起着根本的作用,而且,在对微分方程作定性討論时也是經常被引用到的.本文基于黎曼方法,对非綫性Bianchi方程     

微分差分方程解的稳定性

本文分为二部分。在第一部分中考虑了一階线性常系数及变系数中立型微分差分方程解的稳定性。第二部分中考虑了一类微分方程与微分差分方程解在稳定性问题上的等价性。在稳定性理论中微分方程与微分差分方程之等价性问题由秦元勋提出的,他将微分方程 au′(t)+bu(t)=0 (1)中的第二项u(t)分解为二项u(t)及u(t—δ)得到了微分差分方程 au′(t)+pu(t)+qu(t一δ)=0 (1)1 研究了方程(1)与(1)_1解在稳定性问题上的等价性。我们此处将(1)的第一项分解为u′(t)及u′(t—б),而第二项分解为u(t)及u(t—б),     

关于复差分微分理论的若干结果

本文主要利用差分的Nevanlinna理论,研究了几种不同类型的复差分微分多项式的零点情况,推广了微分多项式理论中的一些经典结果,同时也推广了部分差分多项式的结果.另外,本文还得到了某些差分微分方程解的存在性.     

微分、差分方程的机械化方法

介绍了微分与差分方程机械化方法研究若干最新进展.主要结果包括: 微分、差分方程的特征列理论与算法,微分、差分方程系统的分解算法以及微分、差分方程解析解求解算法.     

正倒向随机微分方程组的数值解法

1990年,Pardoux和Peng(彭实戈)解决了非线性倒向随机微分方程(backward stochastic differential equation,BSDE)解的存在唯一性问题,从而建立了正倒向随机微分方程组(forward backward stochastic differential equations,FBSDEs)的理论基础;之后,正倒向随机微分方程组得到了广泛研究,并被应用于众多研究领域中,如随机最优控制、偏微分方程、金融数学、风险度量、非线性期望等.近年来,正倒向随机微分方程组的数值求解研究获得了越来越多的关注,本文旨在基于正倒向随机微分方程组的特性,介绍正倒向随机微分方程组的主要数值求解方法.我们将重点介绍讨论求解FBSDEs的积分离散法和微分近似法,包括一步法和多步法,以及相应的数值分析和理论分析结果.微分近似法能构造出求解全耦合FBSDEs的高效高精度并行数值方法,并且该方法采用最简单的Euler方法求解正向随机微分方程,极大地简化了问题求解的复杂度.文章最后,我们尝试提出关于FBSDEs数值求解研究面临的一些亟待解决和具有挑战性的问题.     

二维分数阶发展型方程的正式的二阶BDF交替方向隐式紧致差分格式

该文将研究二维分数阶发展型方程的正式的二阶向后微分公式(BDF)的交替方向隐式(ADI)紧致差分格式.在时间方向上用二阶向后微分公式离散一阶时间导数,积分项用二阶卷积求积公式近似,在空间方向上用四阶精度的紧致差分离散二阶空间导数得到全离散紧致差分格式.基于与卷积求积相对应的实二次型的非负性,利用能量方法研究了差分格式的稳定性和收敛性,理论结果表明紧致差分格式的收敛阶为O(k~(a+1)+h_1~4+h_2~4),其中k为时间步长,h_1和h_2分别是空间x和y方向的步长.最后,数值算例验证了理论分析的正确性.     

小垂度粘弹性索非线性响应及振动主动控制

研究具有初始应力的小垂度粘弹性索的非线性动态响应及振动主动控制。在假定索材料的本构关系为一般微分本构类型的基础上,建立小垂度粘弹性索的运动微分方程;应用Galerkin方法将其转化为可用Runge-Kutta数值积分方法求解的一系列三阶非线性常微分方程。在仅考虑面内的横向振动及忽略非线性的情况下得到了连续状态空间中的状态方程,将状态方程离散为差分方程形式,并用矩阵指数来逐步近似状态转移矩阵;基于二次性能指标的最小化得到了最优的控制力与状态向量。最后通过数值仿真研究说明了粘性参数对索动态响应的影响。     

费马q-差分微分方程整函数解的增长性研究（英文）

本文研究了费马q-差分微分方程的整函数解的相关问题.利用经典和差分的Nevanlinna理论和函数方程理论的研究方法,获得了q-差分微分方程整函数解增长性的几个结果.     

差分方程拉克斯对的一种构造性方法

非交换微分在讨论数学物理中的偏微分方程时起着十分重要的作用.最近,作者利用一个具体的非交换外微分建立了一种求差分微分方程拉克斯对的方法,由此检验了该方程的可积性.本文给出了讨论全差分方程的对应理论.另外还讨论了一个格子形变的KdV(LMKdV)方程,并求得了它的拉克斯对.     

Volterra积分微分方程大系统的渐近稳定性

一个大系统通常是由若干孤立子系统经过互联而构成的,所以有关大系统的问题,可以通过对每个孤立子系统,以及它们之间的互联关系的分析来解决。由常微分方程所描述的大系统和由差分方程描述的离散大系统平衡态的稳定性问题,已有了许多成果。但对Volterra积分微分方程大系统的讨论还不多见。这里拟采用向量V-泛函及微分不等式方法讨论它的渐近稳定性。     

Volterra 积分微分大系统的稳定性

近20年来大系统理论已得到了较大的发展,对其稳定性的研究已引起了人们的足够重视,出版的大量论文与专著中已涉及到微分方程、积分方程、泛函微分方程、随机与抽象微分方程、偏微与复微分方程以及差分方程所定义的大系统.虽然近年来对积分微分方程的研究也引起了不少学者的注意,但很少涉及到此类方程所定义的大系统.本文     

某些广义的Bihari型积分不等式

某些广义的Ｂｉｈａｒｉ型积分不等式胡适耕（华中理工大学数学系，武汉４３００７４）一、引言熟知，经典的Ｂｉｈａｒｉ不等式［１］在微分方程、积分方程及微分积分方程理论中是一个广泛应用的强有力工具．许多作者致力于推广这个不等式，使之具有愈来愈大的一般性．这...     

一类复微分-差分方程的亚纯解（英文）

本文研究一类复微分-差分方程的亚纯解的性质和表达式问题,利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论来证明,并得到一些结论,所得结论是从复差分方程到复微分差分方程的推广.例子表明我们的结果是有意义的.