二次系统极限环的唯一性

本文综述二次系统极限环的唯一性的一些研究方法和结果,其中有些结果是第一次发表的.全文分3节.§1研究的方法;§2关于叶彦谦分类的一些结果;§3一些特殊类型的研究.     

代数曲面的特性及整式的因式判定法

本文的中心目的有二:第一找曲面是代数曲面的必要兼充分条件,第二建立整式的各次因式种类的决定法以及整式可分解的条件.在§1作者建立了直线和曲面的交点重复度交比积及交比积函数的概念.在§2找出了代数曲面的交比积公式,此式,在§3定理三的证明中将要引用,实际上§2可看成定理三的引理.§3是本文的中心之一,在这一节中作者证明了两个定理:前一个定理指出代数曲面和任一定向多边形的交比积恒等于1;后一个定理指出和任一定向多边形的交比积恒等于1的曲面必是代数曲面.§4是本文中心之二,在这一节中作者建立了整式的因式判別式概念,一方面说明这些判別式经过四则运算有限多次可以求得,另一方面证明了 l 次因式判别式恒等于零是 l 次因式存在的必要兼充分条件.于是在理论上解决了各次因式存在与不存在以及整式是否质整式的判定方法问题,无须进行因式分解。此节是上节定理的应用.在§5作者算出二次整式的判别式,获得了二次整式可分解的必要兼充分条件,并且说明了所得条件等价于代数学中已知的结果。     

宏观经济监测预警系统(Ⅳ)

§4　　预警信号系统 本讲座开始时即已提及,对于宏观经济运行的动态进行预警,是对经济运行中不正常状态进行及时调控,使经济运行正常发展的重要手段.而预警信号系统是实现此一目的的工具.建立一个科学合理的宏观经济预警系统的基本步骤如下: (1)选取预警指标 (2)确定预警界限 (3)输出预警信号 (4)预警信号分析 本节将按以上次序介绍各步的内容. §4.1预警信号的选取 建立预警信号系统最重要的任务是选择一组反映经济发展状态的敏感性指标来建立预警指标体系.预警指标应能在不同方面反映国民经济的发展规模、发展水平和发展速度,入选的预警…     

解线性不等式组的松弛直交变换法

求解线性不等式组已有许多方法。本文利用直交变换将原线性不等式组之解集变换成一个r维平面与正锥之交集,然后采用松弛直交投影法。在采用加速方法后,很快就能求得一个解。这不但可以解相容线性不等式组,还可以方便地判别线性不等式组不相容。数值试验表明,本文提出的方法相当有效。 本文在§2中介绍计算公式,收敛性分析放在§3。加速方法和初始点的选取分别在§4和§5中叙述。算法见§6,然后介绍数值试验情况。最后一节将介绍本文的方法可以改善坏条件问题,以及怎样用新方法寻找线性规划的初始可行点。     

多元统计分析(Ⅸ)

§8.回归-判别法 在前两节,我们依次介绍了判别分析与回归分析.回归是定量模型,预报时给出的y是一个数值.而判别则是定性模型,没有y值,它是在几个可能的属性中作出是或非的定性判断.定量与定性分析之间没有不可逾越的界线,本节的任务是沟通这两类方法,并给出用回归模型作判别分析的实际方法.显然,回归分析为更多的人所掌握,而且有关的计算机程序也容易找到,,因此本节内容对于只有回归计算程序,却想做判别分析的读者特别有用。 8·1两类情形.. 由于回归模型既有自变量X1,…,xp,也有因变量y,而判别模型只有X1,…,xp,没有y,因此要用回归模型…     

几个斂速阶数較高的迭代程序和一个测定实根重数的方法

<正> 本文包含这样三节內容:§1.三个斂速高于2 2/5阶的迭代程序;§2.关于契比晓夫程序的一类收斂条件;§3.测定方程实根重数的一个方法及应用.在§1中还补充介紹了一个斂速高于1 3/5阶的簡便程序.文中也还附有少量的数值例子,借以說明所述結果的应用.     

复插值逼近

本文着重地介绍复数域上各类插值多项式(有时也提到有理函数)的收敛性与发散性问题的近代成果,适当地介绍了复插值逼近阶的估计。文章共分七节,其中§1为问题的提出;§2介绍紧集上解析函数的Lagrange插值多项式收敛的充要条件;§3介绍A(|z|≤1)上函数的Lagrange插值的收敛及发散问题;§4是一般区域上Lagrange插值的收敛问题;§5介绍调和多项式的插值;§6介绍Hermite及Hermite-Fejer插值的收敛与发散性问题;§7介绍有理函数插值的收敛性问题。     

关于正交表L_12(3×2~4)和L_(20)(5×2~8)

§1.介绍正交表L_(12)(3×2~4)和L_(20)(5×2~8) 我们在推广应用正交试验法过程中,遇到有些工农业试验,其中有一个定性因素是多水平的,而其他因素可取二水平的.如小麦品种和密度、肥料、播种期等栽培条件的试验     

关于变分不等式

本文的目的是研究有用的一类新的变分不等式,推广Lions与Stampacchia等的一些重要结果,包括线性与非线性问题。 §2中研究星集构造,§3中证明双线性型变分不等式的一般存在性定理,§4中解对单调算子的变分不等式,§5考虑与分块定义的算子有关的情况,而在§6中讨论一种逼近方法及其误差估计。     

广义Laguerre级数的奇点和过度收敛

本文在§1中推广了古典正规发散的概念,给出了广义Laguerre级数在收敛抛物线上的奇点的判断定理.在§2中给出了广义Laguerre级数的“Ostrowski”型的过度收敛定理.     

从Riemann积分到Lebesgue积分——用完备化思想建立Lebesgue积分(续完)

<正> §5 空间L~p(a,b)(P≥1)Lebeague 函数空间L~p(a,b)及其各种变形在泛函分析中占有中心位置。这一节中我们用§3引进L(a,b)的同样方法来建立L~p(a,b)空间的理论     

初中平面几何头十六課的教学

第1課这一节課教学几何学的簡短历史和几何圖形(§1—2)。几何学的定义可以留到講平面几何学的定义(§5)时一起講。这样在說明了几何学的研究对象以后,再介紹几何学的定义,学生就比較容易接受。     

约束可微多目标最优化的正则性条件

文[1]在纠正了文[2]中的错误后,提出了几个值得进一步研究的问题.本文将在§1中部分回答这些问题.在§2中,指出并纠正文[3]的§3中证明中的错误,并将纠正后的结果推广到多目标规划的情形.     

Littlewood-Paley理论发展概况

本文是综合性报告,概述Littlewood-Paley理论发展的情况.全文分三节.§1和§2是讨论一维与多维空间的Littlewood-Paley理论,§3介绍李群上的相应的结果.当然,要把这方面的工作全部收集起来,是不可能的.限于作者的水平和兴趣,只能选择其主要的结果加以讨论.     

套网格有限差分方法求解——一阶双曲方程初边值问题的稳定性条件

本文讨论用套网格(Nesting grid)有限差分方法求解一阶双曲方程初边值问题,即在不同的区域做不同的网格剖分,选用相同或不同精度的差分格式.这种方法亦称杂交法(Hybrid Difference Method)或混合型差分方法(Mixed Difference Method),它广泛应用于数值天气预报和流体力学数值计算中,特别,对于局部区域上的解,其梯度变化激烈,而在其余区域上解的梯度变化平稳时,选用这种方法更有优越性。 [5,8,10]是套网格差分格式稳定性方面的工作,上述工作均以Kreiss定理为基础,针对两层显式耗散格式讨论,因而不便于应用,本文旨在利用GKS理论,寻求一般形式套网格差分格式稳定性的判别条件,§1针对模型问题建立套网格差分格式的一般形式,并介绍GKS理论的一种变形;§2建立套网格差分格式稳定性判别条件;§3是对一类差分格式和网格条件给出易于检验的稳定性判别准则;§4推广了Ciment匹配定理,并证明§3中的主要结果,最后§5是数值例子, 本文采用[1],[3]的符号。     

求积术与割补法

论述等积问题,以割补为上策。试举例说明如下: 甲.同底等高的平行四边形及矩形,二者等积。胡敦复、吴在渊:高中几何学(中华书局)(§334),周宣德:现代初中几何(商务印书馆)(§209),及Stone-Millos:Plane and Solid Geometry(§214)三书对这个定理的证明,大意是(图1): III≌I, II≌II, ∴ III+II=I+II, 乙.斜棱柱与以其正截面为底、侧棱为高的直棱柱等积。黄元吉:共和国立体几伺(商务印书馆)(§.365),胡敦复、吴在渊高中几何(中华书局)(§549),Wentworth(§612) Wentworth-Smith (§525) Ford-Ammerman(§284) 诸书对这个定理的征明,大意是(图2):     

初等几何定理机器证明的基本原理

1976与1977之交,我发现了一个初等几何定理证明的机械化方法,见文献[4].这一方法适用于各种无序的但满足 Pascal 公理的初等几何,或各种初等几何中不牵涉次序关系的那类定理.本文§4叙述了这一方法所依据的基本原理并给出了详细证明.在§2与§3中则阐述了基本原理所依赖的关于多项式组的整序理论与代数簇的构造性理论.二者俱源出 Ritt 的著作,见文献[2,3].最后在§5中以 Morley 定理与我所发现的Pascal 锥线定理为例,说明这一方法在计算机上实施的具体情况.     

若干化为线性回归的曲线相关

<正> §1.前言本文中的问题,是清华大学机械系的同志由于联系实际的科研工作需要向《数学手册》编者提出的,是[1]第十六章§2中四之4的一个补篇.在科学实验中,人们时常采用相关分析的方法,处理一系列带有随机因素影响的观测数据,以便发现所论对象的变化情形,揭示事物的内在规律.在相关分析中,线性回归方程 y=a+bx 是最简单的形式.其参数 a 和 b,在最小二乘法意义下,由观测数据(x_i,y_i)(i=1,2,…,n) 可表示为     

库存理论(六)

§5一些进展 本节简单介绍库存论中如下几个方面的进展:多品种多级库存系统的控制、易腐物品库存理论、具有概率约束的库存模型以及现金管理中的库存问题.这几个方向在库存文献中很活跃,而且有重要的实用价值与理论意义. 5.1多品种多级库存系统的控制 多品种多级库存系统可以形象地表为在这种系统中,最高的第一级是货源点(中心 仓库),它供应第二级的库存点.依此下去,最低 一级的库存点(如零售店)直接满足顾客的需要. 货源点直接从外界订货(或组织生产). 多品种多级库存系统的一个特点是可能有多种 不同的订货策略:单个物品分别订货;联合订货…     

抽样调查(Ⅶ)——第五讲 不等概率抽样(续)

§4几种严格的无放回对pps抽样方法 在无放回不等概率抽样中,若n固定,且每个单元入样概率πi与单元的大小成正比,则必有 本节介绍几种比较实用的严格无放回pps抽样方法,其中前5种仅适用于n=2,最后3种也适用于n>2情形. 两个样本单元的抽取方法是第一个单元按与　成正比的概率抽取;第二个样本单元则是在剩下的N-1个单元按与Zj成正比的概率抽取,下面我们证明按此抽样方法,有,令于是第1个样本单元抽到单元i的概率为而第1个单元为j,第2个样本单元为概率为从而根据(5.23),可以计算样本以单元i及j组成的概率,此时即是:于是根据Horvitz-Thompson…