森林补图的最小填充

本文研究森林补图的最小填充问题,并给出了森林补图的填充数的表达式.     

弦图的补图的最小填充

从图论观点讲,最小填充问题就是在一个图G中添加边集F,使得图G的母图G F是一个弦图而且所添边的边数| F|是最小的,其中最小值| F|称为图G的填充数,表示为f( G) .对一般图来说,最小填充问题是NP-困难的,但是对一些特殊图类来说,这个问题是在多项式时间内可解的.本文给出了弦图的补图-G的填充数f(-G) .     

树与偏k—的乘积的树宽

本文确宇了一棵树与一个k-连通偏k-树的乘积图的树宽。其中,偏k-树是一个树宽为k的图。     

包含k-树图的毁裂度条件

连通图G的一个k-树是指图G的一个最大度至多是k的生成树.对于连通图G来说,其毁裂度定义为r(G)=max{ω(G-X)-|X|-m(G-X)|X■V(G),ω(G-X)1}其中ω(G-X)和m(G-X)分别表示G-X中的分支数目和最大分支的阶数.本文结合毁裂度给出连通图G包含一个k-树的充分条件;利用图的结构性质和毁裂度的关系逐步刻画并给出图G包含一个k-树的毁裂度条件.     

最小最大树划分的近似算法与最小和树划分的精确算法

本文研究把连通赋权图的点集划分成p个子集,要求每个点子集的导出子图都连通,并且使得所得到的p个子图的最小支撑树中权重最大者的权重达到最小(最小最大树划分问题),或者使得所得到的p个子图的最小支撑树权重之和达到最小(最小和树划分问题)．文中给出了最小最大树划分问题的强NP困难性证明,并给出了一个多项式时间算法,该算法是最小最大树划分问题的竞争比为p的近似算法,同时是最小和树划分问题的精确算法．     

k-素数和唯一分解

在本文中,作者揭示了唯一k-素因数分解的更深层原因.在第二节中,首先引入S_k中的k-组合条件和费马定理;并证明了下面4论断是等价的:(1) k-组合条件成立,(2)中唯一k-素因数分解成立,(3) Sk中费马定理成立,(4)k=1或2.为了更好地理解k-素数,在第三节中作者考察了一类特殊的k-素数,即3-素数.众所周知唯一3-素因数分解一般是不成立的,那么S₃中的哪些正整数具有唯一3-素因数分解性质呢?在第三节中,作者得到一个S₃中的整数具有唯一3-素因数分解的充要条件.在第三节最后,作者引入π₃(x),它表示小于等于x的3-素数个数.由素数定理,作者得到π₃(x)的一个具体公式以及一些近似公式.     

偶图的补图的侧廓问题和填充问题的NP-完全性

本文研究偶补图的侧廓问题和填充问题的计算复杂性，证明了：即使对直径不超过2的偶补图，侧廓问题和填充问题也是NP－完全的．     

树的线图的图扩充问题

图G的弦图扩充问题包含两个问题:图G的最小填充问题和树宽问题,分别表示为f(G)和TW(G);图G的区间图扩充问题也包含两个问题:侧廓问题和路宽问题,分别表示为P(G)和PW(G).对一般图而言,它们都是NP-困难问题.一些特殊图类的填充数、树宽、侧廓问题和路宽具体值已被求出.主要研究树T的线图L(T)的弦图扩充问题;其次涉及到了两类特殊树—毛虫树和直径为4的树的线图的区间图扩充问题.     

Banach空间范数的k-点态粗性和k-粗性

对Banach空间范数引入了k-点态粗和k-粗的概念,利用Banach空间理论的方法,给出了x∈S(X)为范数的k-粗糙点和X的范数是k-粗的一些充分必要条件,证明了(k+1)-粗糙点是k-粗糙点以及k-粗糙点与Fréchet可微性的一些结果.特别地,在k=1的情形下蕴含了关于范数的粗糙点、点态粗范数和粗范数的相应结果.     

树的补图的区间图完全化问题

一个图G的区间图完全化问题包含两类子问题:侧廓问题和路宽问题,分别表示为P(G)和PW(G),其中侧廓问题是寻求G的一个边数最小的区间超图;路宽问题是寻求G的一个团数最小的区间超图.这两类子问题分别在数值代数、VLSI-设计和算法图论等学科领域中有重要的应用.对一般图来说,两类子问题都是NP-完全问题;但是对一些特殊图类来说,它们在多项式时间内可解.本文给出了树T的补图的具体侧廓和路宽值.     

The Minimum FIll—in for the Corona of Two Graphs

Ｔｈｅ　Ｍｉｎｉｍｕｍ　Ｆｉｌｌ－ｉｎ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　Ｃｏｒｏｎａ　ｏｆ　Ｔｗｏ　ＧｒａｐｈｓＴｈｅＭｉｎｉｍｕｍＦｉｌｌ－ｉｎｆｏｒｔｈｅＣｏｒｏｎａｏｆＴｗｏＧｒａｐｈｓ￥ＪｉｎＺｈｉｙｏｎｇ；ＬｉＷｅｎｑｕａｎ（ＨｅｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ...     

图的树宽的分解定理

图的树宽问题是名的ＮＰ－困难问题。其分解原则在确定树宽的一般算法和特殊算法中有重要应用。本给出这方面的若干定理。     

图的树宽的结构性结果

图G的树宽是使得G成为一个k-树的子图的最小整数k．树宽的算法性结果在图子式理论及有关领域中已有深入的研究．本文着重讨论其结构性结果，包括拓扑不变性、子式单调性、可分解性、刻画问题、与其它参数的关系及由此引伸出的性质．     

两个完全图的乘积的树宽

本文确定了乘积图Km×Kn的树宽.我们的结果是若m和n都是偶数,且m≥n,或m是奇数而n是偶数,或m和n都是奇数且n≥m,则Km×Kn的树宽是TW(Km×Kn)=n(m+1)/2-1.这恰好是图Km×Kn的带宽.     

最小填充问题的可分解性

起源于稀疏矩阵计算和其它应用领域的图G的最小填充问题是在图G中寻求一个内含边数最小的边集F使得G F是弦图.这里最小值|F|称为图G的填充数,表示为f(G).作为NP-困难问题,该问题的降维性质已被研究,其中包括它的可分解性.基本的可分解定理是:如果图G的一个点割集S是一个团,则G经由S是可分解的.作为推广,如果S是一个"近似"团(即只有极少数边丢失的团),则G经由S是可分解的.本文首先给出基本分解定理的另外一个推广:如果S是G的一个极小点割集且G-S含有至少|S|个分支,则G经由S是可分解的;其次,给出了这个新推广定理的一些应用.     

On the Convergence of the Cross-Entropy Method

The cross-entropy method is a relatively new method for combinatorial optimization. The idea of this method came from the simulation field and then was successfully applied to different combinatorial optimization problems. The method consists of an iterative stochastic procedure that makes use of the importance sampling technique. In this paper we prove the asymptotical convergence of some modifications of the cross-entropy method.