L-Fuzzy拓扑空间中的F紧性

由于L-Fuzzy拓扑空间拥有丰富的层次结构,其中的紧性概念就有各种不同的定义形式。在[2]中,王国俊提出了被广泛采用的良紧性概念并利用α-网的工具给出了改进的F紧性定义,但没有对F紧性进行几何刻划。本文利用α-远域族的工具,在一般LF拓扑空间中引入F紧性,解决了F紧性的几何刻划问题,同时较系统地研究了F紧性的性质。     

L—Fuzzy拓扑空间中局部F紧性的可乘性

在文[9]中,作者提出了六种L—Fuzzy拓扑空间中的局部F紧性。即,强局部F紧性、星强局部F紧性,局部F紧性,星局部F紧性,弱局部F紧性和星弱局部F紧性。本文讨论了L-Fuzzy拓扑空间族的乘积空间(L~x,δ)的六种局部F紧性与其因子空间的相应局部F紧性之间的关系。证明了前四种局部F紧性是有限可乘性质,后两种局部F紧性是积稀有限可乘性质。最后给出了一类特殊空间是星局部F紧空间或星弱局部F紧空间的充要条件。     

L-拓扑空间的弱局部强F紧性及单点强F紧化

以R.Lowen的强F紧性为基础,定义了L-拓扑空间的弱局部强F紧性及单点强F紧化,推广了有关弱局部紧拓扑空间和拓扑空间的单点紧化的若干结果,证明了L-拓扑空间的弱局部强F紧性是拓扑空间的弱局部紧性的L-推广。     

不同值域格值拓扑空间中的F紧性

讨论了F紧性在不同值域格值拓扑空间中的乘积问题.证明了模糊子集的重积是F紧子集当且仅当每个模糊子集是F紧子集.从而,在重积空间中,F紧性的Tychonoff乘积定理成立.     

良紧性的特征与网式Alexander子基引理

紧性是拓扑学中最重要的概念之一.自从1968年C.L.Chang提出Fuzzy拓扑空间的概念以来,人们就试图将这一概念推广到Fuzzy拓扑学中,提出了各种Fuzzy紧性.相比之下,还是王国俊提出的良紧性有较多的优点,比较理想,从而很快获得人们的承认.对良紧性进行各种等价刻划,不论对良紧性本身的研究还是对后继工作都是很重要的.事实上,正是对良紧性的几何刻划导致了这种紧性在L-Fuzzy拓扑空间中的推广.本文中,我们将对L-Fuzzy拓扑空间中的良紧性给出几个等价刻划,在此基础上,我们建立了良紧性的所谓网式Alexander子基引理,从而更加简捷地证明了良紧性的Tychonoff定理而不借助良紧性的几何特征.     

L—Fuzzy拓扑空间的仿紧性和强仿紧性

仿紧性是分明拓扑学中的一个重要概念,如何合理定义LF拓扑中的仿紧性是一引人注目的课题。基于良紧性的几何刻划[4],文[3]和文[2]分别引入F拓扑中的局部有限族和仿紧性。文[2]对弱诱导的仿紧空间进行了比较深入的研究。但[2]和[3]的讨论还没有涉及到仿紧性的可乘性、分离性等问题。此外[2]引入了另一种局部有限性质:     

超紧集的刻划与层次结构

本文给出了ＬＦ集的超紧性的网式、滤子式等几种刻划，剖析了超紧集的层次结构，得出了在导出分明拓扑满足Ｔ２分离性的前提下子集的超紧性与其任一α－截集的紧性等价等一系列结果。     

L—Fuzzy拓扑空间中的可数F紧性与几乎可数F紧性

本文在Ｌ－ｕｚｚｙ拓扑空间中引入可数Ｆ紧性与几乎可数Ｆ紧性的概念，并讨论了它们的性质及其相互关系。     

LF拟仿紧空间

本文定义了ＬＦ拟仿紧空间的概念，用半内部等概念给出ＬＦ拟仿紧空间的刻划，作者讨论了ＬＦ拟仿紧空间的半正则化，Ｌ－好的推广等问题，得到一系列结果，还在几乎Ｈｕｔｔｏｎ正则ＬＦ拓扑空间中讨论了ＬＦ拟仿紧空间的进一步的性质。     

L-拓扑空间的单点超F紧化

给出L-拓扑空间的单点超F紧化的一种具体作法,以及局部超F紧性的定义,并证明了:(1)局部超F紧性是L-好推广;(2)一个L-拓扑空间是局部超F紧T2空间当且仅当其单点超F紧化空间是超F紧T2空间;(3)单点超F紧化在同胚意义下是唯一的。     

L—fuzzy拓扑空间中的层仿紧集

首先，在Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间中引入了强α－局部有限族，并以此定义了比Ⅱ型强仿紧性更为广泛的层仿紧性，且讨论了层仿紧集的基本性质。其次，针对Ｌ－ｆｕｚｚｙ子集引入了层Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ分离性，研究了它的基本特征。最后，讨论了弱诱导包含式正则空间中层仿紧集的特征。     

极大点空间的若干特征定理

本文利用极大点空间的等价刻划证明了极大点空间的某些子空间、不交和、 乘积空间、逆序列的逆极限、具有可数基的局部紧的Hausdorff空间是极大点空间,还 给出了具有可数基的局部紧的Hausdorff空间的Domain hull.     

关于紧覆盖π映射

本文利用紧有限分解覆盖的概念，给出了度量空间的紧覆盖π象以刻划，并证明了g可度量化空间是度量空间的紧覆盖紧映象．     

Fell-拓扑的伪紧性（英文）

设X是拓扑空间，CL（X）表示X的所有非空闭子集的族，本文得到了下述结果：在CL（X）上的Fell-拓扑是伪肾的当且仅当X是feebly-紧或者非局部紧或者非σ－紧，由此得到了对于伪紧性不是闭遗传的两类新的拓扑空间。     

关于可数个空间的箱拓扑

讨论了可数个空间的箱拓扑为紧性，序列式紧性，第二可数性，第一可数性，分性及连通性的条件。     

不可约空间的一些性质

本文证明了T_1拟仿紧空间是不可约的,给出了一个完全的不可约空间,它有一个非不可约闭子空间。它们分别回答了[1问题5]和[1问题7]。还给出了几个不可约空间的映射性质。最后,用拓扑对策给出了一个不可约空间的刻划。     

可数强F紧集的刻画与性质

借助α-ω聚点与α-聚点概念给出可数强F紧集的两个刻画定理,进而讨论可数强F紧集在L值Zadeh型函数下的逆不变性,证明了可数强F紧集与强F紧集的乘积是可数强F紧的。     

度量空间的紧映象

利用紧有限分解的概念，分别给出了度量空间的序列覆盖、紧映象和紧覆盖、紧映象以刻划。     

局部F紧性是L—好的推广

在文[9]中,作者提出了六种局部F紧性。即定义1 设(L~*,δ)是L-Fuzzy拓扑空间,对任意x_α∈M~※(L~×),设A∈N(x_α),B∈η(x_α)。这里N(x_α)是x_α的全体邻域之集。     

L—不分明拓扑空间的Alexandorff紧化

给出了一般的Ｌ－不分明拓扑空间的Ａｌｅｘａｎｄｏｒｆｆ紧化，并且对弱诱导空间证明了该紧化是弱诱导紧化类中唯一最小的紧化。