一个结论的简证

文[1]给出了结论1在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC/cosA＋cosB＋cosC〈2（1）但文中只对锐角三角形的情形给出了证明，文[2]利用导数给出了结论1的统一证明．     

一个代数不等式推广的简证与类似结论

文[1]曾提出一个代数不等式:猜想若a,b,c为满足a+b+c=1的正数,则(a+1/b)~(1/2)+(b+1/c)~(1/2)+(c+1/a)~(1/2)≥30~(1/2)①文[2]给出①式的证明,文[3]运用赫尔德不等式将①式加强推广为:定理1若a,b,c为满足a+b+c=1的正     

证一个结论,少一点遗憾

<正>人教版数学八年级上《三角形》一章第一节中"三角形的有关线段"的内容,教材通过让学生作图,得到了三个重要的直观的结论:三条角平分线交于一点;三条中线交于一点;三角形的三条高交于一点.前二个结论分别在角平分线性质和判定及三角形的中位线的学习内容中得到了证明,只有最后一个结论,在课     

一个不等式的简证

对于一类正项等差数列．利用数列的单调性和不等式证明的放缩法。可以得到不等式 a1a2…an〉an＋1^n（an/an＋1）^n^2 并进而推出不等式 1/e〈n√a1a2…an/an≤1的一个简证,和这个不等式在级数上的一个应用．     

一个不等式的简证

一个不等式的简证５４３２００广西岑溪县第二中学苏进文此题是苏州大学《中学数学）１９９２年第５朗Ｐ．１０上的一道习题，原证法是通过构造三角形证明的，但很繁杂．本刊在１９９３年第６期Ｐ．５又介绍了此题一仲较简便的复数证法．这里将再给出一种极为简捷的直接证...     

一个不等式的简证

《数学通报》2010年1月号问题1833如下题目已知a,b>0,且a+b=1.求证:(1/a2-a3)(1/b2-b3)≥(31/8)2.原答案技巧性很强,笔者在此提供简单自然的一种证法,仅供参考.证明∵a+b=1,     

一个不等式的简证

贵刊 1 998年第 8期发表的《构造二次方程证明不等式》一文 ,读后颇受启发 .但对其“例 1　已知ａ>13 ,ｂ>13 ,ａｂ=29.求证 :ａ ｂ <1 .”我们有更为简捷的证法 .分析　若能想到条件ａ >13,ｂ >13 预示着结论ａ- 13 ｂ- 13 >0 ,三言两语便可说明问题 ,堪称最优证法 .证明　∵ａ >13 ,ｂ >13 ,∴ａ- 13 ｂ- 13 >0 ,即αｂ - 13(ａ ｂ) 19>0 ,又ａｂ=29,故ａ ｂ <1 .一个不等式的简证@王文清$山东滨州地区教研室!256618…     

一个不等式的简证

文［１］给出了关联四面体和空间任意一点的不等式,但证明用了六个引理,太复杂．今用向量给予简捷证明．定理　四面体Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４中,Ａｉ对面的面积为Δｉ（ｉ＝１,２,３,４）,Ｐ为空间任意一点,则４ｉ＝１ＰＡ２ｉ≥３２（Δ１＋Δ２＋Δ３＋Δ４）．等号当且仅当Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４为正四面体且Ｐ是它的重心时成立．证　设Ｏ为四面体Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４的重心,则４ｉ＝１ＯＡｉ＝Ｏ．∴　４ｉ＝１ＰＡ２ｉ＝４ｉ＝１（ＯＡｉ－ＯＰ）２＝４ｉ＝１ＯＡ２ｉ＋４ＯＰ２－２ＯＰ　·４ｉ＝１ＯＡｉ＝４ｉ＝１ＯＡ２…     

一个不等式的简证

题目若a,b,f是满足a＋b＋c=1的正数。     

一个定理的简证

本文给《初探》一文中的定理一个简洁的证明 .( 1)如图 4 ,任作正△ DEF ,因设 A <12 0°,知180° - A >60°,故可在正△ DEF内取一点 Z′,使∠ EZ′F =180°- A,∠ FZ′D =180°- B.分别作线段 DZ′、EZ′、FZ′的中垂线 ,两两相交于 A′、B′、C′,则A′、K、Z′、N共圆 ,故     

一个不等式的简证

《数学通报》2010年1月号问题1833如下题目已知a,b〉0,且a＋b=1.求证：（1/a2-a3）（1/b2-b3）≥（31/8）2.原答案技巧性很强,笔者在此提供简单自然的一种证法,仅供参考.证明∵a＋b=1,     

一个不等式的简证

文[1]用高等数学的方法证明了如下不等式：设a,b,c〉0,a＋b＋c=1,则（1/a-a）（1/b-b）（1/c-c）≥（8/3）^3 ①很多文献给出了①的初等证法,但都比较难．下面给出一个简单证明．     

一个命题的简证

命＠rtABC中，ZA、AfB、HC所对边分别是a、b、c，求证：（《数学通报n997年5月号问题IO72）证明由正弦定理知，原不等式等价于由基本不等式两边同除以。心〔可得（。），于是原命题成立．一个命题的简证@贺中杰$陕西省武功县绿野中学!712203     

一个命题的简证

命题 过三棱锥相对棱的中点的任一截面平分锥体的体积. 文[1]运用了梅尼劳斯定理,文[2]用了两个引理证明此命题,均较繁琐.今给出一非常简单的证明.     

一道竞赛题的简证及有关新结论

1原题及其简证原题在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90,°P是对角线AC、BD的交点,M、N分别是AB、CD上的点,满足DM⊥AC,BN⊥AC.求证:M、N、P三点共线.(2005年全国初中数学联赛D卷)图1证法1如图1,设DM、BN分别交AC于点E、F,联结PM、PN.易知DM∥BN,则EMBF=AEAF,DEFN=CECF.于是EMBF·DE     

一个加强不等式的简证

2004年亚太地区数学奥林匹克试题5为:　　证明:对任意正实数a,b,c,均有(a2+2)(b2+2)(c2+2)≥9(bc+ca+ab).……     

一个分式不等式的简证

文[1]用换元法证明了1994年罗马尼亚集训题: 对所有的正实数x、y、z,求证: 证明比较冗长,经笔者研究发现有如下一个简捷的证明:     

一个数学问题的简证

<正>~~     

柯西不等式的一个简证

柯西不等式 :设ａｉ,ｂｉ ∈Ｒ ,ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ .则∑ｎｉ=1ａ2 ｉ ∑ｎｉ=1ｂ2 ｉ ≥ ∑ｎｉ=1ａｉｂｉ2 (1 )证明　记Ａ =∑ｎｉ=1ａ2 ｉ,Ｂ =∑ｎｉ=1ｂ2 ｉ,Ｃ =∑ｎｉ=1ａｉｂｉ.ＡＢＣ2 1 =∑ｎｉ=1ａ2 ｉＢＣ2 ∑ｎｉ=1ｂ2 ｉＢ=∑ｎｉ =1ａ2 ｉＢＣ2 ｂ2 ｉＢ≥ ∑ｎｉ =12 ·ａｉｂｉＣ =2 .所以 ＡＢＣ2 1 ≥ 2 ,即ＡＢ≥Ｃ2 .因此不等式 (1 )成立 .柯西不等式的一个简证@张延卫$江苏宿迁市教委!223800…