Sur les anneaux hereditaires ou semi-hereditaires

Les anneaux considérés sont unitaires ; on entend par idéal d'un anneaú A un idéal bilatère de cet anneau. On utilisera les notations l et r ou, plus précisement l _A et r_A,pour désigner les annulateurs à gauche au à draite pris dans l'anneau A.

On dira qu’un A-module à gauche, au à draite, M est semihéréditaire (resp. héréditaire) si tout sous-A-module de type fini (resp. quelconque) de M est projectif.     

Algebres de lie dimensionnellement nilpotentes

Résumé: i1 s'agit d'étudier 1es algèbres de Lie dimensionnellement nilpotentes, en abrégé ADN, c'est à dire celles qui admettent une dérivation nilpotente de corang 1. Quand ces algèbres ne sont pas nilpotentes, Leger et Manley ont montré que ce sont des algèbres résolubles d'idéal maximal nilpotent ou sl ₂. Nous montrons alors qu'il n'y a que quatre types possibles pour l'idéal maximal nilpotent et que la structure de l'idéal maximal nilpotent est presque connue. Dans le cas o[ugrave] ces ADN sont nilpotentes, nous étudions le cas o[ugrave] elles sont 2-nilpotentes. Nous décrivons les constantes de structures sur une base dite adaptée, des ADN 2-nilpotentes d'idéal dérivé de dimension 2, puis nous donnons une classification en dimension inférieure a 8 des ADN 2-nilpotentes dont l'idéal dérivé, égal au centre, est de dimension 2. Les résultats présentés sont tirés de Ia thése de l'auteur ([1]).     

Three hundred years of vibration engineering

Résumé Le problème des vibrations dans la technique moderne, particulièrement dans l'aviation, est un objet de recherches très approfondies auxquelles participent des savants et des ingénieurs de tous les pays. On croirait qu'il s'agit d'un phénomène découvert dans notre siècle, mais, une étude superficielle déjà, comme celle de l'auteur, démontre queGalilée fut le premier à étudier les oscillations d'un pendule simple et que grace a luiHuyghens, Hooke et quelques autres purent inventer des horloges et des montres de précision, munies de pendules soit linéaires soit à torsion. Les contributions deNewton vont davantage au fond de la question, particulièrement dans ses recherches sur la théorie des ondes. L'ère deBernoulli, Fourier etLagrange est discutée brièvement et sert d'introduction aux travaux de LordRayleigh, un des géants de l'acoustique. Les contributions des ingénieurs et physiciens des dernières soixante années sont mentionnées ainsi que des observations sur les phénomènes nonlinéaires. Pour conclure et pour démontrer que les problèmes vibratoires sont universels, l'article se termine par une citation d'un exemple de la physique atomique.      

亚纯函数理论的一个基本不等式及其应用(Ⅱ)

<正> Ⅲ.于唯一性问题的应用9.设 f_1(x)与 f_2(x)为两个于(开的)全平面上为亚纯的函数;依据定理Ⅰ易于证明关于 f_1 与 f_2 的公共值之一个定理,相当于奈氏所得者,如他命 n_0(γ,a)表f_1(x)=a 及 f_2(x)=a (33)两方程在|x|≤γ圆内的公根的个数,而置重级不论(即每根只计一次).继置     

Sur une classe d'espaces d'Einstein

Résumé Soit un espace pseudoriemannien M muni d'une 1-forme ω. Dans [11], chaque fibré F en droites sur M est considéré, de manière naturelle, comme un espace pseudoriemannien F(M, ω, ɛ) avec ɛ=± 1 et on étudie le cas où celui-ci est un espace d'Einstein. Dans la Section 1 nous déduisons quelques propriétés générales de ces espaces d'Einstein et nous indiquons une méthode de construction pour les 1-formes ω correspondantes. Dans la Section 2 nous déterminons tous les espaces d'Einstein F(M, ω, ɛ) pour lesquels M est une forme spatiale sphérique. Nous étudions aussi le cas dual où M est une certaine forme spatiale hyperbolique. Dans la Section 3 nous acceptons, comme conséquence de cette dualité, l'existence en relativité générale de l'ainsi nommée ? comatière ?, dans laquelle la vitesse de la lumière admet une limite inférieure non nulle. Nous proposons un modèle de coexistence matière-comatière, avec une frontière de séparation correspondant aux singularités du champ gravitationnel. Nous étudions la possibilité de communication entre ces deux zones opposées à l'aide de la lumière. A la mémoire du ProfesseurBruno Finzi Entrata in Redazione il 20 gennaio 1975.     

Contribution à un problème de M. M. Picone

Résumé Par une méthode fonctionnelle développée ailleurs (cf. la bibliographie), on apporte dans cet article une contribution à un problème posé parM. M. Picone. On montre que, sur des ouverts dont la frontière est suffisamment régulière, le problème deM. M. Picone (et même un type plus général de problèmes aux limites) admet une solution unique, les conditions aux limites étant prises ? en moyenne ? (cf. N^o 6 pour les définitions précises).     

La formule des traces pour les algèbres de Lie

Nous établissons un analogue pour les algèbres de Lie de la formule des traces d'Arthur-Selberg. Soit G un groupe réductif connexe défini sur et son algèbre de Lie. On considère et deux familles de distributions sur les points adéliques de , chacune in dexée par les classes de -conjugaison semi-simple dans : la première est formée des analogues des termes du c?té géométrique de la formule des traces pour les groupes et la seconde de leurs transformées de Fourier. On montre que pour toute fontion f dans la classe de Schwartz et que ces deux sommes convergent absolument. C'est cette égalité qui est un analogue de la formule d'Arthur-Selberg. Une telle formule peut étre utile pour des problèmes d'analyse harmonique locale. Pour terminer, nous exprimons les termes associés aux classes de conjugaison semi-simples régulières à l'aide d'intégrales orbitales pondérées. Received: 28 December 1998 / Revised version: 9 May 2001 / Published online: 19 October 2001     

Prolongement méromorphe des courants de Green

Résumé. Sur une variété quasi-projective complexe, on construit des courants dépendant d'un paramètre holomorphe qui prolongent les courants d'intégration des sous-variétés et les courants de Green de type logarithmique. On prouve des résultats de régularité et d'holomorphie pour ces courants et pour leur produits. On démontre que le *-produit dans la théorie d'Arakelov peut être défini par prolongement méromorphe à partir du produit de courants dépendant d'un paramètre dans une région de l'espace des paramètres où ils sont représentés par des formes différentielles. On donne une nouvelle preuve pour la commutativité et pour l'associativité du *-produit. Revised version: 16 July 2001 / Published online: 1 February 2002     

Fonctions auxiliaires et fonctionnelles analytiques (I)

Résumé Les progrès récents en théorie des nombres transcendants sont venus principalement du développement de méthodes algébriques (lemmes de zéros, critères d’indépendance algébrique). Un des principaux obstacles pour résoudre les conjectures encore ouvertes semble être la faiblesse des arguments analytiques. Le but de ce travail est de développer systématiquement les constructions auxiliaires qui interviennent généralement dans le premier pas des démonstrations de transcendance. Dans cette premiere partie, nous utilisons le principe des tiroirs (lemme de Thue-Siegel) pour construire des fonctions auxiliaires en une ou plusieurs variables. Dans la seconde, nous présenterons une construction duale, qui produit des fonctionnelles auxiliaires. Des conséquences arithmétiques feront l’objet d’un autre texte.     

Proprietà variazionali nelle guide d'onda anisotrope

Riassunto Il problema agli autovalori delle guide d'onda anisotrope viene ridotto ad un problema variazionale cui si aggiunge un'equazione nel parametro. Si dà un'interpretazione fisica di tale impostazione e si riconosce che non esiste per tali guide una frequenza critica. Nel caso della sezione circolare si dimostra l'esistenza di infiniti modi simmetrici.

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Résumé Le problème aux valeurs propres des guides d'onde anisotropes vient reduit à un problème variationnel au quel on ajoute une équation dans les paramètre. On donne une interprétation physique de telle impostation et on reconnait qu'il n'existe pas pour les guides anisotropes une fréquence critique. Dans le cas de la section circulaire on démontre l'existence d'infinis modes symmetriques.

     

Sur les intégrales algébriques de différentielles algébriques

Sans résumé Les résultats obtenus parM. Humbert ont déjà été trouvés parM. Weierstrass bien des années auparavant et communiqués par lui dans son, cours sur les fonctions abéliennes. Mais la méthode suivie par les deux savants est tout à fait différente. ChezM. Weierstrass les conditions pour qu'une intégrale de la forme ∫R(x,y)dx soit une fonction algébrique dex découlent, comme simple corollaire, du théorème sur la réduction de chaque intégrale de la forme considérée à une somme d'intégrales normales de la première, de la seconde et de la troisième espèce. Pour effectuer cette réduction il faut et il suffit de conna?tre: 1^o les coefficients des puissances négatives det aux environs de tous les points analytiques pour lesquels le développement deR(x _t,y_t)dx_t/dt contient en général des puissances négatives det; 2^o la valeur deR(x, y) pourp points analytiques réguliers (a ₁, b₁), …, (t_p, b_p) choisis arbitrairement. Le, théorème deM. Weierstrass est cité, quoique sans démonstration, dans la thèse inaugurale deM. Hettner (Berlin, 1877).     

Mesures et calculs relatifs au couple de pivotement agissant sur les aubes de turbines Kaplan

Résumé Dans la présente étude, nous donnons tout d'abord un aper?u des couples de pivotement tels qu'ils ressortent de mesures typiques sur différentes installations. Puis nous intercalons un complément pour le calcul du couple d'origine centrifuge. Le rapport entre ce couple et celui d'origine hydraulique est ensuite discuté, et illustré par les valeurs établies pour une gamme d'installations. Des essais faits dans le laboratoire de mécanique des fluides des Ateliers des Charmilles sont présentés, en particulier la technique employée pour mesurer les couples de pivotement. Les résultats de mesures de couple sur une turbine dont on a varié le nombre de pales sont présentés sous la forme habituelle aux constructeurs. Le dépouillement est poursuivi pour permettre une comparaison avec les coefficients de l'aérodynamique. Des calculs schématiques des deux cas limites du profil isolé et de la grille très serrée montrent les caractères des forces hydrauliques dans les cas extrémes de la faible chute et de la haute chute, respectivement d'une vitesse spécifique élevée et faible. Entre ces limites, l'effet de grille sur le couple de pivotement est illustré par un dépouillement des diagrammes qu'a publiés le professeurSchlichting. Un calcul typique de profil Kaplan, faisant aussi ressortir l'influence du pas relatif et de l'épaisseur sur le couple de pivotement, est effectué au moyen de la méthode du professeurAckeret.

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Summary The knowledge of the twisting moment acting on the blades of turbines is particularly important for the construction of Kaplan water turbines. The moment due to the centrifugal forces is shown to amount to as much as 30% of the maximum hydraulic moment. Moments of rotation were measured at the Charmilles Engineering Works on a model runner with various numbers of blades. Measurements on radii upstream allow a computation similar to the one used in aerodynamics for isolated aerofoils. The character of governing forces measured in various plants can easily be explained by the behaviour of cascades in both limit cases of a very rapid and very slow runner, i. e., cord/pitch=0 and ∞. Pressure distributions calculated bySchlichting on actual cascades show an intermediate tendency of the pitching moment in function of the stagger angle. Calculations made with the Ackeret method show the influence of thickness when the distribution of the vortices is unchanged.

     

Dimension de Krull,Nullstellensätze et évaluation dynamique

Résumé. Nous démontrons un Nullstellensatz qui établit une équivalence entre l'existence d'une identité algébrique d'un certain type, d'une part, et l'impossibilité de trouver une suite croissante de variétés irréductibles répondant à certaines contraintes d'autre part. De ce point de vue le Nullstellensatz usuel correspond au cas des variétés réduites à un point. Nous établissons aussi un Nullstellensatz formel du même type, en relation avec les suites croissantes d'idéaux premiers. Un cas particulier important est donné par la notion de suite pseudo régulière, plus générale que la notion de suite régulière. Nous obtenons de cette manière une nouvelle caractérisation de la dimension de Krull d'un anneau : un anneau a une dimension de Krull si et seulement si il existe une suite pseudo régulière de longueur dans l'anneau. Dans les cas où ces résultats peuvent avoir une signification constructive précise, nos preuves y aboutissent constructivement. Nous pensons avoir donné ainsi quelques éléments en vue d'une interprétation constructive de la théorie de la dimension de Krull des anneaux commutatifs. Notre méthode utilise la notion de structure algébrique dynamique introduite dans des articles précédents. Received: 4 October 1999; in final form: 11 October 2000 / Published online: 25 June 2001     

Sur les immeubles triangulaires et leurs automorphismes

Résumé  Les travaux de J. Tits ont conduit à la classification complète des immeubles euclidiens de dimension supérieure ou égale à 3. L’ensemble de ces immeubles à isomorphisme près est dénombrable et paramétré par les corps locaux qui leur correspondent. Dans cet article nous nous intéressons aux immeubles triangulaires, qui sont euclidiens de dimension 2 et pour lesquelles une paramétrisation analogue est impossible. Nous construisons une lamination Λ sur un espace topologique localement compact séparé, dont l’espace des feuilles est l’ensemble des immeubles triangulaires à isomorphisme près. On considère ainsi les immeubles triangulaires comme points d’un espace dont Λ est une désingularisation naturelle. Nous établissons des résultats de chirurgie sur les immeubles triangulaires à données locales fixées. Ils entra?nent par exemple que Λ est topologiquement transitive. Nous montrons qu’un immeuble triangulaire générique au sens de Baire a un groupe d’automorphismes trivial et qu’il contient toutes les géométries locales possibles. L’espace des immeubles triangulaires à isomorphisme près est un nouvel exemple d’espace non commutatif. Le second auteur a été en partie financé par JSPS.     

Régularité des solutions d'un problème mêlé Dirichlet–Signorini dans un domaine polygonal plan

We prove a rgularity result, in Hölder spaces, for solutions to an elliptic problem with mixed boundary condition, namely Dirichlet on a part of the boundary and Signorini on the remaining part, in a regular or polygonal, domain of IR² We give the behaviour of the solution near points where the boundary condition tyoe changes.

Nous montrons la Régularité jusqu'au bord, dans les espaces de Hölder des solutions d'un problème aux limites de type mêlé avec une condition de Dirichlet sur une partie de la frontière et des conditions de type Signorini sur le complémentaire, et ceci dans un ouvert plan ré gulier ou polygonal. Nous donnons en particulier le comportement de la solution au volisinge d'un point de la frontiére où la condition aux limites change de type.

Mots Clés: In´quations variationnells–conditions unilatélrales. Domains polygonaux.

Classification AMS 35 (J) 49 (A)     

Sur la courbure centro-affine des courbes

Résumé Dans une note précédenle nous avons examiné une nouvelle interprétation géométrique de la courbure affine dans la géométrie unimodulaire du plan et de l'espace affin. Nous avons démontré qu'on peut faire remonter la courbure affine à la limite du quotient des distances affines aptes et par cette méthode nous avons trouvé une nouvelle analogie entre la géométrie différentielle euclidienne et affine des courbes. Dans cet article nous démontrerons que la courbure affine est dérivable de cette manière dans les autres susgroupes du groupe affin du limite du quotient des distances affines aptes. La discussion conformément à la nature de la chose se divise en plusieur parties. Le lectour qui s'intéresse au interprétations dèjà connues peut les trouver avec l'aide des articles figurants dans la bibliographie. A M. Enrico Bompiani pour son Jubilé scientifique.     

Sur l'amplification de la stabilité des systèmes élastiques par l'action des forces à haute fréquence

Résumé On étude des oscillations paramétriques des systèmes élastiques aux paramètres distribués. Les résultats obtenus se sont appuyés essentiellement sur l'idée de N. N. Bogolubov concernant la stabilité de la position élevée du pendule au point de suspension vibrant et sur les recherches de V. N. Tchélomeille sur l'amplification de la stabilité des systèmes flexibles sur lesquels des forces périodiques de haute fréquence exercent une action. A Dario Graffi, pour son 70-ème anniversaire Entrata in Redazione il 16 luglio 1975.     

Le problème de Cauchy pour les systèmes d'équations linéaires aux dérivées partielles totalement hyperboliques

Résumé Solution du problème deCauchy pour les systèmes d'équations linéaires aux dérivées partielles totalement hyperboliques par la méthode des singularités. Application à l'étude de la propagation des ondes lumineuses dans un milieu cristallin, homogène, uniaxe. à Mauro Picone pour son 70^me anniversaire. Les chiffres entre crochets renvoient à l'index bibliographique.     

Sur un problème asymptotique relatif au système de deux équations différentielles ordinaires

Résumé Dans l'article présent nous indiquons une condition nécessaire et suffisante de caractère topologique pour qu'un ensemble W contenu dans un domaine plan et borné D soit engendré par la famille de toutes les intégrales d'un système autonome convenable de la forme(2,3) qui sont entièrement contenues dans D. Nous nous bornons au cas des systèmes(2,3) dont les intégrales traversent la frontière F, suffisamment simple, de D en passant de l'intérieur à l'extérieur de D. La méthode que nous appliquons se sert de la notion du ? rétracte asymptotique ?. Elle est, au fond, celle de notre note antérieure (cf. Remarque 8). Ce résultat se rapporte au phénomène asymptotique relatif aux équations différentielles ordinaires, phénomène qui, sous ses nombreux et importants aspects, a été magistralement traité par le Professeur Giovanni Sansone. Je suis d'autant plus heureux que cette article fait partie du volume qui lui est dédié. à Giovanni Sansone pour son 70^ème anniversaire.     

Congruences cycliques et asymptotiques virtuelles d'une surface

Résumé L'œuvre du ProfesseurEnrico Bompiani embrasse un immense domaine de la Science Mathématique, et bien rares sont les voies qu'il n'ait jalonnées de ses découvertes. Mais c'est incontestablement la géométrie differentielle, dans son sens le plus large, qui porte les marques les plus profondes de son activité créatrice. Aussi me sera-t-il permis de dédier, à l'illustre collègue qui a bien voulu m'honorer de son amité, à l'occasion de son jubilé Scientifique, l'hommage d'admiration que constitue le présent travail. Je voudrais montrer ici comment, grace à la considération de certais réseaux d'une surface quelconque S, définis sur S par une propriété remarquable, invariante dans une déformation arbitraire de S et qui sera exposée au numéro 3, on peut établir entre les réseaux d'asymptotiqus virtuelles de S et les systèmes cycliqns dont les cercles sont situés dans les plans tangents de S (ou les congruences des axes de ces cercles), des relations susceptibles d'applications géométriques intèressantes. Les réseaux auxquels il vient d'être fait allusion, les réseaux d'asymptotiques virtuelles de S et les systémes cycliques dont les plans des cercles enveloppent S, constituet trois familles d'éléments dont le définitions présentent le caractére permanent au cours d'une défcrmation arbitraire de leur surface support commune S, et le développement qui va suivre est en grande partie consacré à l'étude des conséqnences de la simultanéité de cette triple permanence. à M. Eurico Bompiani pour son Jubilé scientifique.