自然数等幂和的一个新的通项递归公式

从几何观点出发,利用二项式定理推导出自然数等幂和的一个新的通项递归公式,比已有的组合逼近式、递推式更简洁有效.     

自然数幂求和公式的计算机实现

自然数幂的求和问题 ,一直受到人们的关注 .著名数学家陈景润对此就有过较好的研究 ,更多结果散见其他许多文献 .但都比较烦琐 .本文借助 Mathematica软件 ,利用高阶等差数列的一个结论 :m阶等差数列的充要条件是其前 n项和为 n的 m+ 1次多项式 .给出了一种求自然数幂前 n项和的一种简单方法 .利用此方法还可实现小于 m的自然数幂前 n项和的同时实现 .     

待定系数法求自然数幂和

利用待定系数法求∑nk=1km,通过建立一个组合公式,得到了一个确定各级自然数幂和公式系数的方法,并结合Matlab软件加以实现.     

待定系数法求自然数幂和

利用待定系数法求∑nk=1km,通过建立一个组合公式,得到了一个确定各级自然数幂和公式系数的方法,并结合Matlab软件加以实现.     

求自然数幂和的差分算子法

给出了求自然数幂和的差分算子解法,即先用待定系数法表出自然数幂和的有限项形式,即幂和多项式,然后建立以待定系数为未知量的线性方程组,通过应用矩阵初等变换以及差分算子的计算方法,最后求得确定幂和多项式各待定系数的解矩阵,从而得到求自然数幂和的又一种计算方法.     

自然数幂和公式的另一种计算机实现方法

自然数幂和问题,许多文献给出不同算法,借助M ATLAB系统,利用自然数幂和的矩阵算法,给出可计算所有小于任意指定自然数m的自然数幂和公式的计算机实现方法.     

《几个猜想不等式的探究》一文的商榷

贵刊文[1]在对一道不等式再思考后提出了四个猜想,其中猜想2如下:猜想2若a3 b3 c3=3,a,b,c∈R,则a b c≤3,ab bc ca≤3,abc≤1.贵刊文[2]在探讨上述猜想2时,认为“在题设条件下,可以证明前两个不等式是成立的”,其证明过程应用了一个引理:引理设p>q>0,x1,x2,…,xn为正实数,则x1     

有关自然数方幂和公式系数的一个新的递推公式

研究了自然数方幂和的表示公式 ,给出了其系数的一个递推关系式 ,利用递推公式很容易得到幂和的各项系数 ,为计算机解题提供了依据 .     

用傅里叶级数求自然数幂和

为寻求自然数幂和公式新方法,借助傅里叶级数这一解析工具,通过把幂函数xr在[0,n]上表示为傅里叶余弦级数,经过整点赋值求和,得到了自然数幂和的一个无穷级数表达式.运用此表达式进一步建立了自然数幂和问题与zeta函数之间的联系.     

一个不等式猜想的证明

本刊 2 0 0 1年第 1期一篇文章的猜想引来了很多读者的来稿 ,旨在证明这个猜想 ,其中有湖南读者　 张永红 ,周烈 ,胡如松 ,陈世明 湖北读者　 高　峰山东读者　 孔令恩 ,许静 ,赵勤如 ,徐彦明 河北读者　 胡洪池贵州读者　 邓　波 广州读者　 金楚华     

一个不等式的证明

文[1]中提出了下述的不等式,即（符号说明见正文）AP＋PQ＋QB≤max{AP PQ′ Q′B,AP′ P′Q QB}。文中说：不难验证此不等式成立,但我们发现,要对此不等式给出一个详细的证明是相当困难的。由于此不等式对该文是相当重要的,本文即对之给出一个详细的证明。     

用三个关系式与Mathematica软件求第二类自然数幂和公式

首先介绍三个第二类自然数幂和关系式并对其中的两式给出证明,接着利用这些关系式与数学软件M athem atica4.0,给出求解第二类自然数幂和公式的若干机械计算方法.     

一个分式不等式猜想的证明

《数学通报》2010年第12期的文[1]中提出了如下猜想:对于a,b,c∈R+,k∈N,k≥2,不等式ak/ak-1b+…bk+bk/bk+bk-1c+…ck+ck/ck+ck-1a+…ak≥3/k+a (1)本文将证明猜想式(1)是正确的.为证(1)式正确,先给出两个引理.     

一个无理不等式的证明

文[1]给出了猜想：设α，b〉0，n≥2且，n∈N，0〈λ≤n则 n√α/α＋λb＋n√b/λb＋α≤2/√1＋λ本文给予证明。     

一个优美的代数不等式

文 [1 ]有一个优美的不等式猜想 :若ａｋ∈Ｒ (ｋ =1 ,2 ,… ,ｎ) ,则 ｎｋ=1ａｋ ｎｋ=11ａｋ ≥ｎ2 2ｎ 1≤ｉ<ｊ≤ｎ(2ｎ ａｊａｉ-2ｎ ａｉａｊ) 2 (1 )本文证明这个猜想 .记Ｆｎ=ｘｎ 1ｘｎ (ｘ∈Ｒ ,ｎ∈ Ｚ-) ,则Ｆｎ≥ 2 .容易验证有如下引理 1　若ｍ1,ｍ2 ∈Ｚ ,ｍ1≥ｍ2 ,则Ｆｍ1 ｍ2 =Ｆｍ1Ｆｍ2 -Ｆｍ1-ｍ2 .引理 2　当ｎ≥ 2时 ,Ｆｎ≥ 2ｎＦ1- 2 (2ｎ- 1 ) (2 )证明　当ｎ =2 ,3时 ,文 [1 ]已证 (2 )式成立 ,即有Ｆ2 ≥ 4Ｆ1- 6 ,Ｆ3≥ 6Ｆ1- 1 0 .假设ｎ <ｋ时 ,(2 )式成立 .则当ｎ =ｋ (ｋ≥ 4)时 ,1 )若ｋ为奇数 ,…     

自然数幂和公式的发展

将20世纪以前的幂和问题分为三个发展阶段,分析有关方法的特点。侧重于东方数学传统,研究和算家关孝和、松永良弼和田宁以及中算家李善兰、夏鸾翔、华蘅芳所取得的成就。     

用逐差法求解自然数方幂之和

本文给出的计算自然数方幂的部分和Sn( m) =∑ni=1im ,　 m =1,2 ,3,…公式 ,不需要先求出 Sn( l) ( l相似文献