一本别开生面的“数学史”——评《数学纵横》

<正> 《数学纵横》(以下简称《纵横》)是一本装帧秀雅的科普读物,1992年8月由四川教育出版社出版.高隆昌。胡勋玉编著。它不仅是献给大、中数学教师以及一般数学爱好者的一分礼物,即使数学家们也不妨一览。当你读完全书之后,再回到著名的老一辈数学家、中国科学院学部委员柯召教授的提辞上来,就会清楚地     

算盘上的“桥”

<正>桥梁作为人们生活中密不可少的一种建筑,横跨在山水之间,便利了交通,装点了河山。"竹子搭成桥,木头挑成梁,谁要从我桥上过,一分一厘也分晓。"以上谜语的谜底是算盘。算盘上的串珠穿梁用的直柱俗称"档",在有些地方也称之为"桥",如13桥红木算盘。福建省南平建阳市书坊乡饶坝村拿坑自然村,一座深山里的小山村,一段1公里多长的溪流,却在明嘉靖十七年(1538年)至万历元年(1572年)短短30多年,一口气建了13座古桥,并保留至今(现存八座)。有一种说     

由一道课本练习题谈“点差法”的合理使用

<正>解析几何中涉及"中点弦"相关问题时,因"点差法"计算简便且模式化强,成为最常用的解法,但关于"点差法"的使用条件,很少有文章谈及,本文以一道课本习题为例,分析"点差法"在圆锥曲线中的使用条件,供读者交流学习.题目已知双曲线x2-y²/2=1,过点P(1,1)能否做一条直线l,与双曲线交于A、B两点,且点P是线段AB的中点?     

由“分离参数法做不下去”引起的思考

一、题目展示在最近的高三数学总复习中遇到这样一道题目：设函数,（x）=x（ex^-1）-ax^2．     

由“任意”“巧”赋值

<正>任意一词在我们的数学学习过程中很常见.比如,函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性的定义中,直线与平面垂直的定义中都有任意,这为我们利用定义解题带来了便利.那么,如果我们能在解题过程中充分地利用题目中提到的任意性,将会为解决数学问题带来意想不到的好处.下面我们以2018年海淀区二模20题的第三问为例加以说明:     

由具体尝试到抽象分析——欧拉解决哥尼斯堡七桥问题的思路与方法

哥尼斯堡七桥问题的提出与解决,是近代数学史上的一个重要篇章,其所以如此,决不是因为这七座桥本身有什么新奇独特之处,而是欧拉对它们配置方式的研究引出数学上的一个重要发现。哥尼斯堡位于立陶宛之西,是十三世纪中叶顿族骑士修筑的城堡,曾为东普鲁士的首府(第二次世界大战后划归苏联,改名为加里宁勒)。一条名叫普累格尔的大河横贯城区。这条河有两个支流,它们在城中心汇合后流入波罗的海。市     

“通性通法”与“技巧解法”之思——由一次研讨课的课堂生成说起

一、写在前面笔者有机会于2012年9月15日赴贵阳上了一堂"有理数复习(1)"研讨课并讲学交流,这次复习课中一个生成片断引发笔者深入反思"通性通法"与"技巧解法",本文即是与之相关的个性化思考,供专家、同行们批评指正.二、研讨课的课堂生成片断在本课"学情反馈"环节,笔者设计了限时5分钟独立完成3道题,其中第3题仅四分之一的学生做出来了,有以下两种典型的解法.     

两种方法让题解“由薄到厚”

我国著名数学家华罗庚认为：要真正打好基础,有两个必经的过程,其一是“由薄到厚”的过程,另一个是“由厚到薄”的过程．譬如我们读一本书,厚厚的一本,加上自己的注解,就愈读愈厚,我们所知道的东西也就“由薄到厚”了．一本书是如此,一道试题的题解也可以“由薄到厚”,其途径有“刨根问底法”和“否定假设法”两种方法．本文以2010年江西高考数学理科第22题（压轴题）为例予以说明．     

两种方法让题解“由薄到厚”

我国著名数学家华罗庚认为:要真正打好基础,有两个必经的过程,其一是由薄到厚的过程,另一个是由厚到薄的过程.譬如我们读一本书,厚厚的一本,加上自己的注解,就愈读愈厚,我们所知道的东西也就由薄到厚了.一本书是如     

矛盾冲突——学生思维发展的“推进器”

矛盾冲突是事物发展的根本动力,这是最基本的哲学原理.没有推进器——空气的作用力与反作用力的矛盾冲突,火箭就无法升空;没有矛盾冲突,一出好戏剧情就无法展开.精心构思与展开的矛盾冲突可产生扣人心弦、动人心魄、感人肺腑、催人泪下的戏剧效果,一节好的数学课就是一出精彩的戏.数学课也需要矛盾冲突,这是对人脑的一种良性刺激,这种刺激可激活学生思维,“逼着”学生去建构数学理论,矛盾冲突也可以优化学生理性思维品质,开阔视野,拓宽思路,升华认知.矛盾冲突是学生思维发展的推进器.     

巧渡“思维波谷区”——谈珠心算课堂教学中学生“思维波谷区”

在珠算和“三算结合课”堂教学中,经常遇到这种情况;刚开始上课时,学生的思维积极,课堂气氛活跃,随着教学进展以及各信息刺激物强度降低,学生思维渐趋迟缓,课堂气氛转向沉闷,学生只是被动的听讲,被动的练习,以旁观者的态度看待自己与教学过程的关系,思维失去活力,教学效果降低,从思维科学角度上讲,学生的大脑兴奋中枢进入了“思维波谷区”如下图:     

“暗示点”——引领思维走向的风向标

“暗示点”是思维的启示点、风向标，它能指明思维的“路”在何方，具有启迪、引领、调控、优化、承上启下、盘活全局之功能，通过“暗示点”可以把零散的知识串点成线、网线成面、叠面成体，对解决问题起着关键性作用．由于“暗示点”隐藏在问题的各个角落，要找出“暗示点”，需要辩证、理性地观察、分析、提取、整合信息，深层次地挖掘内涵与外延以及潜在的特征、特性，     

由差值法推出的相差法

9的单位乘法一口清，我在刚学速算不到两个月的时候，就在无意中发现，用后减前得到的值正是前位下面应得的积。当时我高兴异常，之后从别人处得知，黄冠斌老师的排积法里就是用的这种方法。这种方法从本质上来说，比本补加后进减小了思维过程，提高了运算速度。继而，我在练习排积法的过程中又发现，     

“知识—方法—思维”的高中数学教学优势——以导数题为例

高中数学教学阶段,学生的数学思维的培养十分关键.本文结合学生的实际数学思维的引导培育展开充分研究,并有针对性地提出培育数学逻辑思维的关键效用价值,由此梳理在高中数学教学中如何实施“知识-方法-思维”的阶段性培养.同时为了提升研究的实践价值,本次研究以导数题为例,全面开展其教学过程的研究,并且有针对性地分析“知识-方法-思维”的培养思路,由此全面培育学生的核心素养.     

三“十字”法——十字相乘法的推广

把二元二次非齐次多项式分解因式,通常是用待定系数法或求根公式法,但计算都比较复杂。文(1)、(2)介绍的简便分解法克服了这个困难这里我们再介绍一种简明分解法——三十字法。本法不仅可用于作因式分解,而且还可用于作简乘运算和快速编制可分解因式的二元二次非齐次多项式。     

运用复数思维解决非复数类问题“五法”

复数思维是解决数学问题的思维方法之一,它把表面看似与复数无关的问题,根据题目的特征与复数的某种联系,将其转换为复数的问题来解决,这种方法具有极大的便捷性与实用性,也有利于培养学生的创新思维.     

介绍列方程解应用题的一种方法——“参数过渡法”

列方程解应用题是初中数学中的一个难点,学生在遇到已知数与题中要求的未知数之间的关系不明显时,列方程感到特别困难,为突破这个难点,我教给学生一种方法叫“参数过渡法”,下面就来介绍这种方法。一、什么叫列方程的“参数过渡法”让我们先来看一个问题。例1、A、B两站每隔相同的时问相向发出一辆汽车且它们的速度相同。A、B之间有一个骑自行车的人,发觉每隔12分钟从后面追来一辆汽车;每隔4分钟迎面开来一辆汽车,问A、B两站每隔几分钟发车一辆? 分析:这是一个行程问题,一般可以应用s=vt的关系式来列方程,但题中的已知数和要求的未知数都是时间,没有路程,也没有速度,无法用代数来表示三者之问的关系,因而必须引进辅助未知数(即参数),故设每隔x     

关于“等积问题”的思维模式及论证方法

本文视几何量“a·b=c·d”为等积式,证论等积式的几何问题为等积问题。“等积问题”作为一种很重要的题型,散见于初中(几何)第二册的有关章节,常用的论证“等积问题”的思维模式及方法有以下几种: