换一个角度解读傅里叶级数

本文首先回顾傅里叶级数产生的历史背景和发展历程,然后结合同学们在学习实践中可能遇到的问题,把傅里叶级数跟向量空间中向量在一组正交基下的线性组合的概念联系起来去理解傅里叶级数.同时,通过实例,求解一个周期函数的傅里叶级数,从而加深了同学们对傅里叶级数的理解认识.     

泰勒级数 傅里叶级数 沃尔什级数的比较分析

从泰勒公式的概念入手,介绍泰勒级数、傅里叶级数和沃尔什级数的基本概念,通过在函数逼近中的效果对比,说明泰勒级数、傅里叶级数和沃尔什级数在函数逼近应用中的异同.     

以“曲径通幽”的方式讲解傅里叶级数

不同于教材中的讲解方法，在实际教学中先讲正弦级数和余弦级数后过渡到一般的傅里叶级数.这种做法有助于学生掌握傅里叶级数所蕴含的思想方法.     

用傅里叶级数求自然数幂和

为寻求自然数幂和公式新方法,借助傅里叶级数这一解析工具,通过把幂函数xr在[0,n]上表示为傅里叶余弦级数,经过整点赋值求和,得到了自然数幂和的一个无穷级数表达式.运用此表达式进一步建立了自然数幂和问题与zeta函数之间的联系.     

信息时代从何而来?

正历史总是惊人的相似,当法国数学家傅里叶于1807年创立了傅里叶级数之后,数学分析就进入了一个全新的时代。时至今日,世界上很多领域都受益于傅里叶级数的应用。从振荡分析到影像处理,从激动人心的音乐创作到信息时代大放异彩的通讯技术,到处都有傅里叶级数的踪迹。通过它,人们逐步认识到太阳发光发     

三角函数的定积分(Ⅱ)

由傅里叶级数展开法,得到了两类三角函数定积分的值.     

定积分计算探讨

综合利用傅里叶级数法,参数求和法,参数展开法,得到了一些定积分的值.     

巴赛尔问题教学中谈培养大学生创新能力

本文以傅里叶级数为知识点,以巴塞尔求和问题为 目标,探讨傅里叶级数展开问题,培养大学生爱国主义热情及创新能力.     

傅里叶级数展开的一个简便算法

利用分部积分公式,得到函数傅里叶级数展开的一个简便算法。     

基于复傅里叶级数展开的最低身故利益保障寿险产品的定价

本文利用复傅里叶级数展开方法(CFS)对最低身故利益保障(GMDB)寿险产品进行定价,其主要的思想是对辅助函数进行傅里叶级数展开.本文考虑了两种剩余寿命密度函数的形式,即联合指数形式和分段常数死亡率形式,并通过运用已知的Levy模型的特征函数来估计级数的系数.我们将主要考虑看涨期权和看跌期权下GMDB产品的定价问题,在数值实验部分我们还通过与余弦级数展开方法(COS)和蒙特卡洛方法(MC)进行比较来说明CFS在计算精度和运行时间方面的优势.     

基于复傅里叶级数展开的最低身故利益保障寿险产品的定价

本文利用复傅里叶级数展开方法(CFS)对最低身故利益保障(GMDB)寿险产品进行定价,其主要的思想是对辅助函数进行傅里叶级数展开.本文考虑了两种剩余寿命密度函数的形式,即联合指数形式和分段常数死亡率形式,并通过运用已知的Levy模型的特征函数来估计级数的系数.我们将主要考虑看涨期权和看跌期权下GMDB产品的定价问题,在数值实验部分我们还通过与余弦级数展开方法(COS)和蒙特卡洛方法(MC)进行比较来说明CFS在计算精度和运行时间方面的优势.     

数项级数和的几种典型求法

借助实例介绍利用级数收敛和数列极限存在的关系并结合阿贝尔变换求数项级数和的方法、利用幂级数和傅里叶级数的和函数在某点的函数值来求数项级数和的方法、利用基本初等函数的泰勒级数公式求数项级数和的方法.     

用一个哲学公式理解级数的收敛

通过对林群的哲学公式(相对真理)/(绝对真理)=0.9的理解,对级数收敛,函数展成幂级数和周期函数展成傅里叶级数,用数据直观演示其哲学思想.     

从正交分解看傅里叶级数

基于正交的概念,指出了三角函数系的正交性、完备性;从正交分解的角度理解将一个周期函数展开成傅里叶级数;从函数做正交分解时系数的确定方法理解傅里叶系数.     

基于MFGM企业项目链风险元传递研究

为了对企业项目间风险元传递预测进行研究,本文首先提出项目链风险元传递概念及企业项目链风险传递四面体模型,然后以企业项目链风险传递链式结构为切入点,引入灰色预测、傅里叶级数和马尔科夫链理论,构建了马尔科夫—傅里叶级数修正灰色预测模型(MFGM),用来预测项目链式结构的风险元传递,最后以项目工期为风险元,算例分析基于该模型的项目链风险元传递的预测情况,结果表明该模型具有可行性和有效性。     

关于Dirichlet定理的一个值得注意之点

本刊1999年第2期刊有《傅里叶与傅里叶分析》一文,其中谈到狄利克雷在历史上第一个给出了函数f(x)的傅里叶级数收敛于它自身的一个充分条件:Dirichlet收敛定理:设f(x)是以2π为周期的周期函数,如果它在一个周期内满足:1°f(x)连续或只有有限个第一类间断点;2°f(x)至多有有限个极值点,则f(x)的傅里叶级数收敛,并且12a0 ∑∞n=1(ancosnπlx bnsinnπlx)=f(x),当x为f(x)之连续点,f(x-0) f(x 0)2,当x为f(x)之间断点.　　这个定理的证明,除三角级数之专著(如Zygmand.TrigonometricSeries)一般不易见到,以致引用者往往对其条件不太考究.其实条…     

两种基本函数项级数系数公式注记

分析部分高等数学教材在推导幂级数和傅里叶级数的系数公式时存在的不足,并从函数逼近论的角度,就此问题提出改进思想和方法.     

一类调和级数的递推求和公式

通过对一个周期函数进行傅里叶级数展开,得到了偶数阶的调和级数以及交错的奇数阶调和级数求和的递推公式,然后在此基础之上,得到了其他两类调和级数的递推求和公式。     

用向量的线性分解理解函数的展开

用向量的线性表示理解函数的分解,提供向量正交与函数正交关系的一种理解,从而可求得函数分解的系数,再扩展到傅里叶级数和泰勒展开式.     

悖论与数学发展

十七、十八世纪期间 ,欧洲数学界群星璀璨 ,极尽一时之秀 ,数学家辈出 ,成果累累 ,可谓鼎盛时期 .在那些出类拔萃的学者之中 ,有一位叫约瑟夫·傅里叶的法国数学家 ,因为是裁缝的儿子 ,曾以“出身低微”被拒绝加入炮兵部队 .有一段时间 ,傅里叶被一个简单的级数求和问题愚弄和困扰 ,使他陷入迷惘之中 ,苦于无法自拔 .摆在傅里叶面前的是这样一个级数 :1+1- 1+1- 1+1- 1+1- 1+1…它的和是多少呢 ?他把这一级数写成 1- (1- 1+1- 1+1- 1+1- 1+1… )设和为S ,则级数的和还出现在括号内 ,于是便有S =1-S ,故S =12 .这是正确的码 ?很难说 .因为…