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本文的证法都利用了下列定理 :达布中值定理 若函数 f (x)在区间 [a,b]内可导 ,并且设 f′(a)≠ f′(b) ,不妨设 f′(a)f (b) -f (a)b-a 或 f′(x) … 相似文献
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在学习积分中值定理这一节时 ,常有学生把它与微分中值定理进行比较 ,提出为什么微分中值定理中的“中值”ξ∈ ( a,b) (开区间 ) ,而积分中值定理中的“中值”ξ∈ [a,b](闭区间 ) ?能不能把积分中值定理中的闭区间改为开区间 ?以及ξ是否唯一等。本文就以上问题 ,以及微分中值定理与积分(第一 )中值定理的关系 ,积分中值定理的应用等进行讨论。为简单起见 ,我们就积分第一中值定理的特殊情形进行讨论。[积分第一中值定理 ] 若函数 f ( x)为 [a,b]上的连续函数 ,则存在ξ∈ [a,b],使∫baf ( x) dx =f (ξ) ( b -a) 现行通用的教科书 (… 相似文献
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关于积分第一中值定理的补充说明邓波(贵州织金煤勘一七四队子校552100)在数学分析教材[1]、[2]及[3]中,积分第一中值定理被叙述为:“若f(x)在[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上不变号,且在[a,b]上可积,则在[a,b]中存在一点ξ... 相似文献
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通过实例分析,探讨在中值定理应用中如何构造辅助函数的问题.以求开阔学生在面对此类问题时的解题思路. 相似文献
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通过减弱连续的条件,推广了一类积分型中值定理,在适当的条件下,用一个式子将Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、积分型Cauchy中值定理、积分中值定理、积分第一中值定理、Lagrange型积分中值定理、Cauchy型积分中值定理及推广的积分第一中值定理这8个中值定理统一起来. 相似文献
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借助实例分析的方法,讨论在证明微分与积分相结合的中值定理类命题时,关于辅助函数的构造技巧及其变形思想. 相似文献
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微分达布定理表明区间内的导函数具有介值性,这使得我们在考虑一些数学分析问题时,往往可以不需要最高阶导函数的连续性.而在微分方程理论中,比较定理的思想对于解的估计非常重要.本文利用比较定理的思想将中值定理类问题转化为微分方程解的估计问题,对于在数学分析的学习中提高学生的认识和兴趣很有意义. 相似文献
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讨论了Cauchy中值定理中分子分母上的导函数可以同时取零值的情况,获得了Cauchy中值定理的一种推广,改进了[1]和[2]中的结果. 相似文献
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证明了f(k)(1≤k≤n-1)与原函数f和最高阶导数f(n)之间的一个不等式关系. 相似文献
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证明“ ζ∈ ( a,b)使 f (ζ) =0”是微分中值定理应用中的重要题型 ,常常可以用 Rolle定理来证明 ,即将问题转化为求 f( x)的原函数 F( x) ,对 F( x)利用 Rolle定理来证明 F′( x) (即 f( x) )在 ( a,b)内存在零点。所以 ,寻找原函数 F( x)是利用这一方法解决问题的关键。对于命题“ ζ∈ ( a,b)使f′( ζ) =0 (或 f″( ζ) =0 )”的证明也常常采用上面的方法。这一方法是学生普遍感到困难的地方 ,是教学的难点。本文针对这一问题进行了探讨 ,总结了原函数 F( x)的四种求法 ,并举例说明了在利用Rolle定理证明上述这类命题时的应用。 … 相似文献
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将C auchy中值定理的条件进行适当减弱,得到了广义C auchy中值定理,从而推广了C auchy中值定理,并在凸函数的条件下,证明了其逆定理亦成立. 相似文献
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微分中值定理中值点渐进性研究的新进展 总被引:2,自引:0,他引:2
程希旺 《数学的实践与认识》2009,39(14)
对关于微分中值定理中值点的渐进性的有关结果作进一步推广,得到了一些更具有一般性的结果. 相似文献
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通过对一道积分不等式提供多种不同的证法,希望能对学生创造性思维及发散性思维的培养、开阔解题思路、提高综合应用数学知识的能力等有所帮助,并使学生对证明不等式的常用方法有所了解. 相似文献