区间合作博弈Shapley值的矩阵计算方法

在合作博弈中,Shapley单点解按照参与者对联盟的边际贡献率对联盟的收益进行分配.联盟收益具有不确定性,往往不能用精确数值表示,更多学者关注特征函数取值为有限区间的合作博弈(区间合作博弈)的收益分配.文章利用矩阵半张量积,研究区间合作博弈中含有折扣因子的Shapley区间值的矩阵计算.首先利用矩阵的半张量积将合作博弈的特征函数表示为矩阵形式,得到特征函数区间矩阵.然后通过构造区间合作博弈Shapley矩阵,将区间合作博弈的Shapley值(区间)计算转化为矩阵形式.最后利用区间合作博弈Shapley值矩阵公式计算分析航空公司供应链联盟收益的Shapley值.文章给出的区间合作博弈Shapley值的矩阵计算公式形式简洁,为区间合作博弈的研究提供了新的思路.     

Shapley值及其在职称评审中的应用

章简要介绍了Shapley值方法，并将它运用于高校职称评定，对高校职称评审中如何运用Shapley值方法进行了建模分析，分析结果对高校职称评定有一定参考意义。     

具有区间支付的合作对策的区间Shapley值

针对合作对策中支付函数是区间数的情形,利用区间数运算的性质,对Shapley值在经典意义下的三条公理进行拓广,并论证了该形式下的Shapley 函数的唯一形式,并将区间Shapley值方法应用到供应链协调利益分配的实例中.由于支付函数是区间数,本文最终给出的分配的结果也是一个区间数.通过证明可知,由各个联盟对应区间支付范围内的不同实数值所组成的对策是经典合作对策,并且其Shapley值一定包含在区间Shapley值中.     

有限合作博弈的Shapley分配

以Myerson关于有限合作的图博弈模型为基础,结合经典合作博弈的相关结论,建立了有限合作博弈的Shapley分配,讨论了分配的相关性质.同时在支付函数满足链递增性的假设下,进一步研究了有限合作关系变化对收益分配的影响,给出了相关的研究结论.     

集值伪连续函数及其在非合作与合作博弈中的应用

首先,我们引入一类集值伪连续函数.在此基础上,我们给出集值伪连续函数的性质特征刻画.然后,作为应用,我们在具有集值伪连续支付函数的博弈问题中,分别证明了非合作博弈均衡与合作博弈均衡的存在性.最后给出一个具体算例,验证了其可行性.     

模糊支付合作对策的核心及其在收益分配问题中的应用

总结了Mare(s)、Nishizaki和Sakawa在模糊核心方面的研究成果,分析了Mare(s)、Nishizaki和Sakawa方法存在的问题及其相互关系,针对已有模糊核心研究存在的问题,重新定义了模糊支付合作对策的模糊核心,给出了该模糊核心的存在条件、模糊核心与模糊Shapky值的关系,并在此基础上提出了基于模糊核心和模糊Shapley值的收益分配策略.     

求解一类直觉模糊联盟合作博弈Shapley值的新方法北大核心CSCD

文章对带有Choquet积分的直觉模糊联盟合作博弈Shapley值进行了研究.通过证明一类直觉模糊联盟合作博弈Shapley值满足单调性条件,给出该类直觉模糊联盟合作博弈Shapley值的简单计算方法.该方法是由区间特征函数的上下界直接计算得出直觉模糊联盟合作博弈Shapley值的上下界,避免了区间数减法.此外,文章又进一步对该类直觉模糊联盟合作博弈Shapley值的性质进行了证明.最后通过数值实例说明该方法的适用性和有效性.     

煤电冶产业战略联盟及其利益分配的博弈分析

本分析了我国某些资源丰富的区域煤、电、冶产业的现状，指出在一定条件下，煤、电、冶产业可以通过建立战略联盟，获取整体竞争优势，在提出利益合理分配的四条原则的基础上，运用博弈方法构造了联盟的利益分配模型，并给出了解。     

混合电力系统合作博弈规划的分配策略研究

在市场环境下,博弈论是描述混合电力系统(由风电、光伏发电和储能设备组成)电源规划决策过程的有力工具.已有研究表明风、光、储通过合作组成总联盟能够实现最大的经济效益,但如何制定有约束力的协议(或分配策略)使得合作最终能够实现是合作博弈的关键问题,也是研究重点.首先论文给出混合电力系统合作博弈规划中具有约束力的分配策略应满足的条件,即满足个体理性、整体理性和联盟理性,以使得联盟中的所有参与者均有意愿参与合作.此外,论文提出一类改进的DP (Disruption Propensity)指标用于定量描述各参与者对不同分配策略的接受程度,即特定分配策略下的合作强度.最后,提出并分析比较了四种典型的分配策略,即均分策略、按容分配策略、Shapley值以及基于改进DP指标的分配策略,进一步证明后两种分配策略属于核心的集合,是有约束力的分配策略.     

基于信息熵的n人合作博弈效益分配模型

以n人合作博弈的效益分配为主要研究对象,从最大熵原理出发,将数学与物理学原理结合,采用概率论的方法,在只知道n-1方信息的情况下提出新的利益分配方法,克服了Shapley值法所需信息量大的弊端。实例表明,该方法能够用较少的信息得到和Shapley值法接近的结果,具有很好的科学性和实用性,为合作博弈的效益分配问题提供了新的思路。     

On the Asymmetric Shapley Value for Cooperative Games

We discover an interesting relationship between the Shapley value and the asymmetric Shapley value.AMS Subject Classification (2000): Primary 91A06, 91A12, 91B12, 91B74, Secondary 91A80     

区间值合作对策的广义区间Shapley值

研究区间Shapley值通常对区间值合作对策的特征函数有较多约束,本文研究没有这些约束条件的区间值合作对策,以拓展区间Shapley值的适用范围。首先,本文指出广义H-差在减法与加法运算中存在的问题,进而提出了一种改进的广义H-差,称为扩展的广义H-差。然后,基于扩展的广义H-差,定义了区间值合作对策的广义区间Shapley值,并用区间有效性、区间对称性、区间哑元性和区间可加性等四条公理刻画了该广义区间Shapley值。同时,证明了该值的存在性与唯一性,而且得到了该值的一些性质。研究表明,任意的区间值合作对策的广义区间Shapley值都存在。最后,以算例说明该广义区间Shapley值的可行性与实用性。     

云资源提供商的合作博弈模型与收益分配研究

云计算是目前国际上诸如信息科学与管理科学中的热点研究课题,其中云资源提供商是构建云平台的基本单元。目前,对云资源提供商进行合理的收益分配机制设计是提升云平台运营能力的一个关键因素。本文建立了一个由多个云资源提供商组成的合作博弈模型,分析了该合作博弈的超可加性和核心非空性,并给出了云资源提供商及其联盟的收益分配方案:核心和Shapley值。通过一些数值算例说明了云资源提供商合作博弈的非凸性,并表明了如何计算这个合作博弈的核心和Shapley值,为云资源提供商设计了一种合理的收益分配机制。本文的结果为研究IaaS(基础设施即服务)云资源提供商的合作行为提供了新的理论依据。     

基于区间与模糊Shapley值的合作收益分配策略

将经典Shapley值三条公理进行拓广,提出具有模糊支付合作对策的Shapley值公理体系。研究一种特殊的模糊支付合作对策,即具有区间支付的合作对策,并且给出了该区间Shapley值形式。根据模糊数和区间数的对应关系,提出模糊支付合作对策的Shapley值,指出该模糊Shapley值是区间支付模糊合作对策的自然模糊延拓。结果表明:对于任意给定置信水平α,若α=1,则模糊Shapley值对应经典合作对策的Shapley值,否则对应具有区间支付合作对策的区间Shapley值。通过模糊数的排序,给出了最优的分配策略。由于对具有模糊支付的合作对策进行比较系统的研究,从而为如何求解局中人参与联盟程度模糊化、支付函数模糊化的合作对策,奠定了一定的基础。     

一类具有限制联盟结构的合作对策的两阶段Shapley值

讨论一类具有限制联盟结构的合作对策,其中局中人通过优先联盟整体参与大联盟的合作,同时优先联盟内部有合取权限结构限制,利用两阶段Shapley值的分配思想并考虑到权限结构对优先联盟内合作的限制,给出了此类合作对策的解。 该解可看做具有联盟结构的合作对策的两阶段Shapley值的推广。 证明了该解满足的公理化条件,并验证了这些条件的独立性。     

基于合作博弈的组装供应链转移定价策略

研究了由n个供应互补的原料产品的上游供应商和一个组装生产最终产品的下游组装商组成的集团公司内部的转移价格问题。其中下游组装商面临的是一个价格敏感型的需求。每个上游供应商可以独立决策其销售价格,并决定是否以谈判的价格出售原料产品给下游组装商。供应链系统内的所有供应商和组装商都可以自由决定彼此之间是否进行合作。结果表明,在大联盟结构下,供应链的利润是最高的。为了分配大联盟结构下供应链系统总的利润,本文构造了特征函数具有超模性质的合作博弈,并利用Shapley值分配方法给出了整个供应链系统内部的转移价格。     

基于Choquet积分的直觉模糊联盟合作博弈的Shapley值

本文针对联盟是直觉模糊集的合作博弈Shapley值进行了研究.通过区间Choquet积分得到直觉模糊联盟合作博弈的特征函数为区间数,并研究了该博弈特征函数性质。根据拓展模糊联盟合作博弈Shapley值的计算方法,得到直觉模糊联盟合作博弈Shapley值的计算公式,该计算公式避免了区间数的减法。进一步证明了其满足经典合作博弈Shapley值的公理性。最后通过数值实例说明本文方法的合理性和有效性。     

On the Convenience to Form Coalitions or Partnerships in Simple Games

A partnership in a cooperative game is a coalition that possesses an internal structure and, simultaneously, behaves as an individual member. Forming partnerships leads to a modification of the original game which differs from the quotient game that arises when one or more coalitions are actually formed. In this paper, the Shapley value is used to discuss the convenience to form either coalitions or partnerships. To this end, the difference between the additive Shapley value of the partnership in the partnership game and the Shapley alliance value of the coalition, and also between the corresponding value of the internal and external players, are analysed. Simple games are especially considered. Research partially supported by Grant BFM 2003-01314 of the Science and Technology Spanish Ministry and the European Regional Development Fund.     

“农超对接”下配送中心与n个超市的合作机制研究

“农超对接”已经成为我国农产品在城市与乡村等地流通的重要形式,近年来我国超市业发展迅速但也出现了效率低与利润分配不公等关键问题迫切需要解决。为此,本文提出了一个简单的合作博弈模型:由1个配送中心和n个超市构成一个供应链系统。首先,我们通过配送中心对这n个超市配置库存资源:专项使用库存与共享使用库存,并表明这能够有效地提高配送中心与各个超市的利润。其次,我们分别地利用Shapley值、加权Shapley值和Owen值对供应链系统中配送中心与各个超市进行合理的利润分配,并期望提供农产品供应链的合作与协调的激励机制设计。最后,我们也提供了一些数值算例来表明这些利润分配方案是简单且易操作的。