关于一类奇异积分算子的加权有界性

用Fourier估计和Littlewood-Paley理论,证明了Rn上一类带粗糙核的奇异积分算子的(Tb,af(x)=p.v.∫Rn/b(|y|)Ω(y')/|y|n+αf(x-y)dy)(Lpa(w),Lp(w))有界性,推广了已有的结果.这里Ω为Hardy空间Hq(sn-1)中的函数,q=n-1/n-1+a,且满足适当的积分消失条件,b(|y|)为L∞函数,w为某类径向权,a为非负整数.     

一类奇异积分算子在加权Hardy空间上的有界性

类似与奇异积分有界性的证明和加权Hardy空间的分子分解,给出了一类奇异积分算子在Hpw上的有界性.特别是Riesz变换的有界性.     

奇异积分算子的加权Triebel-Lizorkin有界性

利用Littlewood—Paley分解及变测度插值方法,研究了一类奇异积分算子TΩ,b的性质,得到了当1〈p,s〈∞,α∈R,q〉1,h∈L^∞（R^＋）,Ω∈Bq^0.0[S^（n-1）],和w∈Ap（R^-）时,TΩ,b为Fp^a,s（w）有界．     

在乘积域上的一类奇异积分算子的Lp有界性

本文讨论了乘积域Rn×Rm上一类带粗糙核的奇异积分算子的Lp(Rn×Rm)有界性。这里,Ω为原子Hardy空间H1a(Sn-1×Sm-1)中的函数,h为L∞(Lq)(R+×R+)中的径向函数,Φ(t)满足一定的增长条件。     

粗糙核超奇异积分算子的加权有界性

讨论了如下定义的带粗糙核的超奇异积分算子：TΩ,α,hf（x）=p.v.∫R^nh（｜y｜）（Ω（y′））/（｜y｜^n＋a）f（x-y）dy的（Lα^p（ω）,L^p（ω））有界性,推广了已有的结果.这里0≤α〈1,1〈p〈∞,Ω为H^q（S^n-1）中的函数,q=（n-1）/（n-1＋α）,且h（｜y｜）∈△γ（R＋）={supR〉0 R-1∫0^R （｜h（t）｜^γdt） },γ〉1,ω是某类径向权.     

乘积空间上极大奇异积分算子的Lp有界性

用旋转法结合Fourier估计以及Littlewood-Paley理论给出了乘积空间上带粗糙核的极大奇异积分算子的Lp有界性.证明了对于Ω∈Lq(Sn-1×Sm1),其中q＞1,∫ sn-1Ω(x',y')dx'=0, y'∈Sm-1,∫ sm-1Ω(x',y')dy'=0, x'∈Sn-1,且b,h∈L∞(R1+),则积域上极大奇异积分算子T*(f)=supε1＞0,ε2＞0∫∫|u|＞ε1|v|＞ε2b(|u|)h (|v|)Ω(u',v')/|v|n|v|mf(x-u,y-v)dudv为Lp(Rn×Rm)有界,其中1＜p＜∞.从而改进了以往的结果.     

乘积空间上一类Marcinkiewicz积分算子的有界性

考虑下述乘积空间上的Marcinkiewicz积分算子μΩ,α,βf(x,y)(∫∞0∫∞0|∫|x-α|≤t;|y-v|≤s Ω(x-u,y-v)/|x-u|n-1|y-v|f(u,v)dudv|2 dtds/t3+2αs3+2β)1/2当零次齐次函数Ω(x,y)∈L(log+L)2(Sn-1×Sm-1),0≤α,β＜∞,且满足一定的消失性,则对于任意的1＜p＜∞,算子μΩ,α,β是齐次Sobolev空间Lp α,β(R×Rm)到Lp(Rn×Rm)有界的.     

乘积域上粗糙核奇异积分算子的LP有界性

本文使用函数的块分解技术研究乘积域上的一类带粗糙核的奇异积分算子的Ｌｐ有界性．所得结果是文［３］和［４］中单参数结果的推广．     

一类超奇异Marcinkiewicz积分的加权有界性

考虑粗糙核超奇异Marcinkiewicz积分算子为：μΩ.α^b（f）=（∫0^∞｜∫｜x-y｜≤tΩ（x-y/｜x-y｜^n-1）b（｜x-y｜）f（y）dy｜^2dt/t^3＋2a）^1/2,a≥0,其中，核函数Ω∈H^q（S^n-1），q=（n-1／）（n-1＋α），且Ω是零次齐次函数，同时满足[（n-1）（1／q—1）]次消失性；b（r）∈L^∞（R＋）为径向函数．建立了上述算子μΩ.α^b从加权齐次Sobolev空间Lα^p（ω）到加权空间L^p（ω）的有界性，其中ω是适当的Ap权，1〈P〈∞．同时也证明了当2≤P〈∞时，相应于gλ^·函数和面积积分函数的Marcinkiewicz积分算子μΩ.λ.α^·,b和μΩ.s.α^b的Lα^p（ω）到Lp（ω）的有界性．     

沿曲线的超奇性奇异积分算子的Lp有界性

定义R^2中超奇性奇异积分算子Ha、βf（x,y）=p·v·∫-1^1f（x-t,y-γ（t））e^-i｜t｜^-βdt/t｜t｜^a（a,β＞0）,其中（t,γ（t））是R^2上的某类曲线,当γ″（t）和γ″′（t）在（0,∞）上非负（或非正）时,Ha、β为L^p（R^2）有界。     

奇异积分交换子在Hardy型空间上的估计

设TΩ是具有齐性核的奇异积分算子，T^b.mΩ是它与BMO函数b生成的交换子，当核函数Ω满足Dini-条件时，证明了它在一类原子Hardy空间和Herz型原子Hardy空间上的有界性。     

关于乘积空间上极大奇异分的Lp有界性的一点注记

本文讨论了T*f (x ,y) = supX1,X2> 0∫|u|> X1∫|v|> X2Ψ(u,v )|u|n|v|mf (x - u, y - v )dudv = supX1,X2> 0TX 1,X2f (x ,y)的Lp有界性.其中,Ψ∈ N-N-T,∫Sm - 1Ψ(u′,v′)dv′= 0,∫Sn- 1Ψ(u′,v′)du′= 0.     

Herz型Triebel-Lizorkin空间和Herz型Besov空间上的粗糙核奇异积分

研究由Thf(x)=∫Rn(|x-y|)Ω(x-y)/|x-y|nf(y)dy定义的粗糙核奇异积分算子Th在一些函数空间上的有界性,并分别证明了Th在Herz型Triebel-Lizorkin空间和Herz型Besov空间的有界性.     

Marcinkiewicz integrals on weighted Campanato spaces

Marcinkiewicz积分是分析中的一类被广泛研究的重要算子,建立了Macinkiewicz积分算子在加权Campanato空间上的有界性.     

乘积空间上振荡积分的注记

最近,Phong, D. H. 和Stein, E. M. 研究了下面形式的振荡积分算子其中P. V. 表示主值积分,K属于C~∞(R~n\{0}),且在无穷远处-μ齐次,在0点附近-n齐次且满足消失条件,而表示以n×n矩阵B的双线性形式。他们研究了它的L~p有界性,得到     

齐型空间上极大函数的存在性和Lipschitz有界性

讨论齐型空间上极大函数的存在性和Lipschitz有界性问题。首先在一般情形下得到了极大函数的一个存在性定理。然后讨论了极大函数在两种Lipschitz函数空间的存在性和有界性问题，得到了较为一般的结果。     

K-拟可加模糊测度空间上的广义Sugeno模糊积分

在K-拟可加模糊测度空间上应用已建立的广义Sugeno模糊积分模型,针对一类非负可积函数讨论了这种模糊积分的确界表示形式,进而给出描述拟加法运算与拟乘法运算关系的重要积分不等式及其特性,为进一步研究其收敛定理奠定了基础.