用多因变量逐步回归作多类逐步判别

本文给出一种新的逐步判别算法,其主要思想是把多因变量逐步回归方法用于判别——回归模型,实现多类逐步判别计算.作者还证明,这种算法与近十年出现的基于 Wilks-A 统计量的逐步判别算法在舍选变量方面是完全等价的,但计算时间与存贮量都大有节省.     

2-齐次多项式集合的吴消元法

1引言 考虑2-齐次多项式集合p,两组变量分别记为x=(x_1…,x_n)与y=(y_1…,y_m),p的零点集Zero(P)为有限点集.利用吴消无法([7],[6])可以将此类多项式集合完全三角化从而求得全部解,但这样消元的复杂度甚高.     

导数问题中“捆绑法”的合理应用

<正>在解决导数问题时,经常会遇到二元变量x_1、x_2的问题:通常式子为一个分式,且分子分母都含有x_1、x_2的一个复杂的式子,有时还含有ln的形式,这时若分子分母同时除以x_1或x_2,再换元"捆绑"成一个新的变量,就能使复杂问题简单化.下面举例说明.     

最小一乘法介绍

一元线性回归是处理两个变量之间关系的最简单的模型。在中学数学课本中,已知两点(x_1,y_1),(x_2,y_2)可唯一确定一条直线y=a+bx,这只需将两点坐标代入直线方程中解出a,     

特取法解有关函数方程

在允许取值范围内赋变量予特殊值,从而使问题获解的方法叫“特取法”,下面谈谈特取法解有关函数方程的几个问题。一、证明函数f(x)的周期性例1设函数f(x)定义在整数集,且满足f(0)=1,f(1)=0,f(x_1 x_2) f(x_1-x_2)=2f(x_1)f(x_2),证明f(x)为周期函数。证明特取x_2=1,可得f(x_1 1) f(x_1-1)=2f(x_1)f(1)=0 再用x_1 2代入x_1且特取x_2=1,可得f(x_1 3) f(x_1 1)=2f(x_1 2)f(1)=0 由上述两式得f(x_1 3)=f(x_1-1) 令x_1=x 1得f(x 4)=f(x) 故f(x)是以4为周期的函数。二、证明函数f(x)的奇偶性例2已知f(x y) f(x-y)=2f(x)·f(y)对于一切实数X、y都成立,且f(0)≠0,     

一次预报最佳子集回归

假定预报量y与预报因子x_1,x_2,…,x_n之间有如下的线性关系: y=β_1x_1 β_2x_2 … β_nx_n e, (1)其中y为随机变数,x_1,…,x_n为非随机变数,β_1,…,β_n为常系数,e为随机误差,其分布不依赖于x_1,…,x_n,均值为0,方差为σ~2。 假定我们已有N组独立的数据,把它们写成矩阵形式,即     

求解stiff常微分方程组只计算函数值的一类L-稳定显式单步法

一 引 言 讫今为止,解stiff常微分方程组的初值问题 y’=f(x,y),y(x_0)=η,x∈[a,b],η,y,f∈R~m,x_0=α,的绝大多数可行的数值方法都需要计算函效f(x,y)的Jacobi矩阵αf/αy及对与αf/αy有关的某矩阵作LU分解.当m很大时,其计算量和存贮量都是惊人的.而显式的Runge-Kutta方法,虽然只计算函数f的直,但其绝对稳定域是有界的,故不宜于解stiff方程.     

加权回归模型及其在外延水文变量中的应用

§1.加权回归模型为了外延极大值水文变量,本文提出了一种权残差平方和目标函数,并用最小二乘法建立起加权回归模型。其模型为:y_4~*=A+Bx_4~*+8_4 (1)其中8_4～N(O,σ~2K_T~(-2)),当i=1,2,…,l时,K_T=K_2;当i=l+1,l+2,…,n时,K_T=K_1,(x_4~*,y_4~*)由原始变量(x_,y_4)变换而得,即把y_4从大到小排列。得y_4~*,对应的x_4记为x_4~*。加权回归模型的估计值为y~*=x+bx~*,目标函数为权残差平方和最小。即     

Qualitative Theory of the Quadratic Systems in the Complex Space

本文研究具实的系数与自变量，以及复的因变量的二次微分系统 $\frac{dx}{dt}=P_2(x,y),\frac{dy}{dt}=Q_2(x,y)$ 的定性理论（假设其中x=x_1+ix_2,y=y_1+iy_2),把它的解理解为四维（x_1,y_1,x_2,y_2)相空间中的二维曲面，推广了作者在1957年所得到的二次微分系统实域定性理论中的一些基本结果。同时我们又研究了三个含实参数，且在实平面x_2=y_2=0中有极限环的方程组，看看当参数经过某些分歧值，极限环从实平面中消失后，它们又在复空间中的那些地方出现了。本文所研究的问题与常微分方程的分支理论有密切关系，其中未解决的问题尚待继续探讨。     

二次函数极值公式的一个应用

二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0),经过配方整理后得: y=a(x+b/2a)~2+(4ac-b~2)/4a 这个公式叫二次函数的极值公式。把这个公式稍加变形得: y=a〔(x+(b/2a))~2+(4ac~2-b~2)/4a~2〕=a〔(x+(b/2a))~2-(b~2-4ac)/4a~2〕。这个变形后的公式,不仅可以求二次函数的极大值或极小值,而且还可以用来求抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)在x轴上所截得的线段的长度。定理:设抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)与x轴交于两点A(x_1,0)、B(x_2,0),(x_1≠x_2)则抛物线在x轴上所截得的线段长为:     

对称多項式

“对称”,原来是几何中的概念。意思是說两个几何图形相对而相称。从一定的角度看去,这两个图形所处的地位是相同的。建筑图案以及某些艺术品往往由于具有一定的对称性而更觉美观。在解决几何問題时,对称性也往往起重要作用。代数中也有对称。一元n次方程的每一个根所处的地位也都彼此相同,把这个根或那个根叫做x_1是无关重要的。我們从这里得到了启发,要研究一元n次方程,就不能不考虑到它的根的对称性。这样,就很自然地产生了对称多項式的理論。以下我們将要初步地接触到这些理論,和它的簡单应用。一、对称多項式两个变量x_1,x_2的多項式F(x_1,x_2),如果把x_1換做x_2,把x_2換作x_1以后,得出多項式和原来的完全一样,也就是說,如果F(x_1,x_2)=F(x_2,x_1),就把F(x_1,x_2)     

直线参数方程在二次曲线弦的中点方面的应用

关于直线参数方程x=x_0+tcosα y=y_0+tsinα,一般都把点(x_0,y_0)作为定点,但在研究某些二次曲线按给定条件的弦的中点轨迹时,若能辩证地把定点(x_0,y_0)、作为变化着的中点,仍然利用直线的这种参数方程,也能顺利地找到x_0和y_0的关系式,从而得到点(x_0,y_0)的轨迹方程。     

随机插补下两线性模型中响应变量分位数差异的经验似然置信区间

设两个样本数据不完全的线性模型,其中协变量的观测值不缺失,响应变量的观测值随机缺失。采用随机回归插补法对响应变量的缺失值进行补足,得到两个线性回归模型的"完全"样本数据,在一定条件下得到两响应变量分位数差异的对数经验似然比统计量的极限分布为加权x_1~2,并利用此结果构造分位数差异的经验似然置信区间。模拟结果表明在随机插补下得到的置信区间具有较高的覆盖精度。     

几何定值题的参变量证法

几何定值问题是平面几何中的一个难点,难之所在,一是题设中某些几何量的任意可变性,给人一种不确定感;二是题断中定值究竞为何,是一个谜。通常的证法是,先由特殊情形探出定值,再证一般情形结论成立,若由题设中某些几何量的可变性,联想到代数中研究变量与常量的函数问题,则可考虑应用函数观点来处理几何定值问题,具体思路是:通过引入适当的几何变量x,利用几何定理、计算公式、三角法等,建立起所要研究的几何量y与变量x间的函数y=F(x),把问题转为研究、考察函数y=F(x)的值,是否与x无关,恒等于某一常数,下面略举数题说明。     

两部分因子分析模型的贝叶斯推断

半连续数据在经济和社会科学调查中普遍存在.在分析该类数据时,经典两部分回归模型经常被用来刻画协变量对响应变量可变性的影响.然而,包含协变量并不能完全解释响应变量的可变性.忽略未被观测的数据异质性将导致方差的剧烈波动.在本文中,我们将两部分回归模型推广到两部分因子分析模型.多变量半连续数据未观测的异质性由潜在因子部分来解释.此外,通过引入潜在性因子,多重变量间的相依性也以线性组合方式通过共享因子变量得到刻画.在贝叶斯框架内,我们运用马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)方法来进行后验分析.GIBBS采样器被用于从后验分布中抽取样本.基于模拟的随机样本,未知参数估计和模型评价等统计推断问题获得解决.随机模拟和可卡因使用数据分析等实证结果显示了该方法的有效性和实用性.     

固定设计函数型非参数回归模型的估计

本文研究一类固定设计函数型非参数回归模型回归算予的估计问题,其中,解释变量X是取值于某函数空间的函数型变量,响应变量y为实值随机变量,在误差是一弱平稳线性过程及适当的条件下,获得未知回归函数算子估计量的相合性及其收敛速度和渐近正态性,推广了现有文献中的相关结果.     

談談回归直线的初等求法

我觉得陈敦隆同志的“相关分析基木内容及其应用”一文(登于木刊1960年第3期)的目的在于介紹迴归直线,卽从实驗得到自变量x与应变量y的一组数据: x:x_1:x_2,…,x_n,(1) y:y_1,y_2,…,y_n.求直綫y=a bx使 Q(a,b)=1/n sum from i=1 to n (yi-a-bxi)~2 (2)达到最小。该女所用的工具涉及了偏微商,而严格地說,条件只是Q(a,b)的局部极大与极小所滿足的必要条件,而要說明由(3)解出的(a,b)确实使Q(a,b)达到最小,还需略費小事。本文的目的在于指出一个完全初等的方法来定出(a,b),致使Q(a,b)达到最小。将Q(a,b)展开,并凑平方,得     

m-相依样本U-统计量r-平均收敛速度

设 x_1,x_2,…为一列强平稳、m-相依的随机变量.设(?)(x,y)为二维 Borel 可测的对称实值函数.称为以 φ 为核的 m- 相依样本 U-统计量在 x_1,x_2,…iid 时,人们对 U-统计量的性质进行了深入的研究,建立了较为完整的理论.但对相依样本下的 U-统计量却很少有深刻的结果.近来人们对相依样本下相应课题     

当△=AC—B^2=0时,对二元函数极值的探讨

设二元函数f(x,y)有稳定点P(x_0,y_0),并设f_(xx)(x_0,y_0)=A,f″_(xy)(x_0,y_0)=B,f″_(yy)(x_0,y_0)=C,△=AC-B~。当△=AC-B~2=0时,f(x,y)在点P(x_0,y_0)处是否有极值的问题,一般教科书都未进行过具体地讨论,本文对这一问题进行了初步地探     

最优分位水平及其衍生应用

分位数回归方法由于其具有稳健性,不仅能够全面刻画响应变量的条件分布,还能提供更有现实意义的回归参数,已经逐渐成为各个领域统计分析的强有力的工具.但在许多实际应用中,人们不仅想要探寻不同水平下(即不同分位数)响应变量与解释变量之间的关系,更希望找到一个最优水平,也即最优分位数,使其上的回归结果最真实可靠,最好地反映总体情况.文中提出一种新的回归方法一最优分位回归方法,给出此类问题一个完美的解决方案.该方法的灵感主要来源于稀疏函数的定义,可以证实与传统均值回归相比最优分位回归方法更具优势:(1)稳健性.不受误差分布的限制;(2)有效性.回归结果蕴含信息更丰富;(3)灵活性.对任意模型及数据均适用.文中的模拟结果也对以上三条性质给予极大的支持.最后食品消费数据的分析结果表明当考虑食品消费与人均收入的关系时,中下等收入人群的消费模式为社会的主流模式.