带非齐次项和Sobolev Hardy临界指数的奇异椭圆方程的多解

该文讨论一个带非齐次项和Sobolev Hardy临界指数的半线性奇异椭圆型方程的多解问题. 证明了当方程中的参数小于某个已知的常数时，所考虑的问题有两个解     

一个带Hardy项的椭圆方程的多重解

通过对偶变分方法证明了一个带Hardy项和临界非线性的非线性椭圆方程的非平凡解的存在性和多重性.     

全空间上一类带Hardy项的半线性椭圆方程

本文讨论如下一类半线性椭圆方程非平凡解的存在性.-Δu-μu/(|x|2)+u=|u|2*-2u+k(x)f(u),x∈RN,u∈H1(R~N),其中N≥3,0<μ<[(N-2)/2]2,2*=2N/(N-2),k(x)∈C(RN,R),函数f(u)关于自变量u在无穷远处渐近线性或者超线性.     

Nonlinear Schrödinger equations with Hardy potential and critical nonlinearities

We study a time-independent nonlinear Schrödinger equation with an attractive inverse square potential and a nonautonomous nonlinearity whose power is the critical Sobolev exponent. The problem shares a strong resemblance with the prescribed scalar curvature problem on the standard sphere. Particular attention is paid to the blow-up possibilities, i.e. the critical points at infinity of the corresponding variational problem. Due to the strong singularity in the potential, some new phenomenon appear. A complete existence result is obtained in dimension 4 using a detailed analysis of the gradient flow lines.

     

一类临界增长非线性椭圆方程的解

利用非光滑临界点理论 ,本文证明了一类临界增长非线性椭圆方程-div(A(x ,u) ｜ u｜p-2 u) 1pA′u(x ,u) ｜ u｜p =g(x ,u) ｜u｜p -2 u ,u=0 ,　 Ω ; Ω 非平凡正解的存在性 .其中 1 相似文献   

半线性椭圆方程的多解存在性

本文考虑具有凹凸非线性和临界Sobolev指数的半线性椭圆方程的正解和多重解（可能非正）的存在性。     

平面中含Hardy位势临界参数的非线性椭圆型方程

本文首先证明了平面中含Hardy位势和临界参数的非线性椭圆方程在一个新Hilbert空间中无穷多个解的存在性,然后在该空间中还讨论了一类含Hardy位势的变分问题极小解的存在性．     

具Hardy-Sobolev临界指数椭圆方程的非平凡解

运用精确估计和变分法得到具奇异位势的椭圆方程-△u-μu/|x|2=|u|2*(s)-2u/|x|s+λu,u∈H0(1,2)(Ω)的非平凡解的存在性,其中Ω是有光滑边界的有界开区域,μ,λ是两个正参数.     

含临界参数及临界指数的非线性双调和方程的多解问题(英文)

By using variational method, the multiplicity of solutions for nonlinear biharmonic equation involving critical parameter and critical exponent are established.     

含距离位势的拟线性椭圆方程解的存在性

变分原理证明了一类含距离位势的拟线性椭圆方程齐次Dirichlet边界条件下第一特征值问题的可解性.进一步,利用临界点理论得到了一类含距离位势的非线性椭圆方程非平凡解的存在性.     

奇异椭圆方程多重解的存在性

在这篇论文中,首先给出了奇异椭圆方程(1.1)正解在零点附近的一个精确的估计.然后,结合这个估计式,利用Ekeland变分原理和山路引理,在一定条件下得到了方程(1.1)多重正解的存在性.     

Positive Solutions to a Neumann Problem of Semilinear Elliptic System with Critical Nonlinearity

In this paper, we consider the Neumann boundary value problem for a system of two elliptic equations involving the critical Sobolev exponents. By means of blowing-up method, we obtain behavior of positives with low energy and asymptotic behavior of positive solutions with minimum energy as the parameters λ,μ→∞.     

含临界指数与Hardy项耦合椭圆系统的非平凡解

研究了一类含临界指数耦合非线性项的奇异椭圆方程组,通过对临界耦合非线性项的分析与精确的能量估计,利用环绕定理,得到了这类方程组非平凡解的存在性.     

含Hardy位势的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性

设0∈Ω∈R^N,(N≥2)为有界光滑区域,利用山路定理,考虑如下一类含Hardy位势的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性:-△u-u△(|u|N,(N≥2)为有界光滑区域,利用山路定理,考虑如下一类含Hardy位势的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性:-△u-u△(|u|²)=μu/|x|2)=μu/|x|²+λg(x,u),x∈Ω,其中μ>0,λ>0为常数,g(x,u)为Caratheodory函数.     

Elliptic problems with critical exponents and Hardy potentials

This paper is devoted to the existence of positive solutions of a Dirichlet problem with critical exponent and a singular potential. Under various assumption on the domain Ω, which include some kinds of unbounded domains, we prove the existence of ground states and of symmetric solutions.     

临界双调和方程非平凡解的存在性

在有界光滑区域Ω∈R~N(N4)上,研究双调和方程△~2u-λu=|u|~(2_*-2)u,x∈Ω,u=(δu)/(δn)=0,x∈δΩ,其中2_*=2N/(N-4)是临界指数.对于任意的λ0,利用变分方法可以得到上面方程非平凡解的存在性.     

含临界指数的类p-Laplacian方程无穷多解的存在性

考虑如下一类含临界指数的类p-Laplacian方程-div(a(|Du|~p)|Du|~(p-2)Du)=:-- |u|~(p~*-2)u+λf(x,u),u∈W_0~(1,p)(Ω),其中Ω∈R~N(N≥2)为有界光滑区域,a:R~+→R为连续函数.由于问题失去紧性,对Palais-Smale序列的分析需要一点技巧.本文利用Lions的集中紧原理,证明了相应泛函I_λ满足(PS)_c条件,再应用Clark临界点定理和亏格的性质,证明了方程无穷多解的存在性.进一步,得到当λ充分小时一个特殊的特征函数的存在性.     

带有临界指数的椭圆方程多重正解的存在性

采用变分方法考虑了一类带有临界指数和有限个奇点的椭圆方程正解的存在性问题,利用临界点理论可以得到V(x)的每一个奇点都可以产生一个正解.     

一类带临界Sobolev指数及有拟超临界Neumann边界条件的椭圆方程正解的多重性

本文讨论了Ω上如下一类带临界增长的椭圆方程在拟超临界的Neumann边界条件下正解的存在性:-Div(| u |p-2 u) =λum up*-1,-| u |p-2 u ν=ψ(x)uq-1,x∈Ω,x∈Ω.这里Ω∈RN,(N≥3)是光滑有界区域, 1≤p < N,0< m < p-1,(N -1)pN - p= p*N-1 ≤q < p*,其中p* =NpN - p是W1,p(Ω)→Ls(Ω)的Sobolev临界指数,p*N-1 =(N -1)pN - p是W1,p(Ω)→Lt( Ω)的在(N-1)维流形上的临界指数,λ>0是一个正参数.     

界域上具Hardy临界指数项的半线性椭圆方程的多解存在性

考虑了无界域上一类具Hardy临界指数项的半线性椭圆方程,通过证明局部(P．S．)条件和能量估计,运用伪指标理论得到了这类方程多解的存在性．