一类奇异半线性热方程初值问题解 的唯一性结果

设ｕ（ｔ,ｘ）,ｕ（ｔ,ｘ）为初值问题在带形域ＳＴ＝（０,Ｔ）×Ｒｎ内的两个非负经曲解,ｆ（ｘ）连续有界非负的实函数,则有如下的结果：（１）若ｆ（ｘ）不恒为零,则在ＳＴ中ｕ（ｔ,ｘ）;（２）若γ＞１,则在ＳＴ中ｕ（ｔ,ｘ）ｕ（ｔ,ｘ）;（３）若０＞γ＞１,ｆ（ｘ）０,则问题（１．１）,（１．２）的解不唯一且它的所有非平凡解的集合为ｕ（ｔ,ｓ）＝这里ｓ≥０是参数,其中记号（γ）＋＝ｍａｘ｛γ,０｝．     

一类非线性奇异边值问题正解的唯一性

运用正则锥上的非紧增算子的不动点的存在性,讨论了一般非线性Strum-Liouville奇异边值问题,得出了有关解的存在性确切个数的充分必要条件.改进了有关结果.     

带有随机初值的复值Ginzburg-Landau方程的弱平均动力学*

本文研究了无界域上的带有随机初值的复值Ginzburg-Landau方程.首先, 基于解过程的全局适定性, 建立了带有随机初值的Ginzburg-Landau方程的平均随机动力系统.然后, 证明了弱拉回平均随机吸引子的存在唯一性以及随机吸引子的周期性,并将其进一步推广到加权空间L²(?, L²_σ(R)).     

On the Uniqueness of Solution for a Kind of Singular Integral Equations

In this article, from the discussion of some properties of entire functions, the uniqueness of solution for a kind of singular integral equations with multiple complex translations on the real axis is proved.     

非线性奇异扩散方程解的存在性与唯一性

本文讨论奇异扩散方程Ｃａｕｃｈｙ问题解的存在性与唯一性,得到的主要结果是：存在唯一的正则解。     

Bellman Systems with Mean Field Dependent Dynamics

The authors deal with nonlinear elliptic and parabolic systems that are the Bellman like systems associated to stochastic differential games with mean field dependent dynamics. The key novelty of the paper is that they allow heavily mean field dependent dynamics. This in particular leads to a system of PDE’s with critical growth, for which it is rare to have an existence and/or regularity result. In the paper, they introduce a structural assumptions that cover many cases in stochastic differential games with mean field dependent dynamics for which they are able to establish the existence of a weak solution. In addition, the authors present here a completely new method for obtaining the maximum/minimum principles for systems with critical growths, which is a starting point for further existence and also qualitative analysis.     

双曲型方程具有奇性斜导数的混合问题<英>

本文讨论了2m阶双曲型方程具有奇性斜导数的边值问题。在边界奇点(即不满足Lopatinsky边界条件的点)子流形的一定假设下,证明了所论问题在Sobolev空间H~(s,s)(Q)中解的存在性和唯一性,从而将二阶双曲方程的相应问题的已有的结果(例如[1]、[4—6])推广到了高维的情形。     

一类半线性椭圆方程正解的唯一性

本文应用延拓方法证明了一类半线性椭圆方程正解的唯一性,改进了已有结果．     

含奇异项的平均曲率型方程的狄氏问题

考虑一类含非线性奇异项和正参数ε的平均曲率型方程的Dirichlet问题.证明了当ε充分小时上述问题至少存在一个古典解;而当ε充分大时这一问题没有古典解.     

Uniqueness of solutions for a mean field equation on torus

We consider on a two-dimensional flat torus T the following equation

     

一维稳态量子Navier-Stokes方程组古典解的唯一性

文[9]得到了一维稳态量子Navier-Stokes方程组古典解的存在性,本文在某些条件下利用一些不等式技巧继续证明了其解的唯一性.     

一类线性差分方程的亚纯解与一个亚纯函数分担3个值的唯一性

主要研究差分方程a_1(z)f(x+1)+a_0(z)f(z)=F(z)的一个有穷级超越亚纯解f(z)与亚纯函数g(z)分担0,1,∞CM时的唯一性问题(其中a_(z),a0(z),F(z)为非零多项式,且满足a_1(z)+a_0(z)■0),得到f(x)≡g(z),或f(z)+g(z)≡f(z)g(z),或存在一个多项式β(z)=az+b_0和一个常数a_0满足e~(a_0)≠e~(b_0),使得f(z)=(1-e~(β(x)))/(e~(β(x))(e~(a_o-b_0)-1))与g(z)=(1-e~(β(x)))/(1-e~(b_o-a_0)),其中a(≠0),b_0为常数.     

具有非标准增长条件的p(x)-Laplace方程弱解的唯一性

本文研究具有非标准增长条件的p(x) -Laplace方程,在给出弱解的先验估计的基础上,得到了弱解的唯一性.     

长程选举模型的平均场极限

本文研究长程选举模型的平均场极限，利用对偶关系和特征函数方法证得长程选举模型的平均场极限满足下列微分方程：     

无限时滞中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性

有限时滞随机泛函微分方程的存在唯一性已经得到较多的研究,但对于无限时滞随机泛函微分方程的性质极少.本文在不需要线性增长条件,在一致Lipschitz条件下证明了无限时滞中立型随机泛函微分方程的存在唯一性,给出了精确解和近似解的误差估计,最后给出了解的矩估计.     

Hardy Inequality and Heat Semigroup Estimates for Riemannian Manifolds with Singular Data

Upper bounds are obtained for the heat content of an open set D in a geodesically complete Riemannian manifold M with Dirichlet boundary condition on ?D, and non-negative initial condition. We show that these upper bounds are close to being sharp if (i) the Dirichlet-Laplace-Beltrami operator acting in L ²(D) satisfies a strong Hardy inequality with weight δ², (ii) the initial temperature distribution, and the specific heat of D are given by δ^?α and δ^?β respectively, where δ is the distance to ?D, and 1 < α <2, 1 < β <2.