菲涅耳衍射和分数傅里叶变换

介绍了衍射孔的菲涅耳衍射和分数傅里叶变换的对应关系,使得可以用分数傅里叶变换来描述光由原始光场经过菲涅耳衍射区一直到无穷远处夫琅禾费衍射区的自由空间标量衍射传播全过程。     

菲涅耳衍射和分数傅里叶变换

介绍了衍射孔的菲涅耳衍射和分数傅里叶变换的对应关系，使得可以用分数傅里叶变换来描述光电原始光场经过菲涅耳衍射区一直到无穷远处夫琅禾费衍射区的自由空间标量衍射传播全过程。     

利用分数傅里叶变换设计衍射光学元件

讨论了分数傅里叶变换与菲涅尔衍射的关系,提出球面衍射过程就是一种具有尺度因子的分数傅里叶变换,并应用分数傅里叶变换进行衍射光学元件的设计。     

规范光学分数傅里叶变换下的光学传递函数

基于规范光学分数傅里叶变换,从光学传递函数概念出发,根据菲涅耳衍射、夫琅和费衍射定义,应用线性系统理论,分别给出了菲涅耳与夫琅和费衍射系统在规范分数傅里叶变换下的光学传递函数数学表达式。证明了其具有分数傅里叶变换的级联性,指出常规傅里叶变换下的光学传递函数为分数传递函数的特例。所得结果对光学分数傅里叶变换在信息处理、像质评价等方面的应用具有实用价值。     

分数傅里叶变换和失调光学系统的衍射积分公式

空域中光束通过失调的ABCD光学系统的衍射积分公式在满足一定条件下,可实现分数傅里叶变换.同时,对角谱通过失调的ABCD光学系统变换的频域衍射积分公式也可实现分数傅里叶变换.最后,以单透镜失调光学系统为例说明其应用.     

用变形全息透镜实现变形分数傅里叶变换

利用一发散点光源和一束倾斜平行光制作出在两个垂直方向上具有不同焦距的变形全息透镜,且用此全息元件实现了变形分数傅里叶变换。变形全息透镜两个方向上的焦距随全息记录条件和再现条件而变化,分析了用这种全息透镜实现变形分数傅里叶变换的条件。实验表明,用该元件能够方便地实现任意级次的变形分数傅里叶变换。     

菲涅尔衍射积分的单次傅里叶变换算法

单次傅里叶变换算法是一种常用的计算菲涅尔衍射积分的数值算法.在单次傅里叶变换算法中,二次相位因子的采样和计算窗口尺寸会严重影响计算精度.本文利用局域空间频率的概念,结合采样定理,给出了二次相位因子的理想采样间隔和计算窗口尺寸的选取方法.然后将数值仿真结果分别与理论解析解和实验结果进行对比,验证了理想采样间隔和计算窗口尺寸选择方法的有效性.     

失调光学系统衍射的分数傅里叶变换表述

本文对一般的失调多元件光学系统衍射积分公式进行了整理分析,在空域和频域中分别引进缩放变量,讨论得到了满足一定条件下失调多元件光学系统衍射的分数傅里叶变换表述.     

一种改良的啁啾变换算法及其应用

快速啁啾算法引入两次快速傅里叶变换（FFT）及一个解析高斯核,计算复杂度低于卷积算法.通过对啁啾算法实现过程进行的改进,避免了该算法在实现过程中存在的一些问题,比如输出窗口小、信号丢失、计算复杂度稍大等缺点. 把算法用于简单的可求得解析解的系统并与之做比较. 对高斯函数,最大误差通常在10^-15数量级,而对矩形函数,由于受FFT算法计算精度的影响,误差在10^-3数量级,但这并不影响算法的性能. 最后把算法用于一种典型的标量衍射系统及分数傅里叶变换的计算,获得了很好的结果. 关键词： 快速啁啾算法 啁啾Z变换 菲涅耳变换 分数傅里叶变换     

YG算法设计分数傅里叶变换衍射光学光束整形器件

针对分数傅里叶变换衍射光学光束整形器件,比较了按离散点与按菲涅耳积分计算得到的变换矩阵间的差距,从中分析得出按离散点计算的变换矩阵引入的离散化误差与分数傅里叶变换系统参数的关系.模拟计算结果表明,该离散化误差不能忽略.为了在输出面上得到真实的光强分布,应采用菲涅耳积分计算其变换矩阵.鉴于该变换矩阵非幺正,本文利用YG算法进行了光束整形器件的设计.     

失调单球面折射系统的衍射积分和分数傅里叶变换

根据球面的几何特征，分析了单球面折射光学系统折射面倾斜和偏心时的失调特征；由失调元件矩阵和共轴元件矩阵的依次相乘，得到了完备的描述失调单球面折射光学系统的矩阵；从系统衍射积分与失调矩阵元的关系导出了该系统的失调衍射积分，并利用单球面折射光学系统的分数傅里叶变换结构参数得到了系统失调时的分数傅里叶变换结果.这些结果可用于数值计算和模拟该系统失调时对输入复振幅的衍射和分数傅里叶变换.     

基于随机分数傅里叶变换的双图像加密算法

利用光学随机分数傅里叶变换设计了一种双图像加密算法,并给出了相应的光学实现.加密算法中,将两幅原始图像分别作为加密系统输入复函数的振幅和位相分布函数,利用随机分数傅里叶变换进行加密,所得复函数的振幅即为加密图像,而位相部分是变换的输出相位,随机位相作为加密算法的密码.在数值模拟中,二值文本图像和灰度图像分别被作为原始图像用于加密结果分析和加密安全测试,结果表明该加密算法具有很好的安全性.     

联合分数变换相关器的分数相关特性分析

从分数傅里叶变换（FRFT）的定义出发，理论分析了联合分数变换相关器（JFRTC）的分数相关特性.从所得JFRTC的数学表达式中可以看出，将FRFT应用到联合变换相关器（JTC）中得到的JFRTC具有与传统JTC不同的性质.对于传统JTC，一旦输入平面上参考图像与目标图像之间的距离给定，相关输出峰的位置即确定，而JFRTC的相关输出峰的位置则可以由分数级次p₁和p₂来自由调节，这个特性在实际模式识别中非常有用.另一方面，JFRTC的相关输出峰值在大多数情况下低于传统JTC的相关峰值，却是JFRTC的一大缺点.最后，从FRFT的比例性质出发，给出了FRFT谱畸变不变的实现条件，并由此预言了JFRTC畸变不变模式识别的功能.     

基于联合广义分数相关器的相关峰特性分析

分析了联合广义分数傅里叶变换相关器相关峰的特性,得到通过改变广义分数傅里叶变换的系统参量可以提高广义分数相关峰性能的结论.进行了数值模拟和光学实验,并根据两者的结果对四个相关峰的性能指标相关峰强度最大值、峰能比、识别能力、信噪比进行了比较分析,说明只要适当控制系统参量,联合广义分数傅里叶变换相关器比联合分数傅里叶变换相关器具有更好的相关性能,有助于提高光学相关器识别的准确率.     

From Complex Fractional Fourier Transform to Complex Fractional Radon Transform

We show that for n-dimensional complex fractional Fourier transform the corresponding complex fractional Radon transform can also be derived, however, it is different from the direct product of two n-dimensional real fractional Radon transforms. The complex fractional Radon transform of two-mode Wigner operator is calculated.     

分数傅立叶变换的进展与展望

在综合国内外有关文献的基础上，评述分数傅立叶变换在信息光学中的新进展。概述分数傅立叶变换的发展过程，并对其研究现状进行了简略总结，同时对其未来的发展作出展望。     

From Complex Fractional Fourier Transform to Complex Fractional Radon Transform

We show that for n-dimensional complex fractional Fourier transform the corresponding complex fractional Radon transform can also be derived, however, it is different from the direct product of two n-dimensional real fractional Radon transforms. The complex fractional Radon transform of two-mode Wigner operator is calculated.     

Free-space Fresnel diffraction for the approximation of fractional Fourier transform

Fractional Fourier transformation of an object can be approximated by the object's free-space Fresnel diffraction pattern under some restricted conditions and plane wave illumination according to Hua's method. A better approximation is achieved under least-squared conditions developed in this paper. Simulation results verify that our theoretical development works for any fractional order a compared with the previous approach.