一道代数式求值问题的五种解法

<正>在初一上学期第3章代数式的学习中,我们知道代数式是指用运算符号把数或字母连接而成的式子,单独一个数或一个字母也是代数式.根据问题的需要,用具体数值代替代数式中的字母,计算所得的结果叫做代数式的值.显然,我们这里所讲的求代数式的值是指对含有字母的代数式.     

初中代数教学小问答六则

初中学生往往提出一些我们教师平时在教学中不大注意的问题,正确群答这些问题对搞好教学是有好处的。本文仅就初中一、二年级代数内容解答如下问题六则。一、1/5~(1/2)是否为代数式?如果是代数式,它是有理式还是无理式? 教材中定义了用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式,并且特别指出单独的一个数或者一个字母也叫代数式故1/5~(1/2)是代数式。对于后面一问,学生常认为是无理式,因为它含有开方运算。这是错的,因为无理式的定义为含有关于字母开方运算的代数式叫无理式。故1/5~(1/2)是无理数而是有理式。因为这里没有含关于字母的开方运算。     

学习“整式的加减法”须知

整式的加减是用字母表示数后的第一次应用 ,学习时需要注意下面四个方面的问题 .须知一　注意理解“式”本章涉及单项式、多项式、整式等几个概念 ,要注意准确理解这些概念 ;几个单项式的代数和组成多项式 ,单项式与多项式统称为整式 .例 1下列命题 :① 2x2 yπ 是单项式 ;② x -y3 是多项式 ;③ a -1a 是整式 ;④ 0即不是单项式 ,也不是多项式 .其中正确的有(　　 ) .　 (A) 1个　 (B) 2个　 (C) 3个　 (D) 4个分析　单项式、多项式首先是一个整式 ,即分母不含字母 ,判断一个代数式是否是单项式、多项式 ,要根据它们的定义来判别 .显然整…     

求代数式值的方法举隅

用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值.代数式的求值涉及范围很广泛,代数式的恒等变形与其关系密切.一般来说,代数式的化简是为求值服务的,对于某些代数式来说,先化简再求值,就显得十分简洁,因此,代数式的化简与求值是分不开的.……     

整体换元法在求值与方程中的应用

<正>解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法．常用的是整体换元法,即在已知或者未知中,若某个代数式几次出现,就用一个字母来代替它从而简化问题,当然有时候要通过变形才能发现．现举例说明:     

学习分式需注意的几个问题

分式这一章的主要内容是分式的概念、分式的基本性质、分式的运算 ,这些内容在今后进一步学习函数和方程等知识时具有重要的地位和作用 .正确理解分式的概念 ,能灵活运用分式的基本性质是学好本章的关键 ;分式的运算是本章的重点和难点 .在学习的过程中 ,要注意以下几个问题 .一 .要正确理解分式的概念1.分式的形式与分数相似 ,但与分数有本质区别 ,区别在于分式的分母中含有字母 .分式与整式的区别也是分式的分母中含有字母 .分母中含有字母是分式的一个重要标志 .2 .分式的分母是含有字母的代数式 ,字母的取值有可能使分母的值等于零 ,这…     

整式概念学习中常见错误例析

<正>整式分为单项式与多项式,对单项式与多项式的有关概念,教材中都作了严格的界定.但由于学生对概念的内涵理解不透彻、不到位,导致做题时出错;抑或对概念的外延所包含的特殊对象了解不够,认识不足,导致做题时出错.以下笔者结合实例,作一分析!1 在区分单项式和多项式时出错单项式与多项式只有一字之差,但意义却完全不同.单项式是数与字母的乘积组成的代数式,它包括三种类型：单独的数字;单独的字母;数与字母的乘积.     

数学竞赛微型讲座——配方法

[知识精要]1.认识配方法初中数学上的配方法,是指将代数式通过凑配等手段,得到完全平方式,再利用诸如完全平方项是非负数这一性质解题.同一个式子可以有不同的配方结果,可以配一个平方式,也可以配多个平方式;配方的对象也具有多样性,数、字母、式、函数关系等都可以进行配方.配方法是中学数学的一种重要的思想方法,它广泛应用于初中数学的各个方面,诸如代数式的化简求值、计算、解方程(组)、解不等式、求最值、证明等式等方面.     

配方法及其应用

配方法是依据乘法公式a~2±ab b~2=(a±b)~2的应用而得的数学方法.它是将一个代数式通过变形,配成某个代数式的完全平方或几个代数式的平方和的形     

浅议用字母表示数的教学改革

用字母表示敷属于统编教材初中代数第一册第二章中“代数式”一节的内容。教材承接小学举例说明字母表示数的意义,给出代数式定义后,主要进行了许多列代数式练习,这无疑为学生后继学习奠定了基础。但教学实践告诉我们,许多学生学过本章后对代数式的理解仍建立在算术数的基础上,比如把口看作正数,把—a 看作负数。我们在学习本章后对一个班进行了针对性测试,竟有66%的学生答错了。(题目是:(判断正误)①—(x+1)是一个负数;②a—b   

用字母表示数应注意的几点问题

用字母表示数具有普遍性和一般性,它能够把数量和数量关系简明地表示出来,在此基础上建立起代数式的概念,实现从算术到代数的飞跃.新版教材第一册第一章:代数初步知识的第一节代数式就设计了“用字母表示数”     

常值代换的妙用

所谓常值代换,就是指用字母或含字母的代数式来替换常数,将数字问题转化为字母问题来解决。它是一种重要的解题技巧.利用常值代换解题常能收到减少计算量,提高解题速度的功效.兹举     

用函数解中考探索规律题

近几年来 ,根据几个代数式或几个排列有序的几何图形 ,用含有自然数的代数式表示这些规律的探索题 ,在中招考试中经常出现 .本文用“函数思想”对这类试题进行了分类探索 ,这样有利于开拓学生视野 ,使学生在考虑问题时 ,不局限在静止的、孤立的情况 ,而是用运动、发展、变化的观点研究 ,可谓独辟蹊径 .现举例说明 .1 .一次函数型此类规律可表示为“y=kn +b”型 (其中n为排列序号 ,k ,b为常数 ,且k≠ 0 ) .例 1　 ( 2 0 0 2年青岛市中考试题 )下列每个图案都是若干个棋子围成的正方形图案 ,图案每条边 (包括两个顶点 )上都有n个棋子 ,每个图…     

恒等变形和同解变形

代数式的恒等变形和方程的同解变形是中学数学基础知识的重要内容,然而不少学生却搞不清它们之间的关系,以致解题时出现错误。例如:解方程lgx~2=2时,常常易遗失一个根x=-10。究其根源,主要是由于对恒等变形和方程的同解变形这两个概念没有搞清楚,有同学认为既然叫恒等变形,那就意味着等式两边的字母不管取什么值其值都要相等才行,因此认为lgx~2=2lgx不是恒等式,又以为“凡是解方程时对方程两     

代数式概念剖析

什么是代数式?通用教材初中《代数》第一册第74页有明确的定义:“用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或者一个字母。象—31,0,x,也是代数式”。同页上注明“这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方”。然而,教材在第89页的正文和练习中求代数式的值时,却把|z|+|y|-2|x|·|y|,|x|+3|y|,|x+3y|等式子也叫做     

数学解题中的"反客为主"

数学中的“反客为主”也称更换主元,是指在解题过程中将两个字母或代数式主次互换,使问题达到消元、降次、化归的目的,将复杂问题简单化.使用这种方法必须抓住问题的实质,要求学生挣脱知识框架的束缚,激活他们的多元思维,创造解题新平台.下面以几道题为例进行说明.例1已知a>1,n     

运用整体思想代入求值

<正>代数式的求值问题有两类:一类是给出字母的取值,直接带入求值;还有一类则是给定一个条件等式,而式中的字母又无法具体求解或者求起来不便,这时就可以考虑用整体的思想代入求值.一、直接进行整体代入1.当(a-b)/(2a+b)=5时,求3(a-b)/(2a+b)+(2a+b)/2(a-b)的值.解∵(a-b)/(2a+b)=5,     

配方法及其应用

把一个代数式变形为一个完全平方式或含有完全平方式的代数式的形式 ,这种恒等变形的方法常称为配方法 ,它是一种重要的数学方法 .为了让读者对这个问题的各个方面有个完整的了解 ,在这里作个集中介绍 ,愿对读者有所启迪 .一、几种常见的代数式的配方1.形如ａ2 ± 2ａｂ +ｂ2 的三项式的配方一个代数式经过整理 (或经拆项 )后 ,若呈现ａ2 ±2ａｂ +ｂ2 形式 ,可直接写成 (ａ±ｂ) 2 .2 .形如ａ2 ± 2ａｂ的二项式的配方此类型代数式只需加上并减去一次项系数的一半的平方 (即ｂ2 ) ,即可配成 (ａ±ｂ) 2 -ｂ2 (当ａ2 的系数不为 1时 ,可先把…     

例析二元一次方程组在实际问题中的运用

方程与不等式是反映现实世界数量关系的数学模型,当实际问题中的未知数不止一个时,需要列方程组解决,一般来说,有几个未知数就列几个方程建立方程组.解答时审清题意,找出已知与未知是第一步.若题中有两个未知量就设两个未知数,然后用含未知数的代数式表示题中相关的量.抓住能反映问题全部含义的两个等量关系,列出两个方程建立方程组;方程组解答之后就可得未知字母的数据;简明地写出答案.二元一次方程组在实际问题中的应用,包括如何使用有限的资金采购电视,如何安排合理工人安装单车,物流公司如何安排货车运送货物,制作纸盒时如何剪裁,以及如何采用团体购票更省钱等,以下做一探析!     

几种常见配方法及其应用

把一个代数式变形为一个完全平方式或含有完全平方式的代数式的形式 ,这种恒等变形的方法常称为配方法 ,它是一种重要的数学方法 .为了让读者对这个问题的各个方面有个完整的了解 ,在这里作个集中介绍 ,愿对读者有所启迪 .一、几种常见的代数式的配方1 .形如a2 ± 2ab +b2 的三项式的配方 :一个代数式经过整理 (或经拆项 )后 ,若呈现a2 ± 2ab +b2 形式 ,可直接写成 (a±b) 2 .2 .形如a2 ± 2ab的二项式的配方 :此类型代数式只需加上并减去一次项系数的一半的平方 (即b2 ) ,即可配成 (a±b) 2 -b2 (当a2 的系数不为 1时 ,可先把该系数提到括…