具有有限零因子的交换环的分解

在[1]中,证明了如下定理:R 是具有有限零因子的交换环,且含有正则元,则 R 有下述直和分解:R=I_1(?)…(?)I_t其中,I_i(i=1,…,t)或是有限域,或是所有零因子皆为幂零元的环。〔1〕没有解决分解的唯一性问题。     

一类仅含双侧零因子的有限环

文[1]指出,若环 R 含 n(n>1)个左(右)零因子,则|R|≤n~2.文[2、3]研究了含n(n>1)个左(右)零因子且|R|=n~2的环,本文目的是讨论不含单侧零因子,含且只含双侧零因子的有限环,文中所得结果是[2、3]中相应结论的推广。定义 环中元素 a 称为一个左(右)零因子当且仅当存在元素 x≠0使 ax=0(xa=0);若 a 是左(右)零因子但不是右(左)零因子则称 a 为单侧左(右)零因子;双侧零因子简     

模n剩余类环零因子图的一些性质

模n剩余类环Z_n的零因子图记为Γ(Z_n),其顶点为Z_n的所有非零零因子,两个不同的顶点x与y有一条边相连当且仅当xy=0.对Γ(Zn)和(?)的欧拉性及一笔画性进行了探讨,完全确定了当n为何值时,Γ(Z_n)和(?)为欧拉图或是一笔画图.     

有限幂零群通过单群扩张的整群环的正规化子性质

设G是一个有限幂零群通过单群的扩张,即G有一个幂零正规子群N,使得G/N是单群.本文证明了这样的有限群G具有正规化子性质.特别地,内可解群有正规化子性质.     

具有幂零局部子群的有限群

一个有限非幂零群G称为PN-群,如果NG(P)是幂零的,对于每个素数p和每个满足P(∈)Z∞(G)的非正规子群p-子群P.本文将给出可解PN-群的结构和一些特征定理.     

具有幂零局部子群的有限群

一个有限非幂零群G称为PN-群,如果NC(P)是幂零的,对于每个素数p和每个满足PZ∞(G)的非正规子群p-子群P.本文将给出可解PN-群的结构和一些特征定理.     

有限幂零群通过对称群扩张的整群环的正规化子性质

设G是一个有限幂零群Ⅳ通过m次对称群S_m的扩张,本文证明了G有正规化子性质.我们的定理推广了Petit Lobao与Sehgal的一个结果:设G=N(?) S_m是一个有限幂零群N与对称群S_m的自然圈积,则G有正规化子性质.我们的方法不同于Petit Lobao与Sehgal的方法.     

无限幂零群的剩余有限性质

研究了无限幂零群的剩余有限性质,分析了Gruenberg型定理和Baer-Higman型定理,得到了某些无限可解群的剩余有限性质,推广了Hirsch-Robinson型定理.     

Abelian正则环的零因子图

We introduce the zero-divisor graph for an abelian regular ring and show that if R, S are abelian regular, then (K0(R),[R])≌(K0(S),[S])if and only if they have isomorphic reduced zero-divisor graphs. It is shown that the maximal right quotient ring of a potent semiprimitive normal ring is abelian regular,moreover,the zero-divisor graph of such a ring is studied.     

交换环上的形式矩阵环的零因子和零因子图（英文）

本文主要研究交换环R上的形式矩阵环M_n(R;{S_(ijk)})的零因子和零因子图.首先给出了环上形式线性方程组的概念,并且得到了交换环上形式齐次线性方程组有非平凡解的充分必要条件.然后证明了A是M_n(R;{S_(ijk)})的零因子当且仅当A的行列式是R的零因子当且仅当A是R[A]的零因子.最后研究了交换环R上的形式矩阵环M_n(R;{S_(ijk)})的零因子图的性质.     

零可换环的一些性质

本文刻画了零可换环的一些性质,同时将交换环上的一些结果推广到零可换环上.对于零可换环R证明了(1)R是强正则环当且仅当R中每个为零化子的本质左理想是左GP-内射模或R中存在一个极大左理想K,使得K中每个元素的零化子是左GP-内射模;(2)R是GPP-环当且仅当R是拟π-正则的GPF-环.     

零可换环的一些性质

本文刻画了零可换环的一些性质,同时将交换环上的一些结果推广到零可换环上.对于零可换环R 证明了: (1)R是强正则环当且仅当R中每个为零化子的本质左理想是左GP.内射模或R中存在一个极大左理想K,使得K中每个元索的零化子是左GP-内射模; (2)R是GPP-环当且仅当R是拟π-正则的GPF-环.     

有限群整群环的正规化子性质

Hertweck的反例说明,一个有限群即使它的一个正规子群和它对应的商群具有正规化子性质,该有限群也未必有正规化子性质.本文证明如下主要结果:设G是一个有限群,N是G的一个正规子群且Z(G/N)的中心单位是平凡单位.如果N的Sylow 2-子群是N的一个直因子,则G有正规化子性质.     

具有给定性质的奇偶因子

设G是一个图，g和f是定义在V（G）上的一整值函数且满足对于所有x∈V(G)均有g(x)≤f(x)以及g(x)≡f(x)(mod2)。称G的生成子图F为一个(g,g 2,…,f)－因子，如果对于一切x∈V(G)有degF(x)∈｛g(x),g(x) 2,…,f(x)｝，当g(x)＝1时（对于所有x∈V(G)，这样的因子称为（1，f）－奇因子。本文给出了一个图G具有（g,g 2,…,f)－因子和包含G中任意给定一条边的（1，f）－因子的充要条件，并据此，得到了一些有趣的结果。     

具有阿贝尔Sylow 2-子群的有限群的整群环的正规化子性质

Mazur猜想:具有阿贝尔Sylow 2-子群的有限群有正规化子性质.设G是一个有限群,N是G的一个正规子群且Z(G/N)仅有平凡单位,本文建立了由Z(G/N)中单位诱导的G的自同构与N的Coleman自同构之间的联系,在此基础上证明了若G是一个具有阿贝尔Sylow 2-子群的有限群且Z(G/F*(G))仅有平凡单位,则Mazur猜想对G成立.     

一般环之因子幂零理想

本文称环Ω的左(右)理想A为因子幂零的,如果对于任意元素r∈Ω,均有正整数m=m(r),使得A^mr={0}.称Ω的一个左理想L为关于元素b∈Ω的左因子,如果Lb≠{0}.定理4 设R是环Ω的因子幂零右理想,那么R+ΩR是Ω的一个因子幂零理想.定理7 设Ω具有局部左因子极小条件,那么Ω的任意诣零左理想必是因子幂零左理想.本文指出因子幂零性是介于幂零性与诣零性之间的一种性质,更接近幂零性。     

某些无限幂零群的剩余有限性质

研究了无限幂零群的剩余有限性质, 得到了 群的一些幂零性条件     

具有素中心环的若干性质

给出了素中心环的若干新的性质 ,在具有素中心的条件下 ,我们证明了 :环的幂零元与强幂零元是一致的 ;环的素根与诣零根是相同的 ;环的满自同态是自同构 ;对于每个 a∈ R,序列 Ra Ra2 …是稳定的当且仅当对于每个 a∈ R,存在自然数 n使得 an是一个正则元 .研究了某些具有素中心的特殊环     

形式三角矩阵环的零因子图

本文研究了形式三角矩阵环的零因子结构与零因子图的问题.利用零因子的性质及交换环零因子图的有关结论及分类讨论的方法,获得了形式三角矩阵环的零因子图直径为2的充要条件,推广了有限交换环的零因子图的相关结果.