可显式求解二维扩散方程组的三层差分格式

In order to resolve the two-dimensional diffusion system, a kind of simple and explicitly resolvable trilayer difference scheme is adopted in this paper. In case of Const, the unconditional stability and convergence under the H1 norm are proved. The convergence rate is .     

可显式求解二维扩散方程组的三层差分格式

1．问题的提出在区域D三队1）x阻1）x叮n考虑二线扩散方程组的初边值问题：的差分解．假定系数人心民小。,q二1,…,川满足条件KI～＊3：KI．A。P（x,yt）二AP。（x,y,t）,B。P（x,yt）＝BO。（x,y,t）;KZ．存在常数。1,。2＞0使得对于V（2,从t）ED八佰,…,（M）ERM,有如下不等式成立：＊3．人p和民p在D二队则x叮11x叮n上充分光滑,且关于土为h耶．连续,于是存在常数K＞0,使得对于一维清形,陈光南山采用了一种三层主对角隐格式,通过引入高阶人工粘性项使格式绝对稳定,沈隆钩等［2,3］在研究Shrsdinger型方程…     

求解非线性时滞脉冲双曲微分方程的隐式差分格式

构造了一类求解非线性时滞脉冲双曲型偏微分方程的隐式差分格式.在一定条件下,获得了该差分格式的唯一可解性、收敛性和无条件稳定性,且空间和时间均二阶精度.最后,数值实验表明了所得格式的精度和有效性.     

离散速度动力学方程组的数值方法研究 Ⅰ.半隐式差分格式

１．引言文中考虑 Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方程的离散速度模型一两速度模型的数值方法的构造和分析．其中,ｃ为分子速度,Ｊ（ｕ,ｖ）为碰撞算子,具有如下一般形式式中ｋ（ｕ,ｖ）,和为非负实常数．模型（１．１）－（１．２０包含了一些著名的动力学模型,例如 Ｇｏｌｄｓｔｅｉｎ－Ｔａｙｌｏｒ模型［５,１４］, Ｒｕｉｊｇｒｏｏｋ－Ｗｕ模型［１２］,多孔介质方程［９,１１］等． 如果引进宏观变量产＝ｕ＋ｖ,ｊ＝（ｕ－ｖ）,则可得到宏观方程其中此外,方程（１．３）有两个自然渐近区．第一个是此时Ｊ（ｊ）＝０,如果该方程有…     

二维热传导方程的三层显式差分格式

对二维热传导方程构造了一个稳定的三层显式差分格式求其数值解,其背景源于高维热力学反问题迭代算法中对正问题小计算量算法的需求。首先建立一个含参数的一般差分格式去逼近微分方程,并得到了最优截断误差。然后导出了参数应满足的条件以保证差分格式的稳定性。最后给出了数值的例子并和其它算法进行比较,说明了格式在精度上的有效性和计算量上的优越性。     

解三抛物型微分方程的一族高精度显式差分格式

对求解三维抛物型微分方程利用待定参数法构造出截断误差为Ｏ的一族高精度的三层显式差分格式，并讨论了其稳定性。     

解一维热传导方程的高精度的隐式差分格式

本文对求解一维热传导方程利用待定参数法构造出截断误差为O(Δt~3+Δx~4)的高精度的隐式差分格式,并讨论了其绝对稳定性.     

一类反应扩散方程组的保持正性的差分格式

本文研究一类具有正解的反应扩散方程组的有限差分解法.构造了一个保持正性的差分格式.利用离散的最大值原理证明了差分格式解的非负性,有界性及差分格式的无条件稳定性.这些估计的证明不依赖于微分方程的解而仅仅与初边值条件有关.当微分方程的解适当光滑时,证明了差分格式的一致收敛性.最后给出了数值计算结果,并与以往方法进行了比较.计算结果说明了本文给出的方法的有效性.     

带非局部边界条件的非线性抛物方程的隐式差分解法

在准静态弹性力学中常遇到求解带有非局部边界条件的抛物方程初边值问题.本文构造了一个数值求解带有非局部边界条件的非线性抛物方程的隐式差分格式,利用离散泛函分析的知识和不动点定理证明了差分解是存在的,且在离散最大模意义下关于时间步长一阶收敛,关于空间步长二阶收敛,并给出了数值算例.     

二维变系数反应扩散方程的紧交替方向差分格式

1 引言 在研究热传导过程、气体扩散现象和电磁场的传播等问题时,常常遇到抛物型偏微分方程。用有限差分方法研究这类问题的数值解法目前已经有了许多工作。对于二维、三维抛物方程的数值求解比较理想的方法是交替方向法。     

反应扩散方程的紧交替方向差分格式

本文研究二维常系数反应扩散方程的紧交替方向隐式差分格式．首先综合应用降阶法和降维法导出了紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式．其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法．接着用能量分析方法给出了紧交替方向隐式差分格式的解在离散H^1范数下的先验估计式,证明了差分格式的可解性、稳定性和收敛性,在离散H^1范数下收敛阶为O(r^2 H^4)．然后将Rechardson外推法应用于紧交替方向隐式差分格式,外推一次得到具有O(r^4 H^6)阶精度的近似解．最后给出了数值例子,数值结果和理论结果是吻合的．     

解三维热传导方程的一族对称含参数高精度的显式差分格式

对求解三维热传导方程利用待定参数法构造出一族对称的含参数的，截断误差为Ｏ（Δｔ＾１＋Δｘ＾４＋Δｙ＾４＋Δｚ＾４）的便于计算的三层显格式，并讨论了其条件稳定性。     

二维半线性反应扩散方程的交替方向隐格式

本文研究一类二维半线性反应扩散方程的差分方法.构造了一个二层线性化交替方向隐格式.利用离散能量估计方法证明了差分格式解的存在唯一性、差分格式在离散H~1模下的二阶收敛性和稳定性.最后给出两个数值例子验证了理论分析结果.     

热传导型半导体问题的二阶差分格式及分析

1 引言 半导体器件的数值模拟对于半导体技术的发展具有十分重要的意义。[1-6] 研究了半导体方程的差分解法,[7-11]研究了半导体方程的有限元解法。这些研究均未考虑温     

Camassa-Holm方程的守恒有限差分格式

1引言Camassa-Holm(C-H)方程是一类十分重要而又特别的新型浅水波方程.1981年,C-H方程由Fuchssteniner和Fokas作为具有双Hamilton结构的例子给出,随后在1993年,Comassa和Holm将其作为浅水波方程重新提出[1],发现了其具有的一些特殊性质—尖峰孤波解和blow-up解等,由此引发了人们对C-H方程的极大兴趣.关于其解的各种性质已有许多工作:1998年,Constantin研究了C-H方程周期整体解的存在性,谱与逆谱问题,     

二维抛物型方程简单实用的显格式

提出了一个解二维抛的型方程初边值问题的简单实用的显格式，证明了其截断误差阶是Ｏ，稳定性条件是α＋β≠１／２且ｍａｘ｛α，β｝≤１／４，其中，α＝α．Δｔ／Δｘ＾２．β＝α．Δｔ／Δｙ＾２。     

带对流项的渗流型方程的隐格式

本文用离散泛函分析方法证明了带对流项的渗流型方程的隐格式差分解的收敛性,同时得到微分方程弱解的存在性     

LONG-TIME CONVERGENCE OF GENERALIZED DIFFERENCE METHOD FOR NAVIER-STOKES EQUATIONS

1　IntroductionIn this paper,we firstprovide a generalized difference method for the two-dimension-al Navier-Stokes equations by combining the ideas of staggered scheme[6] and generalizedupwind scheme [4 ] in space,and by backward Euler time-stepping.Then we apply theabstractframework of[7] to prove its long-time convergence.The outline of this paper is as follows:In§ 2 we state the generalized differencemethod.In§ 3 we provide some lemmas.In§ 4 we study the one-sided Lipschitz condi-tio…