非线性抛物型方程的爆破

本文考虑非线性抛物型方程ｕｔ＝ｅ＾ｕ（△ｕ＋ｕ），ｘ∈Ω，证明在Ω上当－△ｕ＝λｕ的第一特征值λ１（Ω）〈１时，解ｕ有有限时刻爆破。     

拟线性抛物型方程解的爆破

本文讨论了一类拟线性抛物型方程具有某种非线性边界条件的解的爆破性质,证明了其解在有限时间T_0~-内爆破。     

齐次Neumann边界条件非线性抛物方程解的爆破时间的下界

研究了非线性抛物方程具有齐次Neumann边界条件问题解的爆破.在对问题中的f,ρ和g作出适当的假设的前提下,推导出了上述问题解的爆破时间的下界.同时,也得到了问题的解不发生爆破的条件.     

带局部非线性反应项的退化抛物方程解的爆破性质

本文研究带局部非线性反应项的退化抛物方程解的爆破性质ut=△um+up(x0,t)-kuq(x,t),其中p≥q>0,p>1,01),x0是有界区域Ω内的固定点,Ω(?)RN.在一定的假设条件下,证明了解在有限时刻爆破并且爆破点集是整个区域Ω.另外,如果解u(·,t)是径向对称函数且ur≤0,则解在接近爆破时刻的爆破速率在区域Ω上是一致的.在解是非径向对称的情况下,我们用其他技巧证得解的整体爆破性.     

带非局部源的退化半线性抛物型方程解的爆破

该文研究带Dirichlet边界条件的退化半线性抛物型方程:xqut-uxx=∫0af(u)dx,这里q>0.作者证明了局部解的存在唯一性并且得到当初值充分大时解在有限时刻爆破.进而,证明解的爆破点集是整个区间[0,a],这与具有局部源的方程解的性质不同.     

含有非线性梯度项的退化抛物方程解的爆破率估计

利用尺度变换方法和抛物方程的正则性估计,证明了一类含有非线性梯度项的退化多孔介质方程解的爆破率,它是由扩散项和边界流相互作用决定的．与以前有关的结论比较,有趣的发现是,次数不超过2的梯度项不会影响解的爆破率．     

一类退化抛物方程解的存在唯一性及爆破速率

本文运用正则化方法证明了一类退化抛物方程解的存在唯一性,讨论了解的全局存在性与爆破,并在一定的初值条件下得到了解的爆破速率.     

一类非局部非线性扩散方程解的全局爆破

主要研究在Dirichlet边界条件或Neumann边界条件下的一类非局部非线性的扩散方程问题.在适当的假设下,证明解的存在性、唯一性、比较原则、以及解对初边值条件的连续依赖性,并就给定的初边值条件,证明解在有限时刻全局爆破.     

一类拟线性抛物型方程组的爆破率和爆破模式

研究了一类非局部退化拟线性抛物型方程组,在齐次Dirichlet边界条件下的正解,在参数和初始数据满足一定的条件下,得到了解的爆破率和爆破模式.     

非线性波动方程解的Blow up

本文证明了非线性波动方程的一类小初值问题，当初始能量小于或等于零时，解在有限时间内Ｂｌｏｗｕｐ．并给出当解有有限扩散速度时解的生命区间的上界估计。     

一类非线性反应扩散方程解的Blow—up问题

本文得用极大值原理研究一类非线性反应扩散方程在各种边界条件下解的Ｂｌｏｗ－ｕｐ问题，给出了整体解不存在的一系列定理，并得到了Ｂｌｏｗ－ｕｐ时间Ｔ的上界。     

非线性中立型偏微分方程解的振动性

本文考虑了一类非线性中立型偏微分方程，获得了方程的所有解振动的充分条件，同时也给出了实际应用例子。     

非线性抛物型方程初边值问题解的Blow up性质

本文研究一类非线性抛物型方程具有非线性边界条件的初边值问题.利用抛物型方程最大值原理和凸性方法证明了该问题的解在有限时间内爆破.推广了文献[7-9]的结果.     

四阶非线性常微分方程非线性两点边值问题解的存在唯一性

本文利用Ｂｏｌｚａｎｏ定理，给出了四阶非线性常微微分方程具有非线性边界条件的两点边值问题（１）（２）２，（１）（２）３存在解与存在唯一解的一般性结果，并将所得结果应用于Ｌｉｐｓｃｈｉｚ方程，对Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ方程满足边界条件（２）２，（２）３的边值问题给出了存在解与存在唯一解的具体的充分条件。     

几类非线性差分方程的对称和精确解

本文将微分方程的Lie变换群方法推广到差分方程,给出了三类非线性差分方程的不变变换,利用这种变换由差分方程的平凡解得到非平凡的单参数解族。     

半线性抛物型方程的单点爆破

本文考虑一般的半线性抛物型方程ｕｔ＝ｕｘｘ＋ｆ（ｕ，ｕｘ，ｔ）的爆破点集，证明在一定条件下，爆破只能在一点发生     

二阶完全非线性蜕化抛物方程

本文研究了一个空间变量的二阶完全非线性蜕化抛物方程ｕｔ＝Ｆ（ｕｘｘ，ｕｘ，ｘ，ｔ）的第一边值问题。在仅要求Ｆ及其一阶导数满足结构条件的情形，给出了蜕化问题连续解的存在唯一性。这个工作将渗流方程的结果推广到非常一般的情形。     

A STUDY ON GRADIENT BLOW UP FOR VISCOSITY SOLUTIONS OF FULLY NONLINEAR, UNIFORMLY ELLIPTIC EQUATIONS

We investigate sharp conditions for boundary and interior gradient estimates of continuous viscosity solutions to fully nonlinear,uniformly elliptic equations under Dirichlet boundary conditions. When ...     

ACCELERATION METHODS OF NONLINEAR ITERATION FOR NONLINEAR PARABOLIC EQUATIONS

This paper discusses the accelerating of nonlinear parabolic equations. Two iterative methods for solving the implicit scheme new nonlinear iterative methods named by the implicit-explicit quasi-Newton （IEQN） method and the derivative free implicit-explicit quasi-Newton （DFIEQN） method are introduced, in which the resulting linear equations from the linearization can preserve the parabolic characteristics of the original partial differential equations. It is proved that the iterative sequence of the iteration method can converge to the solution of the implicit scheme quadratically. Moreover, compared with the Jacobian Free Newton-Krylov （JFNK） method, the DFIEQN method has some advantages, e.g., its implementation is easy, and it gives a linear algebraic system with an explicit coefficient matrix, so that the linear （inner） iteration is not restricted to the Krylov method. Computational results by the IEQN, DFIEQN, JFNK and Picard iteration methods are presented in confirmation of the theory and comparison of the performance of these methods.