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在数学竞赛和高考题中,常常会遇到一些在一类最大值中求其最小值或在一类最小值中求其最大值的复合最值问题.它是函数最值中的一种特殊类型,解决这类问题的方法也比较特殊.本文介绍解决此类问题的一些常用策略. 相似文献
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在数学竞赛和高考题中,常常会遇到一些在一类最大值中求其最小值或在一类最小值中求其最大值的复合最值问题.它是函数最值中的一种特殊类型,解决这类问题的方法也比较特殊.本文介绍解决此类问题的一些常用策略. 相似文献
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求多元函数最值问题是数学竞赛的热点问题,它涉及的知识面广、难度大,解决这类问题方法灵活多样、技巧性强,要求解题者有较为深厚的数学功底、灵活变更问题的能力.本文通过具体实例介绍多元函数最值问题求解的常用策略. 相似文献
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所谓复合最值就是在一群最大(小)值中求最值。其思考方法有以下几种。一、算术平均值法若M,m分别是变数a_1,a_2,…a_n中的最大者与最小者,则对a_1,a_2,…,a_n中任意几个数的算术平均值A均有 M≥A≥m。这虽是一个简单的事实,却应用广泛且易被人忽视。例1 求单位圆内接四边形的最短边的最大值。(82年上海中学数学竞赛试题) 解记圆内接四边形ABCD各边所对劣弧度数分别为AB,BC,CD,DA,则最短边所对劣弧度数小于等于故单位圆最短边的最大值为2sinπ/4=2~(1/2)。此时四 相似文献
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在中学数学教学中常常遇到一些三角函数求最值问题,这类同题是一个涉及的知识面较广、方法较灵活的问题,本文试图就三角函数的最值求法举例如下供参考。一、利用二次函数性质求三角函数最值例1 设2a β=π,求y=cosβ-6sina的最值。 相似文献
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已知函数F(x,λ_1,λ_2…,λ_n)的最大值M或最小值m,其中x为变量,λ_1,λ_2…,λ_n为参数。要求参数λ_1或λ_2…、λ_n的值,或所满足的条件。这类问题。称为“逆向最值”问题。由于逆向最值问题结构新颖,综合性强,解法灵活,因此,近年来高考、数学竞赛中不断出现这类问题,作为考查学生掌握和灵活运用数学知识和方法解决问题的能力;数学教学中,我们也经常选用这类题型,作为巩固知识的方法,培养逆向思维,拓广解题思路,训练并提高学生的数学解题能力。 相似文献
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<正>最值问题在各级各类数学竞赛和强基计划中经常出现,而对于有些最值问题采用构造法进行解题,既巧妙,又简捷.所谓构造法,就是根据题设条件或代数式所具有的特征和性质,构造满足条件或代数式的数学对象,借助其解决数学问题的方法.本文就例举一些竞赛或强基真题中有关于构造直角三角形解最值的题型,一起探索如何构造直角三角形解最值问题,达到事半功倍的效果. 相似文献
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<正>解三角形是三角函数知识模块中的重点内容之一,乃高考、模拟考中考查的热点,能考查同学们综合解决问题的能力,备受命题者的青睐.湖南六校2019年4月的高考模拟题理科数学第16题,题干简练,设计新颖,是一道令人求解后收获颇丰的典型试题.为此,我们从多个角度进行分析与求解,以飨读者. 相似文献
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线段最值问题是初中最值较为复杂的问题之一 ,它常集几何、代数知识于一体 ,构思新颖 ,是竞赛题坛中的一颗“新星” .这类问题不少学生感到棘手 .其实 ,我们在解题时 ,只要认真审题 ,运用合适的解题策略 ,山穷水尽的局面会变得柳暗花明 . 一、利用面积来解面积法解题是初中数学常用方法 ,许多问题利用它会迎刃而解 .众所周知 ,两正数之积为定值 ,若其中一个数最大 ,则另一个必最小 ,反之亦然 .例 1如图 ,正方形ABCD边长为 1,P为BC边上任意一点 ,分别过点B、C、D作射线AP的垂线 ,垂足分别为B′、C′、D′.求BB′ +CC′ +DD′的最… 相似文献
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<正>解析几何中的求最值问题在中学数学中具有重要的地位,近几年的高考也经常出现.最值问题的探讨已经渗透到各章节中,最值问题的解决方法较灵活,同学们时常感到无从下手.在椭圆中的体现也较为明显.常遇到面积最大、最小问题,距离的最长、最短问题,不定量的最大、最小问题等等.实质上与其他内容的最值一样,应会从函数、方程、三角、几何等多个角度思考问题.下面举例说明. 相似文献
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在数学竞赛中经常遇到函数的复合最值问题,即在最大值中求最小值,或在最小值中求最大值.若是一元多个函数的复合最值,常用数形结合的方法解决;若是多元一个函数的复合最值,可以针对不同的变元逐一研究函数的复合最值;若是多元多个函数的复合最值问题,宜采用整体思想来解决.此类问题复杂、抽象而且综合性强,因此有必要探索函数的复合最值问题的解题策略. 相似文献
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<正>三角函数是函数主题单元的重要内容,既体现了函数的共性,又体现了三角函数的个性.三角形的面积、周长是基于几何背景的计算,我们往往从“数”(三角函数的有界性、基本关系式与均值不等式、函数与导数)与“形”(三角形、三角形的外接圆、动点轨迹方程)的多角度进行联系与转化,形成多种多样的解法来求解三角形面积、周长的最值. 相似文献
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我们知道:若x1,x2,…,xn(n∈N*)为正实数,则max{x1,x2,…,xn}≥x1+x2+…+xnn≥nx1.x2.….x槡n≥min{x1,x2,…,xn}.当且仅当x1=x2=…=xn时取等号.这是一个十分浅显的结论,但用它来求一些复合最值问题却有奇效,请看几例. 相似文献
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用构造法解一类最值问题文家金(四川省安岳一中642367)问题1设折线:A1A2…An+1的长为定值L:与直线A1An+1所围成的n十1边形的面积记为S(n≥2).(1)为何种折线时S最大?(2)若A1,An+1为定点,问为何种折线时S最大?结论:(... 相似文献
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解函数最值问题 ,往往要找出关于该问题的一个“目标”函数 ,而合理选择某一变化着的“量”作自变量 ,不仅能较直接地建立函数关系 ,且能使问题的求解过程变得快捷方便 .本文试举几例 ,以供参考 .1 选一个“角度”例 1 一个圆锥形无底容器的容积 V为图 1定值 ,它的高 h和底面圆半径 R满足什么样的关系时 ,制作的材料最省 ?分析 如图 1 ,本题通常的做法是 ,设底面半径为 R,高为 h,圆锥母线长为 l,把侧面积 S表示为R、H、l中某一个的函数 ,用均值不等式求 S的最小值 .但函数式关系复杂 ,运算繁难 .如果我们换一个“角度”考虑问题 ,把一… 相似文献