斜率与截距比的标准差估计的三种方法

斜率与截距比的标准差估计的三种方法朱鹤年（清华大学北京１０００８４）物理实验中运用直线拟合方法时被测量往往是斜率与截距之比，如电阻温度系数ａ’是直线方程Ｒ＝Ｒ０（１＋αＲｔ）中的斜率截距比，空气相对压力系数αｐ是方程ｐ＝ｐ０（１＋αｐｔ）的斜率截距比...     

过原点直线拟合的斜率标准差与相关系数

分析了直线拟合中截距是否为零的两种不同条件与解法，讨论了两种相关系数表达式之间的关系，给出院截距为零时斜率标准差与相关系数的近似计算式。     

读者来信

《大学物理》编辑部: 本刊第26卷第8期的《有效数字、误差分析与实验条件的选择》一文(以下简称原文),主要讨论了灵敏电流计内阻测定的问题.对于原文表2的数据,如套用模型,Ij=bnj a,直线拟合截距非零,9组数据所得截距a的相对不确定度tsa/a在0.74至19.8之间,平均值为3.62,说明可能更宜采用截距为零的新模型Ij=bnj.由新模型计算得出的斜率b及其标准差sb见下表,sb约为原模型结果之半.     

等间距线性数据的标准偏差

对大学物理实验中两种不同类型的等间距线性数据进行了区分。第一类线性数据中,等权独立的误差来源于对每一位置的测量而与其它位置的测量无关,应该把每一测量点对最佳直线的偏离作为研究对象,其它参量的标准偏差应该从该对象的标准偏差为出发点求得;第二类线性数据等权独立的误差来源于每一次测量过程的增加量,应该把每一次测量的增加量同最佳增加量的偏离作为研究对象,其它参量的标准偏差应该从此对象的标准偏差为出发点求得。针对这两类数据,分别按照算术平均值法、逐差法和最小二乘法的原则进行处理,给出了符合其数据类型对象的最佳斜率表达式和它们的标准偏差表达式.给出了它们的比较:第一类线性数据的最小二乘法处理的最佳斜率的标准偏差最小;第二类线性数据的算术平均值处理给出的标准偏差最小。     

作图法求直线斜率取点远近的探讨

本文以力敏传感器定标数据为例,使用origin软件对数据进行了直线拟合。在作图法拟合的直线上,选取离中值点较远处和较近处坐标点,计算得到靠近两端离中值点较远处坐标点斜率的误差远小于离中值点较远处坐标点斜率,通过误差杆理论分析了其中的缘由。     

高反射膜激光零几率损伤阈值的实验研究

 在确定光学薄膜激光损伤阈值的实验数据处理过程中，发现一些样品的数据点分布偏离直线型式。对此，用国际标准规定的零几率来确定损伤阈值的同时，对测试数据点采用了不同的非直线拟合，也得到一个零几率损伤阈值。比较两者差异，并与实验测试结果对照，发现这些样品采用非直线拟合得出的零几率损伤阈值与实际情况更接近一些。     

空间污染条件下红外测量相机响应衰减模型的建立与应用

基于某型号大气辐射测量卫星在轨定标实验数据,开展了空间污染物对天基红外测量相机响应性能的影响研究。建立了具有明确物理意义的测量相机灰度响应衰减模型,使用实测数据对模型参数进行了拟合,拟合相对均方根误差小于1%,参数值与其物理意义吻合较好;提出了基于相机线性响应范围与最小辐射分辨率要求双重约束下的空间污染容限确定准则,得出了推荐去污间隔时间为1250 h的结论;给出了利用衰减模型预估任意时刻定标系数的方法,分别利用模型预估定标系数、历史定标系数以及当轨定标系数对测量灰度数据进行了辐射标定,预估定标系数的标定误差小于3%,能够在保证像面质量的同时提高测量精度。     

基于Talbot-Moiré法测量透镜焦距的莫尔条纹的图像处理

利用Ronchi光栅的Talbot效应和Moiré条纹测量了长焦透镜焦距,并根据焦距与莫尔条纹斜率之间的定量关系可求得透镜焦距.为获得条纹斜率,用CCD采集莫尔条纹图像后,利用数学形态学滤波方法进行图像滤波平滑等预处理,有效地增强了图像的对比度.通过二值化、细化获得单像素宽连通的条纹,通过对条纹进行标记,为条纹斜率的直线拟合计算提供了可靠的数据,采用这些数据计算的焦距的误差为0.10%.     

正交信号校正用于偏最小二乘建模过拟合现象的研究

通过用近红外光谱和PLS建立测定二元、三元调合食用油中花生油含最模型以及二甲亚砜水溶液浓度模型,使用交互验证统计参数,包括决定系数RC,标准偏差SEC,预测值和实际值线性拟合方程的斜率a和截距b,和外部验证统计参数,包括决定系数RV,标准偏差SEP,预测值和实际值线性拟合方程的斜率a和截距b,评价建模效果,比较了分别使用原始光谱和正交信号校正(OSC)处理光谱的PLS建模结果.研究结果表明:OSC校正可明显改善近红外光谱与被测物质浓度的线性相关性.虽然OSC预处理可以改善PLS模型的交互验证结果,似是外部验证结果变差,即正交信号校正用于PLS建模将导致过拟合现象.通过分析算法原理,认为OSC与PLS1对光谱中与性质无关的信息作了重复剔除,误删除了部分有效信息,导致过拟合效应.     

光纤Bragg光栅拉力传感器不确定度标定研究

实现光纤Bragg光栅拉力传感器的静态测试和性能分析,设计了一种量程为10kN的拉力传感器标定装置对其进行校准实验。通过对光纤光栅解调仪的中心波长和拉力机产生的拉力值进行最小二乘法拟合,求出静态标定系数,并分析拉力传感器标定装置的不确定度。实验结果表明,光纤传感器的灵敏度为0.161nm/kN,线性度为1.796%FS,二阶拟合曲线的重复性误差为1.337%FS,标定装置的不确定度为0.029kN。     

相对误差最小二乘法的TDLAS气体浓度标定曲线拟合

可调谐半导体激光光谱技术（TDLAS）是光谱检测技术的一个分支,具有高灵敏度、高分辨率、实时监测、便携性好、小型化等优点,在工业环保、医疗检测、气象监测等领域得到了广泛应用。TDLAS气体传感器的测量精度与标定曲线密切相关,标定时,常用最小二乘法对标定曲线进行多项式拟合,但最小二乘法是以绝对误差的最小平方和作为评价标准,无法对相对误差进行约束,在低浓度量程下TDLAS气体传感器的标定曲线相对误差偏大,限制了标定量程。推导了光强透射率对数与气体浓度关系式作为目标函数,提出了基于相对误差意义下的最小二乘法,迭代方法采用高斯-牛顿迭代法（Gauss-Newton iteration method）,实验以雅士林DHS-100恒温恒湿箱来产生大量程范围的水汽标定浓度,Vaisala HMT337在线湿度检测仪的测量值作为标定浓度,自主研发的TDLAS湿度传感器选择波数为7 306.752 1 cm-1的水汽吸收峰,气室的光路长为50 mm,对1%~50%VOL的水汽浓度进行了拟合标定,对比了最小二乘法与相对误差最小二乘法的标定拟合结果。实验结果表明：采用最小二乘法拟合时,在低浓度量程下会出现较大的相对误差,高浓度量程下相对误差逐渐减小,无法保证整个大量程下测量精度要求;采用相对误差最小二乘法拟合时,在整个大量程范围下的相对误差波动比较小,相对误差分布曲线比较平稳,最大相对误差和相对误差标准差都远小于最小二乘法的拟合结果;以Ratio-C关系式作为目标函数,采用相对误差最小二乘法进行拟合标定时,最大相对误差为0.049 4,相对误差标准差为0.023 7,远优于最小二乘法的拟合结果,符合TDLAS传感器测量精度要求,验证了相对误差最小二乘法的标定算法可靠性,提高了TDLAS气体传感器的测量精度。     

A new electro-optic modulated circular heterodyne interferometer for measuring the rotation angle in a chiral medium

A new optical polarimeter capable of measuring the rotation angle in a chiral medium is developed successfully, and is an extension of previously developed simultaneous or sequential measurement system of the principal axis and retardance in linearly birefringent materials. The polarimeter for measuring the rotation angle is based on an electro-optic modulated circular heterodyne interferometer and using phase-lock technique to measure the rotation angle directly and precisely. The validity of the proposed design is demonstrated by the measurement of rotation angle in a half-wave plate and the glucose sample. The average relative error in rotation angle level of 0.00284° has been obtained for a half-wave plate. A correlation coefficient value of 0.9999975 is determined; it indicates a highly linear relationship between the reference values and the measured rotation angles. Moreover, a standard deviation in rotation angle level of 0.005275° has been obtained for glucose solutions with concentrations ranging from 0 to 1.2 g/dl in 0.2 g/dl increments, with a correlation coefficient value of 0.99915 between the reference and the measured values. This setup is compact in configuration, and is easy in calibration. The linearity and resolution characteristics of this system are comparable to those previous studies adopting phase-sensitive techniques.     

Determination of Cr in water solution by laser-induced breakdown spectroscopy with different univariate calibration models

In order to prove the feasibility of laser-induced breakdown spectroscopy (LIBS) in measuring toxic metals Cr in water solution, a series of potassium bichromate standard solutions were prepared in the lab. The characteristic line intensity of Cromium (Cr) element at 357.87, 359.35, 360.53, 425.43, 427.48, and 428.97 nm was taken to build up the correlation with concentration. The indexes of relative standard deviation, intercept, slope, R ² (coefficient of determination), and root mean square error of calibration were selected to verify the precision and accuracy of models. The comprehensive results showed that the 425.43 nm line had better superiority than other lines. And the detection limit of 6 ug/ml and repeatability of 3 % are reported. To improve the model accuracy further, the intensity ratio of single 425.43 nm line to the whole spectrum was extracted. And a linear relationship between the intensity ratio and the element Cr concentration was constructed. The results demonstrated the intensity ratio calibration had better accuracy than single line calibration, especially after smoothing. To verify the accuracy of prediction, the 100 ug/ml concentration sample was used as prediction sample. The relative error values are 13.2, 11.7, and 10.8 % for single line calibration, intensity ratio calibration with raw data, and by use of smooth processing data, respectively. The results further indicated that the intensity ratio calibration improved the accuracy of measurement than single line calibration. It is worth mentioning that the application of LIBS aiming the direct analysis of heavy metals in water is a great challenge that still needs efforts for its development and validation.     

宽波段高精度激光能量计设计

针对宽波段、高精度、大能量范围的激光能量测量需求,设计了激光能量计。利用快速响应的热电堆作为传感器,在热电堆探测面涂覆高吸收率碳纳米烯材料,实现了宽光谱吸收。采用大小2个热电堆探测器布置于能量计正反两面的方法,使能量计具有1 mJ～40 J超宽能量范围,并且具有较高的测量精度。利用有限元仿真软件建立了吸收腔热路结构的三维有限元模型,并对不同类型的激光脉冲做了加热模型模拟仿真。根据仿真结果,对探测器的线性进行了修正,从而减小了由于传感器的输出电信号与被测光信号之间的非线性所导致的测量误差。用激光能量计标准装置对能量计进行了标定实验,测量结果表明,经修正后激光能量计的测量重复性优于0.6%,线性度优于1.1%。将激光能量计溯源到国家激光能量基准,测量相对扩展不确定度达到2.5%(k=2)的优异水平。     

测量大口径光学元件反射率用精密扫描系统误差分析

为测量高能激光传输系统中大口径高反射率光学元件的反射率,设计了一种大口径光学元件二维扫描的精密测量系统。介绍了该系统的结构及其工作原理,分析了影响系统测量精度的因素,从理论上分析了扫描系统的系统误差对测量精度的影响,结果表明在垂直于光束传播方向上,水平偏差在0.29 mm时,测量误差在10-6量级;腔长的变化量较小时,可通过对衰荡腔腔镜的调节,实现对旋转轴偏差的补偿及对系统的精细调节。通过拟合处理光强与时间的数据得到对应的一次指数函数拟合曲线,并通过计算得到衰荡时间和反射率,经过对比分析可知,该误差分析方法能比较有效地测量腔镜的反射率,并能减小实验数据本身带来的误差。     

水流吸收型高能激光能量计溯源方法及其溯源体系研究

提出了一种利用电加热丝作为校准源的高能激光能量计校准方法,将水流从吸收腔前端导入至加热容器,在加热后流入吸收腔。通过精确计量水流吸收的热能并与能量计测量结果进行比较,达到对高能激光能量计校准的目的。研究表明校准系统的热交换模型与吸收腔内的热交换模型一致,均经历了储能和功率平衡两个阶段。水流及相变气体的散射效应对测量结果的影响较小,经过修正后可以忽略其影响。通过深入分析各个环节的测量不确定度表明,残留能量和流量变化对测量不确定度的影响最显著,增加水箱的容积可以有效降低残留能量对测量不确定度的影响。在对各个环节的影响修正后估算出系统的测量不确定度约为4.8%(k=2),被校高能激光能量计校准后的测量结果与其他类型的参考高能激光能量计进行比对,两者具有很好的一致性,修正因子仅为1.006,标准偏差为1.4%。     

高能激光能量计溯源问题研究北大核心

由于高能激光能量计标定过程中没有标准的能量测量装置和标准的激光源,无法采用常规方法对其进行标校。提出了一种利用现有小能量计从低到高逐级多次传递不确定度的方法,以及一种利用能量等效原理对激光能量计进行标校的方法。不确定度传递法方法简单,但环节较多导致不确定度较大。等效标定法包括电标法和光标法,电标法对设计要求较高,但求解过程相对简单。光标法工程实现难度要低得多,但必须事先对灯组余热及热损失进行测算。等效法的三个条件与误差大小关系紧密,在结构设计中必须严格考虑,它是提高测量准确性的根本,其次要尽量减少不确定度传递的中间环节,最后需要对误差项进行科学分析和测定,在此基础上对这些项进行相应的修正和补偿。     

基于可调偏振度源的PSIM偏振光谱仪线偏振度测量结果定标校正

提出了一种基于可调偏振度源的偏振定标方法,利用方法完成了基于偏振光谱强度调制(PSIM)技术偏振光谱仪的线偏振光偏振度测量结果定标校正。以可调偏振度源输出的不同偏振度的线偏振光作为待测光源,用PSIM偏振光谱仪测量待测光源输出得到原始数据。将原始数据解析处理得到的偏振度谱与待测光源输出的理论偏振度谱进行线性拟合,得到校正系数。利用该校正系数对PSIM偏振光谱仪的测量处理结果进行定标校正。结果表明:在有效测量波段内(500~650nm),定标校正后PSIM偏振光谱仪的线偏振度测量解析精度明显提高,与待测光源输出的标准偏振度值间的最大误差由0.017减小到约为0.003,基于可调偏振度源的偏振定标校正方法具有可行性。     

可见/近红外光谱法无损检测赣南脐橙可溶性固形物

应用可见/近红外光谱法对赣南脐橙可溶性固形物进行了无损检测研究。通过主成分分析,获取光谱的有效信息,将其作为人工神经网络的输入变量进行非线性建模。90个建模样品训练结果是,样品参考值与预测值之间的相关系数为0.9147,训练均方差为0.5203;38个未知样品预测结果是:样品参考值与预测值之间的相关系数为0.9033,预测均方差为0.6964,相对预测偏差4.5709%。实验结果表明基于人工神经网络的可见/近红外光谱法无损检测赣南脐橙可溶性固形物是可行的。