变指数哈代洛伦兹鞅空间上的鞅变换

本文我们研究变指数哈代洛伦兹鞅空间理论.利用Burkholder鞅变换方法,探讨两类变指数哈代洛伦兹鞅空间和变指数BM O鞅空间之间的相互关系.     

变指数拟鞅Hardy空间

本文研究了变指数拟鞅Hardy空间,给出了变指数拟鞅Hardy空间的原子分解并证明了 p(?)-拟鞅原子上次线性算子的有界性,推广了变指数鞅Hardy空间中的已知结论.     

变指数Lorentz鞅空间的内插

本文研究了变指数Lorentz鞅空间的插值问题.利用函数参数方法,获得了几类变指数Lorentz鞅空间的插值定理,推广了常指数Hp鞅空间下的结果.     

加权变指数鞅空间的原子分解及外插理论（英文）

本文讨论加权变指数鞅空间.不仅研究几类加权变指数鞅空间的原子分解理论,而且研究当权函数属于W_(p(x))时的加权变指数鞅空间的外插理论.     

鞅空间理论的新进展

本文是一篇综述性的文字,内容主要是近年来有关鞅空间理论的发展状况,特别是集中于B-值鞅和弱型鞅空间两个部分,可以看做是整个鞅空间理论发展的一个侧面.希望以此引起读者对鞅论的了解和进一步研究的兴趣.具体内容分为以下三节:1.研究鞅空间理论的意义,阐述鞅空间理论与调和分析的关系;2.鞅空间理论的向量值化,阐述B-值鞅不等式与Banach空间几何学的相互依存关系;3.弱型鞅空间与变指数鞅空间的不等式及其应用.     

变指数二进鞅空间上二进求导极大算子有界性研究（英文）

本文研究变指数二进鞅空间理论.借助于对数H¨older连续的等价刻画,得到Doob不等式.借助于变指数鞅空间的原子分解理论,证明二进求导极大算子的有界性,上述结果推广了经典情形结论.     

鞅Hardy空间与Hardy-Orlicz空间的鞅变换

利用鞅变换,刻画了鞅Hardy空间与Hardy-Orlicz空间之间的相互关系:当p_Φ+∞时,证明了Hardy-Orlicz空间H_Φ~s中的鞅是Hardy空间H_1~s中的鞅变换;反之,H_1~s中的鞅也是H_Φ~s中的鞅变换.所得结果推广了已有文献中的相应结论.     

利用分数阶Carleson测度刻画BMO~α_-鞅空间

我们利用分数阶Carleson测度给出了BMOα-鞅空间的一个刻画.该刻画表明一个鞅f属于BM Oα-鞅空间当且仅当与该鞅的鞅差有关的某个张量测度为有界α-Carleson测度.利用这个刻画,我们给出了鞅变换算子、均方算子在BMOα-鞅空间上的有界性的非常简洁的证明.此外,我们还证明了在鞅背景下与分数阶Carleson测度有关的Carleson不等式.最后,我们利用分数阶Carleson测度给出了UMD空间的一个刻画.     

弱Hardy鞅空间与鞅的弱原子分解

定义了一些弱Hardy鞅空间和3种类型的弱原子. 它们与经典的H_p鞅论中的Hardy鞅空间和原子形成对应. 然后证明了弱Hardy鞅空间上的3个弱原子分解定理. 利用鞅的弱原子分解, 给出了弱Hardy鞅空间上的次线性算子有界的一个充分条件. 利用这个条件, 得到关于鞅的一系列弱H_p范数不等式和弱(p,p)型不等式, 以及各个弱Hardy鞅空间的连续嵌入关系. 这些不等式是经典的H_p鞅论中基本不等式的弱型对应.     

有限鞅在向量值弱Hardy-Orlicz鞅空间中的稠密性

通过对可预报向量值弱Hardy-Orlicz鞅空间wP_B~Φ建立弱原子鞅分解,并借助广义的Davis鞅分解定理,证明了有限鞅在向量值弱Hardy-Orlicz鞅空间wH_B~Φ中稠密的充分必要条件是Banach空间B具有Radon-Nikodym性质,所得结果推广了已有文献中的相应结论.     

Banach空间值鞅Hardy-Lorentz空间的共轭

本文旨在给出:Banach空间值Hardy-Lorentz鞅空间的共轭空间的完全刻画.首先,对B值鞅引入了一类新的广义Lipschitz鞅空间及"原子鞅"的概念;其次,对B值Hardy-Lorentz鞅空间建立了"原子鞅"的分解定理;最后,以此为工具证明了其共轭空间是广义Lipschitz鞅空间.所得结论将已有的相应结果由实值鞅推广到Banach空间值鞅的情况.     

鞅空间的原子分解与有限鞅的稠密性

引入了原子鞅与正则原子鞅概念、并研究了两类Banach空间值鞅Hardy空间的原子分解和有限鞅的稠密性,所得结论揭示了鞅Hardy空间正则原子鞅分解的存在性,有限鞅的稠密性和Banach空间的一致光滑性（或一致凸性）三者之间的内在联系．     

集值拟鞅和集值一致渐近鞅

本文讨论了集值拟鞅和集值一致渐近鞅,证明了集值拟鞅与集值一致渐近鞅的选样定理,对于集值一致渐近鞅得到了一些收敛性结果,并由此刻化了空间的 Radon-Nikodym性质.     

p-拟鞅变换

本文研究了p-拟鞅变换的问题.利用Banach空间的几何性质,得到一维和二维参数下拟鞅变换理论,推广了鞅变换的一些结果.     

鞅变换与可预报Orlicz-Hardy鞅空间

以鞅变换为工具,刻画了由凹函数所定义的可预报Orlicz-Hardy鞅空间之间的相互关系.用构造性的方法证明了:当Φ_1为凹函数且Φ_1■Φ_2时,鞅f∈P_(Φ_1),当且仅当f是P_(Φ_2)中某个鞅g的鞅变换.所得结果推广了Garsia早年的一个经典结论.     

LΦ可料控制鞅Hardy-Orlicz空间之间的鞅变换

以鞅变换为工具,刻画了LΦ可料控制鞅的Hardy-Orlicz空间之间的相互关系,设Φ1和Φ2是两个Young函数,并在某种意义上Φ2强于Φ1(具体定义见正文),以构造性的方法证明了Hardy-Orlicz空间(D)Φ1中的鞅恰好是Hardy-Orlicz空间(D)Φ2中的鞅的鞅变换.所得的结果推广了已有文献中的相关结论.     

B值鞅、多参数鞅与渐近鞅讨论会

1986年4月21日至25日在华东师范大学数理统计系举办了“B值鞅、多参数鞅与渐近鞅”论讨会。会议由华东师范大学资助。出席会议的有武汉大学、吉林大学、南开大学、华东师大、复旦大学、西安交大、福建师大、国防科大、杭州大学、上海师大的代表19人。会上提出了下列报告:“B值鞅与经典分析”、“B值L~1渐近鞅”(武汉大学),“Banaoh空间中随机元的配重和的收敛性”、“Banach空间中的重对数律”(吉林大学),“概率论在Banaoh空间理论中的若干应用”、“鞅型序列”、“系统辨识中的两个与鞅论有关的问题”(华东师大),     

马尔可夫交换Levy过程的最小熵鞅测度

研究了由马尔可夫交换Levy过程的随机指数所驱动的风险资产的期权定价问题,即市场的利率、风险资产的波动率以及N个状态的补偿子都依赖于不可观的经济状态,而这些经济状态服从于一个连续时间的隐马氏链模型.一般地,由马尔可夫交换Levy过程的随机指数所描述的市场是不完备的,因此,鞅测度不是唯一的.通过采用状态转换Esscher变换来确定等价鞅测度,并且证明了所得到的定价测度就是最小熵鞅测度.     

L~Φ可料控制鞅Hardy-Orlicz空间之间的鞅变换

以鞅变换为工具,刻画了L^Φ可料控制鞅的Hardy-Orlicz空间之间的相互关系,设Φ₁和Φ₂是两个Young函数,并在某种意义上Φ₂强于Φ1（具体定义见正文）,以构造性的方法证明了Hardy-Orlicz空间D_Φ1中的鞅恰好是Hardy-Orlicz空间D_Φ2中的鞅的鞅变换.所得的结果推广了已有文献中的相关结论.     

加权Orlicz-Lorentz鞅空间的原子分解及其应用

本文研究加权Orlicz-Lorentz鞅空间的原子分解理论.利用原子分解方法,获得了加权Orlicz-Lorentz鞅空间的内插理论以及鞅变换算子的有界性证明.上述结果推广了Orlicz和Lorentz鞅空间理论相关结果.