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在文[1]中我们介绍了将一阶可分离变量方程、齐次方程、线性方程和伯努利(Bernoulli)方程等作为特例的统一方程y′ P(x)y=ynQ(x)F(ye∫P(x)dx)(1) 式中P、Q、F均为其变量的连续函数,n为常数,并给出了解法,即作统一变换y=ue-∫P(x)dx(2) 将方程(1)化为可分离变量方程u′e-∫P(x)dx=une-n∫P(x)dxQ(x)F(u)(3) 分离变量后积分,得(1)的通解(通积分)∫duunF(u)=∫Q(x)e(1-n)∫P(x)dxdx C(4) 式中u=ye∫P(x)dx.我们把这种解法称为解方程(1)的变量代换法.这里我们再介绍求解方程(1)的常数变易法(详见文[2],那里的方程是这里方程(1)当n=… 相似文献
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本文研究《常微分方程》课程教学改革过程中课程思政理念的应用.基于课程原有的知识体系,从哲学层面思考课程内容和研究方法,通过分析课程中蕴含的马克思主义观点和方法进行教学、微分方程建模教学、课程发展史和重要科学家生平事迹教学,培养学生的数学素养和科学精神,增强学生的民族自信和家国情怀,激励学生刻苦钻研、勇攀科学高峰. 相似文献
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探讨如何在《运筹学》课程思政建设中寻求课程思想与课程思政的融合统一,以最速下降法和一维搜索方法的讲解为例,从知识层面提升到思想层面,将寻优创优思想和科学探索精神根植于学生心中,从而达到润物无声的课程思政育人效果,极大程度地发挥《运筹学》课程的育人效能. 相似文献
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变量分离型积分因子存在定理及应用 总被引:4,自引:1,他引:3
给出了变量分离型积分因子μ(x,y)=p(x)q(y)的定义,得到了微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0存在变量分离型积分因子μ(x,y)=p(x)q(y)的充要条件和计算积分因子的公式. 相似文献
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《数学的实践与认识》2013,(13)
将二阶常系数非齐次线性常微分方程转化为系数矩阵是J-对称矩阵的微分方程组,然后采用分离变量法,得到此微分方程的通解公式,并从中得到了积分形式的特解公式. 相似文献
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Veli B. Shakhmurov 《Potential Analysis》2011,35(3):201-222
The boundary value problems for differential-operator equations with variable coefficients, degenerated on all boundary are
studied. Several conditions for the separability, fredholmness and resolvent estimates in L
p
-spaces are given. In applications degenerate Cauchy problem for parabolic equation, boundary value problems for degenerate
partial differential equations and systems of degenerate elliptic equations on cylindrical domain are studied. 相似文献
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Semilinear Differential Inclusions in Separable Banach SpacesXueXingmei(薛星美)andSongGuozhu(宋国柱)(DepartmentofMathematics,Nanjin... 相似文献
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国家课程思政建设目标对数学建模课程教改提出了新的挑战.以金课为目标将课程思政融入数学建模课程,从更高的视角对教学内容、教学方式、考核要求和教学设计等要素进行了重构.具体表现在,高阶性是以"五位一体"的方式重构课程内容体系;创新性以开设慕课的形式,内容中融入课程思政元素,同时线上线下共同协作,进行混合式教学;挑战度可在课程考核中增加课程思政元素的要求,课堂讨论中增加价值取向、探索精神等内容,另外让学生面对真实世界的思政问题.文章最后给出了课程思政融入建模教学过程中的几个关键点. 相似文献
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偏微分方程主要来源于数学物理和理论物理中的连续介质模型,数学物理方程课程一直是工科数学课程的一部分,但复杂的偏微分方程理论对工科学生来说是一个难点,偏微分方程课程教学内容的取舍是一个值得探讨的问题. 相似文献