上下极限视角下的斯托尔茨公式和罗必塔法则

利用上下极限,可对斯托尔茨公式和罗必塔法则进行简单的推广,并提供更为简明的证明.另一方面,本文也对多重极限和累次极限之间的关系给出了一个更好的描述.     

微言要义之对数

数学概念的教学是数学教学的重点,只有抓住本质,才能真正理解概念的内涵,从而更好地进行相关知识的学习.本文将从语义、历史和逻辑三个方面对"对数"概念进行分析,并提出教学上的一些建议.     

一类数列极限的计算

极限计算是高等数学中的基本计算,虽然计算极限的方法有很多种,但是却不能解决所有的极限问题.在十几年的高等数学教学过程中,我们经常帮助考研的学生解决一些问题,在解决问题的过程中,我们发现有一类数列极限的计算有着共同的特点,本文中我们对这类数列极限的计算方法进行了总结,并给出定理及证明.     

巧用无穷小数列求数列极限

介绍利用无穷小数列进行“变量”替换在求数列极限中的一些应用,并举例说明这一方法     

一类数列极限的求法

介绍了一类数列:a1=a,a2=b-b,…,an 2=b-b an,n=1,2,3,…的极限的一种简便求法     

也谈某收敛数列的极限

介绍某些数列的收敛性证明及极限计算方法。     

用数列极限计算函数极限的夹逼定理

通过对一些实例的分析介绍了两个利用数列极限计算函数极限的夹逼定理,可以有效地计算一类函数极限     

关于极限理论的学习经验

分析极限理论在数学分析学习中的重要性,介绍学习极限理论的三点经验与体会,即充分理解基本内容;加强基本功训练;试着多问自己一些问题,学会举出各种各样的例子。     

一个数列极限问题的一般化

利用数列极限存在与无穷级数收敛之间的关系以及中值定理,可将极限lim n→∞（n∑k=1 1/k-1nn）的存在性问题推广到更一般的情形。     

非线性递归数列的极限

探讨了形如Fn+p=pΣ1=1α1Fbin+i,≥1的非线性递归数列{Fn)的极限问题,给出了在满足一定条件时,数列{Fn}极限存在且与初始值无关.     

关于非负矩阵Perron特征值的上、下界

本文通过构造一可逆矩阵,对一类非负矩阵A进行若干次简单的相似变换,便可同时得到矩阵A之Perron特征值的较好的上、下界.     

关于积分上限函数的几个定理

变上限积分是积分学的一个重要理论，其运算结果仍以函数的形式体现．研究这类函数，得出几个颇有理论意义的定理。     

关于上、下极限的一个新定理

给出了关于上、下极限的一个新定理,并举例说明了该定理的应用.     

关于对数平均的上界和下界

本文指出关于对数平均的上界的一项研究工作中存在的错误,并且给出对数平均的一些更精密的上界和下界.     

Upper and Lower Solution Methods for Fully Nonlinear Boundary Value Problems

Sufficient conditions are given for the existence of a solution of a fourth order nonlinear boundary value problem with nonlinear boundary conditions. The conditions assume the existence of a strong upper solution-lower solution pair, a concept that is defined in the paper. The differential equation has nonlinear dependence on all lower order derivatives of the unknown; in particular, appropriate Nagumo conditions are obtained and employed.     

二阶时滞微分方程边值问题的上下解方法

主要利用上下解方法和Schauder不动点定理,研究一类二阶时滞微分方程边值问题的正解存在性.为了验证结论的正确性,本文在结尾部分给出了两个例子.     

Lower confidence limits for structure reliability

For a class of data often arising in engineering, we have developed an approach to compute the lower confidence limit for structure reliability with a given confidence level. Especially, in a case with no failure and a case with only one failure, the concrete computational methods are presented. Selected from Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis, 2004, 40(5): 702–711     

上下解方法在四阶非局部边值问题中的应用

考虑具有p-Laplacian算子的四阶微分方程非局部边值问题.通过构造Green函数,利用上下解方法,结合单调迭代技巧得到了四阶非局部边值问题迭代解的存在性.最后给出实例验证主要结论.     

小议变上限的定积分

设函数ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上可积，则对任何ｘ∈［ａ，ｂ］，定积分∫ｘａｆ（ｔ）ｄｔ定义了区间［ａ，ｂ］上的一个关于ｘ的函数Ｆ（ｘ），称为“变上限的定积分”，即Ｆ（ｘ）＝∫ｘａｆ（ｔ）ｄｔ，且若函数ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上连续，则ｄｄｘ∫ｘａｆ（ｔ）ｄｔ...