一个含参量广义积分的计算

广义积分，包括含参量的广义积分的计算，其计算方法较多，这些方法在一般大学数学教科书如《数学分析》、《复交函数》中均有所见。本文则是从一个线性微分方程的解出发来计算一个含参量的广义积分分。其中ｎ为自然数，ｘ≥０。本文推广了［１］（Ｐ．２８４）的结果。     

几类含参变量积分的极限的证明

根据命题的条件分类归纳,找出几种含参变积量积分的极限的分析证明方法.     

一类含参变量积分的常差分方程计算方法

首次利用常差分方程方法计算了一类形如∫0πa+co bs cnoxs xdx(n∈N,a,b∈R)的含非负整数参数n与实数a,b的积分,且得到了完整的积分公式.     

含参变量函数积分求导的推广

对含参变量函数的积分求导进行推广,得到了二重积分形式下的含参变量函数的积分求导公式以及在三维空间下的推广形式,并分析了其物理意义.     

基于傅里叶级数的定积分计算技巧

对数三角函数可以在长度为π的区间上展开为傅里叶级数.通过交换积分和求和的次序,对数三角函数的定积分就转化为无穷求和形式,后者可以通过基本的求和方法求出.     

《积分变换》中一类习题的简便解法

本给出了《积分变换》中一类习题的简便解法,并指出了这害习题有教学中的作用。     

傅里叶级数展开的一个简便算法

利用分部积分公式,得到函数傅里叶级数展开的一个简便算法。     

积分变换中常见问题

积分变换是工科基础课程,具有公式多、难度大、应用广泛的特点.本文对积分变换中教师和学生易忽略问题进行了归纳总结,并举出大量例子.     

含参变量富里叶级数的Laplace变换求和法

本文建立了含参变量富里叶级数的Laplace变换求和定理.利用Laplace变换表可以求得许多在力学上有重要应用的新的含参变量富里叶级数的和式.     

含参量无穷限反常积分的一致收敛性

借助两个具体的含参量无穷限反常积分的一致收敛性问题,分析一致收敛性的一些几何直观特征,希望有助于读者加深理解与认识.     

被积函数正负性周期变化的反常积分

从被积函数的正负性变化规律入手,借助交错级数的敛散性,给出并证明相应反常积分的敛散性,进而推广得出一类反常积分的敛散性判定定理．     

一类反常积分的另解及推广

利用Euler公式、和差化积公式、换元积分法,对一道反常积分题给出三种新解法,并给出它的两个推广情形．     

一类无穷积分的计算公式(Ⅱ)

给出了一类无穷积分integral from n=0 to ∞ ( )(sin~r(αx)/x~s)cos~p(bx)的计算公式,其中α≠0,b≥0,r,s,p∈N={1,2,3,…}.     

一个反常积分估计式

类比于反常积分∫+∞0sint/tdt=π2,对积分∫+∞χcost/tdt 做出估计.当x>0时,有∫+∞χcost/tdt=ln1/χ-γ+o(χ)其中γ为Euler常数.     

Fourier Integral Operators Defined by Classical Symbols with Exit Behaviour

We present the detailed construction of the classical version of the calculus for Fourier Integral Operators (FIOs) in the class of symbols with exit behaviour ( SG symbols). In particular, we analyse what happens when one restricts the choice of amplitude and phase functions to the subset of the classical SG symbols. It turns out that the main composition theorem, obtained in the environment of general SG classes, has a “classical” counterpart. As an application, we study the Cauchy problem for classical hyperbolic operators of order (1, 1), refining the known results about the analogous problem for general SG hyperbolic operators. The theory developed here will be used in forthcoming papers to study the propagation of singularities and the Weyl formula for suitableclasses of operators defined on manifolds with cylindrical ends.     

反常积分敛散性的根值判别法

由于积分与级数在理论上是统一的,因此有关正项级数的根式判别法可被推广以判别无穷限积分和瑕积分的敛散性.设f(x)是[a,+∞)上的非负函数,li mx→+∞xf(x)=ρ,则当ρ1时,反常积分∫a+∞f(x)dx收敛,而当ρ1时,反常积分∫a+∞f(x)dx发散;设f(x)是(a,b]上的非负函数,a为瑕点,xli→ma+(f(x))x-a=ρ,则当ρ1时,反常积分∫abf(x)dx收敛,而当ρ1时,反常积分∫baf(x)dx发散.     

Improper Riemann Integral and Henstock Integral in ℝn

The Henstock integral in ℝⁿ and its relation to the n-dimensional improper Riemann integral are studied. A Hake-type theorem for the Henstock integral in ℝⁿ is proved.__________Translated from Matematicheskie Zametki, vol. 78, no. 2, 2005, pp. 251–258.Original Russian Text Copyright © 2005 by P. Muldowney, V. A. Skvortsov.     

两种反常积分敛散性的判别方法

介绍了两种判别反常积分敛散性的判别方法.     

傅立叶变换与小波变换的比较教学

本文针对小波变换教学中小流变换概念理解困难的问题，提出了一种比较教学方法，通过分析小波变换与傅立叶变换之间的联系，并从四个方面进行对比，清楚地描述了小波变换的本质，从而对加深对小波变换的理解。