一类含参数的交错巴塞尔级数的和

利用Fourier级数及其和函数给出了含参数的一类交错巴塞尔级数的和,作为应用得到了一系列的特殊级数的和,最后验证了含参数的交错巴塞尔级数的和即是交错巴塞尔级数的和的推广.     

关于Taylor级数与Fourier级数的几点注记

Taylor级数与Fourier级数是两类非常重要的函数项级数,二者在发展与应用背景、展开条件、收敛性和展开的唯一性等方面不尽相同,本文对此作了一些总结与探讨。     

有理Fourier级数在变差条件下的收敛性研究

本文把Fourier级数的一些经典结论推广到有理Fourier级数的情况下. 首先给出了有理Fourier级数和共轭有理Fourier级数在有界变差条件下的收敛速度估计. 利用此结论, 得到了类似于Fourier级数的Dirichlet-Jordan定理和W. H. Young定理. 最后, 证明了这两个定理在调和有界变差条件下也成立.     

酉群上Fourier级数的Cesaro求和

设un为n阶酉群。u∈L1(Un)的Fourier级数的第二型Cesáro平均为σNα(u,U)=KN*αu(U),其中 KNα(U)=sum from (N≥li>…>ln≥-N)(Al1α…A1uN(f)Xf(U)),U∈Un为相应的核函数。本文给出“Lebesgue常数”‖KNα‖(L1(Un))的精确估计,并由此建立了酉群上函数的Fourier级数按第二型Cesáro求和收敛于自身的条件。     

Fourier级数部分和对ω-型单调函数的逼近

引入ω－型单调函数的概念，研究了Fourier级数部分和对其的逼近问题，推广了Mazhar(1991）的结果，减弱了Salem和Zygmund(1946）的结果的条件，使Salem和Zygmund的结论适用于更大的函数类。     

关于广义Fourier级数的若干结论及其应用

讨论Hilbert空间广义Fourier级数收敛的充分和必要条件,并将相关结果应用于数学分析中具体的Fourier级数上.     

Fourier级数两个收敛定理的关系及反例

Fourier级数的收敛问题一直是很多数学研究者关注的问题,不同的数学分析教材和高等数学教材对收敛定理的表述各不相同。本文通过实例说明这些收敛定理之间不存在包含关系,并进一步说明这些收敛定理都是判别Fourier级数收敛的充分条件,而不是充要条件。     

Fourier级数的求和理论与方法—求和因子法求和

在 Fourier级数的线性求和中 ,通过构造求和因子 ,使得带有该求和因子的积分算子在全轴上一致地收敛到每个以 2 π为周期的连续函数 ,并对 Cj2π(0 j r)函数类的逼近均达到最佳收敛阶 ,参数 r为任意给定的奇自然数 .     

用Legendre-Fourier级数的部分和逼近ω-型单调函数

本文给出Ｌｅｓｅｎｄｒｅ－Ｆｏｕｒｉｅｒ级数和共轭Ｌｅｓｅｎｄｒｅ－Ｆｏｕｒｉｅｒ级数的部分和点态逼近ω－型单调连续函数的速度．     

反正切级数的和

基于反正切函数恒等式利用裂项法给出了一类反正切级数■的和.     

一类特殊级数的和函数

利用k次单位根及其正交性得到级数∑∞n=0xkn+l/(kn+l)!的和函数.它与利用微分方程理论来求级数的和有很大区别.作为应用,得到了一些特殊级数的和.     

Sum of Everywhere Convergent Trigonometric Series

Mathematical Notes -     

一类数项级数和的表示

求出函数f(x)=xk的Fourier系数并将其代人Parseval等式,继而利用第二数学归纳法可证明:数项级数∞∑n=1 1/n2k的和能够表示为π2k/dk的形式.其中对于任意确定的k值.dk以为一常数.证明过程同时给出了求解dk的方法.     

一类函数项级数的求和

以微分方程为工具 ,推出一类一致收敛且具有分析性质的函数项级数的求和公式 ,进而推广了五种基本幂级数 [1 ] 的和函数公式 .     

不同参数几何分布和的分布

针对一个具体实例说明按定义计算随机变量数字特征可能会遇到的困难,并介绍将随机变量分解成若干独立的随机变量之和以简化其数字特征计算的方法.推广所引实例,并用简化方法得出带有多个独立参数的几何分布的分布列的数字特征.     

一类级数的求和

给出了一类级数的求和公式,并列举其应用.     

一类无穷级数的求和

应用微分方程的理论和线性代数中的克莱姆法则,范德蒙行列式,得到一类无穷级数∑x<'mn>/(mn)!的求和公式,其中m是任意给定的正整数.     

幂级数求和函数的方法及应用

幂级数求和函数是无穷级数问题中的重点和难点,该文针对幂级数求和函数总结出其常见类型和解法,求和函数时需要注意的几个问题,以及幂级数求和函数在级数求和、求极限等方面的应用.     

利用微积分算子求幂级数的和函数

针对幂级数求和函数的问题,引入借助微分算子、积分算子和微分方程进行计算的方法,可作为逐项微分法和逐项积分法的一种补充．实例说明其应用．