悬臂矩形板的对称弯曲与稳定性

运用弹性理论的里兹法,选择多项式和三角函数混合形式作为挠曲函数,讨论是悬臂形板的对称弯曲和稳定性问题,通过算例分析与比较,表明本文结果与文献基本吻合,且计算过程简单。     

均布荷载下悬臂矩形中厚板的弯曲

本文从Reissner平板理论出发,对广义简支边的概念作了补充和推广,应用叠加法获得了均布荷载下悬臂矩形板弯曲的精确解。由于考虑了横向剪切变形的影响,所得结果可用于中厚板。     

矩形悬臂板在简谐力作用下的非线性分析

矩形悬臂板的非线性振动分析是板理论中的一个相当困难问题至今这个问题还没有解答。本文给出一个满足大这界条件的挠度函数及满足全部纵向边界条件的应力函数，利用伽辽金方法和广信伽辽金方法，在非线性动静态分析中，使解函数逼近相容方程平衡方程及未满足的边界条件，最后建立起求解方程。文中给出数值算例。     

Reissner矩形的板的弯曲问题

本文根据Ｒｅｉｓｓｎｅｒ平板理论，提出矩形中厚板弯曲问题的解答，应用本文中的（５），（９）式，可求解通常界条件下，承受横向均力Ｑ以及承受横向均布力和板边法向弯矩等组合荷载共同作用下的矩形中厚板的弯曲问题，而且使这类问题的解答规律化。     

悬臂矩形板的不对称弯曲

弯曲面对于垂直于固定边的板的中线不对称的悬臂矩形板,本文以广义简支边及叠加法,提供一个精确解.它不仅满足微分方程,并满足所有的边界条件与自由角点条件.从所得的结果来看,这解法是有效的.     

矩形智能板弯曲形状的主动控制

研究具有离散分布压电控制器的矩形智能板,在外加电场作用下的弯曲形状与压电元件外加控制电压之间的关系,建立了对智能矩形板的弯曲形状进行主动控制的方法,得到各离散分布压电元件控制电压的解析解,并给出了算例     

一边简支二角点支承的矩形板弯曲

在分析求解条件完备性的基础上将矩形板的弯曲划分为广义静定问题和广义超静定问题，分别采用直接求解和叠加法解决了一边简支一角点支承和一边简支二角点支承的矩形板在板面分布荷载、板边分布荷载、角点集中力作用下以及角点支承产生支座沉陷时的弯曲。计算表明这种解法收敛快，计算精度高，适用范围广     

用奇异函数法简化计算具有悬臂端环板的极限荷载

本文应用奇异函数简化计算具有悬臂端环板的极限荷载.文中分别以具有内悬臂或外悬臂的环板的塑性极限分析为例,给出简化计算的方法及结果.算例表明了本文方法的可行性及简便性.     

角支及多点支承矩形板的弯曲

本文取两对边简支另两对边自由的板为初始解,用迭加法在两边简支板上迭代消去板边上的剪力。为了简化消去板边剪力的复杂迭代过程,作者提出了高精度的简化方法,将无限迭代简化为一次计算,将角支板的求解化为计算两个对边简支矩形板的简单问题。对于多点支承矩形板,则可取角点支承板为基本结构用力法求解。文中还提出了一些实用经验公式,列出了典型算例,验证了方法的适用性和高精度。     

矩形夹层板稳定性分析

本文在Reissner理论基础上,应用功的互等定理推导了夹层矩形板稳定问题的基本解,在已推导出的夹层板基本解的基础上,利用功的互等法求解了两对边固定一边简支一边自由、两邻边简支另两邻边自由且角点支承、两邻边简支另两邻边自由且角点悬空三种不同边界条件下夹层板的稳定问题,给出了挠曲面方程及其对应的执行方程;进行了数值计算,并与有限元结果进行对照分析.结果表明:本文方法求解过程更简单,提供了一种求解夹层板稳定问题的新方法,计算结果对解决工程实际问题具有一定的参考价值.     

弹性地基上四边自由的各向异性矩形板

通过叠加法得到了弹性地基上的各向异性矩形板的一般解。每个叠加解被展成重傅立叶级数，其自身或其一阶导数在边界上的值被展成单傅立叶级数。利用控制微分方程和一些边界条件，每个叠加解被简化成用边界值的级数的系数表示的傅立叶级数。文后给出了弹性地基上的方板的挠曲面图。     

矩形悬臂薄板的解析解

首先把弹性薄板弯曲问题的控制方程表示成为Hamilton正则方程,然后利用辛几何方法对全状态相变量进行分离变量,求出其本征值后,再按本征函数展开的方法求出矩形悬臂薄板的解析解。由于在求解过程中不需要事先人为地选取挠度函数,而是从薄板弯曲的基本方程出发,直接利用数学的方法求出可以满足其边界条件的这类问题的解析解,使得问题的求解更加理论化和合理化。文中的最后还给出了计算实例来验证本文所采用的方法以及所推导出的公式的正确性。     

求解弯曲矩形板受迫振动的混合变量法

应用混合变量最小作用量原理,求解了两邻边固定、另两邻边自由弯曲矩形板在均匀谐载作用下的受迫振动问题,得到其受迫振动的稳态解．所获得的计算结果,跟现有文献进行比较,证明其给出的方法是正确的,因此不仅具有重要的理论价值,而且可以为工程实际直接采用．     

面内预应力功能梯度材料矩形板的横向弯曲

功能梯度材料（FGM)是一类具有广阔应用前景的新型复合材料。本文考虑材料物性参数随坐标和温度变化的特性，研究横向荷载和面内预加荷载作用下FGM矩形板在各种边界条件下的弯曲问题。给出了基于一维微分求积格式的Galerkin技术的半解析方法，并以ZrO2/Ti-6Al-4V板为例考察了材料组分，温度相关性，面内预加荷载，边界约束条件等对FGM板弯曲行为的影响。结果表明，FGM板的弯曲变形介于各向同性陶瓷板与各向同性金属板之间，且随板抗弯刚度的增大而逐步减小，在高温下条件下必须考虑材料物性和温度的相关性。     

一边固定一角点或二角点支承的矩形板弯曲统一求解方法

本文的统一法可以解决悬壁板或带有角点支承时在任意荷载作用下的弯曲。这种方法求解思路清晰、收敛速度快,计算精度高。     

弹性半空间地基上正交异性矩形板弯曲通解

本文先对受任意边界约束的正交各向异性矩形薄板,在各种形式荷载作用下的弯曲问题,构造了四次逐项可导的带有补充项的双重正弦傅里叶级数新通解.该解析解既不需要叠加,对不同的物性参数又不需要分类,而且待定系数少又具有明确的物理含义,这使得正交各向异性矩形薄板的弯曲问题求解统一化、简单化、规律化.然后将新通解与弹性半空间受任意竖向荷载作用下的静力位移积分变换解相结合,得出弹性半空间地基上受任意边界约束的正交各向异性矩形板,在任意竖向荷载作用下的弯曲解析解.本文还给出了算例分析,其结果与文献吻合良好,证明本文的方法是切实可行的.     

弹性矩形板非线性振动的多模态解

本文将非线性振动矩形板的振型函数展开为梁函数和Ｂ样条函的乘积形式。由哈密顿原理导出了系统的运动微分方程，得到了以多个线性模态表示的大振幅振动板的位移和非线性频率比。计算结果表明：该法具有很高的计算速度和精度。     

阶梯式矩形板的振动

用奇异函数建立阶梯式矩形板自由振动和强迫振动的微分方程并求得其通解，用Ｗ算子给出振型函数的表达式及常见支承条件下板的频率方程，本文解可用于多种边界条件的板。     

中厚矩形板的非线性动力屈曲分叉

建立考虑横向剪切与转动惯量影响的矩形板的动力控制方程，应用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法将其化为Ｍａｔｈｉｅｕ方程，然后根据Ｌｙａｐｕｎｏｖ－Ｓｃｈｍｉｄｔ方法得到了系统在参数激励下的１／２亚谐分叉特性，并给出了四边简支与四边固支弹性薄板的非线性动力屈曲分叉条件。     

矩形板耦合热冲击问题的摄动解

本文通过对薄板耦合热弯曲问题的完备方程的无量纲化,引出了关于薄板的无量纲热弹性耦合系数,并以此系数为摄动参数,运用奇异摄动方法,导出了其摄动方程,得到了关于矩形薄板耦合热冲击问题的一致有效的渐近解。然后,在对该解讨论及计算的基础上,获得了一些关于该类问题的规律性的结论。