算子方程近似解的平均优化及其应用

给出了在平均情形下, 算子方程近似解优化的一种度量, 得到一类算子方程在此度量下优化的一般结果, 由此得到一类积分方程近似解优化的精确阶.     

论离散化的稳定性

本文考虑了抽象算子方程的离散逼近问题,提出了离散化问题的广义稳定性。若算子是线性的,则它与通常的稳定性等价。在一定条件下,可由广义稳定性得到逼近解的唯一存在性和对原算子方程解的收敛性。文中揭示了广义稳定性与实际计算过程的稳定性和逼近解的一致有界性之间的关系,还对最优逼近的标准提出了一些新看法。最后以Burgers方程为例,说明如何应用本文的理论。     

具衰退记忆的四阶拟抛物方程的长时间行为

该文主要研究带衰退记忆和临界非线性的四阶拟抛物方程的长时间行为.在过去历史框架下,利用解算子半群的分解技巧和紧性转移定理证明了对应的动力系统的整体吸引子存在性.     

多项式核最小二乘正则化回归的逼近阶

给出具有多项式核最小二乘正则化回归算法的逼近阶, 目的是解决学习理论中回归问题的误差分析. 构造了一种可以产生逼近于最优逼近阶的正则化方案, 而所得到的逼近阶依赖于多项式空间的维数和具有多项式核的再生核Hilbert 空间, 同时也建立了Borel 概率测度下的~$L_{\rho_X}^2$ 空间中Bernstein-Durrmeyer 算子逼近的正定理.     

Fadell-Rabinowitz的约化方法和对称Hamilton方程组周期解的分岐

本文考虑了对一类抽象算子方程的约化.在此框架下,利用张恭庆的临界群小摄动不变理论,讨论了两类对称 Hamilton 方程组在其平衡点附近对称周期解的存在问题.     

Fadell-Rabinowitz的约化方法和对称Hamilton方程组周期解的分岐

本文考虑了对一类抽象算子方程的约化。在此框架下,利用张恭庆的临界群小摄动不变理论,讨论了两类对称Hamilton方程组在其平衡点附近对称周期解的存在问题。     

一类带有梯度项的Caputo型时间分数阶扩散方程解的局部存在性和全局存在性

通过建立解算子的估计,本文研究一类带有梯度项的Caputo型时间分数阶扩散方程适度解的局部存在性,并证明一类带有梯度项的Caputo型时间分数阶扩散方程的极值原理,进而得到该问题小初值假设下适度解的全局存在性.     

具高阶Laplace算子的非线性脉冲时滞双曲型方程的振动判据

研究一类具高阶Laplace算子的非线性脉冲时滞双曲型偏微分方程的振动性,利用特征函数法和一阶脉冲时滞微分不等式,获得了该类方程在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分性判据.所得结论充分反映了脉冲和时滞在振动中的影响作用.     

非线性分数阶积分微分发展方程适度解的存在唯一性（英文）

本文研究一类在Banach空间中分数阶积分微分发展方程的问题,利用分数阶幂算子和解析半群理论来证明所给方程适度解的存在唯一性.并进一步给出适度解的H?lder连续性.     

一阶格点系统的不变测度与Liouville型方程

该文讨论一阶格点系统的解在相空间中的概率分布问题.作者先证明该格点系统的解算子生成的过程存在拉回吸引子,然后证明拉回吸引子上存在唯一的Borel不变概率测度,且该不变测度满足Liouville型方程.     

具有非Lipschitz系数的多值随机发展方程

本文在发展三元组的框架下,研究了一种具有极大单调算子和非Lipschitz系数的多值随机发展方程.在一定条件下,我们证明了这种方程的解的存在唯一性.     

带p-Laplace算子和反周期边界条件的隐式分数阶微分方程解的存在性

利用经典的Schaefer不动点定理研究带有p-Laplace算子的隐式分数阶微分方程反周期边值问题.在适当的假设条件下,得到隐式方程和隐式分数阶微分方程解的存在性结果,并举例说明结果的应用.     

Banach空间一类非线性算子方程的迭代求解及应用

在不假定锥正规、再生和算子连续的条件下,利用锥理论和单调迭代方法证明了一类非线性算子方程x=A(x,x)解的存在性定理,并应用于Banach空间一阶微分方程的终值问题.     

求解病态问题的一种改进的Tikhonov正则化--(1)正则化方法的建立

对于带有右端扰动数据的第一类紧算子方程的病态问题 ,本文应用正则化子建立了一类新的正则化求解方法 ,称之为改进的Tikonov正则化 ;通过适当选取正则参数 ,证明了正则解具有最优的渐近收敛阶 .与通常的Tikhonov正则化相比 ,这种改进的正则化可使正则解取到足够高的最优渐近阶     

四阶抛物偏微分方程的H1-Galerkin混合元方法及数值模拟

到目前为止, H¹-Galerkin 混合有限元方法研究的问题仅局限于二阶发展方程. 然而对于高阶发展方程, 特别是重要的四阶发展方程问题的研究却没有出现. 本文首次提出四阶发展方程的H¹-Galerkin 混合有限元方法, 为了给出理论分析的需要, 我们考虑四阶抛物型发展方程. 通过引进三个适当的中间辅助变量, 形成四个一阶方程组成的方程组系统, 提出四阶抛物型方程的H¹-Galerkin 混合有限元方法. 得到了一维情形下的半离散和全离散格式的最优收敛阶误差估计和多维情形的半离散格式误差估计, 并采用迭代方法证明了全离散格式的稳定性. 最后, 通过数值例子验证了提出算法的可行性. 在一维情况下我们能够同时得到未知纯量函数、一阶导数、负二阶导数和负三阶导数的最优逼近解, 这一点是以往混合元方法所不能得到的.     

求解病态问题的一种改进的Tikhonov正则化：⑴正则化方法的建立

对于带有右扰动数据的第一类紧算子方程的病态问题。本文应用正则化子建立了一类新的正则化求解方法,称之为改进的Ｔｉｋｏｎｏｖ正则化;通过适当选取２正则参数,证明了正则解具有最优的渐近收敛阶,与通常的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化相比,这种改进的正则化可使正则解取到足够高的最优渐近阶。     

非线性分数阶微分方程三点边值问题解的存在性

讨论了一类非线性分数阶微分方程三点边值问题解的存在性.微分算子是Riemann-Liouville导算子并且非线性项依赖于低阶分数阶导数.通过将所考虑的问题转化为等价的Fredholm型积分方程,利用Schauder不动点定理获得该三点边值问题至少存在一个解.     

四阶抛物型方程在加权空间下临界状态的小初值问题

研究了一类四阶抛物型方程在加权的L~P空间下的小初值问题.应用Sobolev嵌入定理、Fourier分解和象征算子及压缩映射等方法,证明出了此类四阶抛物型方程在临界状态σ=4/n时,小初值解的存在唯一性和最优衰减估计,从而为图像处理奠定了理论基础.     

算子和右端都近似给定的第一类算子方程的广义Arcangeli方法

本文利用正则化方法解算子和右端都是近似给定的第一类算子方程,利用广义Arcangeli准则决定正则参数,给出正则解的收敛性和渐近收敛阶估计,以及算子为Fredholm积分算子时的正则解的一致收敛性。     

高阶方程混合边界齐次化问题

该文研究了2m阶椭圆方程在Dirichlet-Neumann混合边界条件下的齐次化问题解的收敛率.文中主要使用了光滑算子,这就避免了对混合边界重叠项进行估计.该文建立了H_0~m和L2空间下的收敛率估计.该项工作还将光滑算子的使用推广到了高阶方程混合边界条件的情形.