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文[1]探究了海伦公式的推广问题.由于三角形被三条边长完全确定,而四边形则否,因此,作者认识到与海伦公式不同,四边形的面积不能用四边长通过一个式子表示.接下来,作者考虑了几种特殊情况,根据四边形有外接圆、四边形有内切圆、四边形既有外接圆又有内切圆等不同情况,给出了只用四边形的四边长表示的面积公式.最后,作者得出结论:对任意四边形,不能只用其边长通过一个式子表示其面积. 相似文献
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文[1]利用余弦定理及三角形面积公式推导出三角形中线长度计算面积公式:如果m,n,P分别是△ABC三边上的中线,那么 相似文献
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计算一个三角形的面积,一般可用三角形的面积公式来完成.但是,由于问题的设定所限,有时并非面积公式能轻易所为.此时,就有必要跳出公式的束缚,让三角形面积来一个华丽转身,通过适当地转换来计算求取.本文就几个常见的转换途径作简要介绍,供同学们参考. 相似文献
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在圆锥曲线中,焦点三角形引人注目,对于椭圆焦点三角形的面积公式S=b^2tan a/2和双曲线焦点三角形的面积公式S=b^2 cot a/2是大家都十分熟悉的,文[1]、[2]在其基础上推出了另四类公式,在它们的启示下,笔者再作进一步的研究,又得到了三种不同的表达形式,现论述如下,供同行教学参考. 相似文献
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计算一个三角形的面积,一般可用三角形的面积公式来完成.但是,由于问题的设定所限,有时并非面积公式能轻易所为.此时,就有必要跳出公式的束缚,让三角形面积来一个华丽转身,通过适当地转换来计算求取.本文就几个常见的转换途径作简要介绍,供同学们参考.一、分割法顾名思义,所谓分割法求三角形面积,是指根据问题的特征,把三角形的面积分割成几个较易求解的图形的面积之和,这是解析几何中解决三角形面积计算问题的常用方法. 相似文献
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三角形的面积公式多种多样,灵活选用公式形式可以简化解题.本文从面积公式s=1/2 ah出发,不断联想、不断变形,将一系列的公式形式串联起来,供同学们学习参考. 相似文献
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四面体中一个优美的公式——类海伦公式 总被引:1,自引:1,他引:0
古希腊几何学家海伦(Heron)在著作《度量》中提出并证明了已知三角形三边长求面积公式:用a,b,c表示三角形的边长,p表示三角形的半周长, 相似文献
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在历年高考中,解三角形问题都是必不可少的考查内容,其中有些题目是以平面四边形为载体(例如2018年全国I卷理科第17题和2014年全国新课标Ⅱ卷文科第17题),主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式以及三角恒等变换等内容,涉及到数形结合、转化与化归、函数与方程等思想,出发点是考查学生的数学运算和逻辑推理的核心素养和能力,强调了对数学本质的理解.本文以一道平面四边形为载体的高考真题为例,从多个角度进行分析解答,并给出解三角形问题的复习备考建议. 相似文献
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因为平面四边形可被分割成两个三角形,所以当其四个顶点的坐标已知时,就可以求出其面积.如果仅知其两条对角线向量的坐标,那么怎么求其面积呢? 相似文献
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一、四边形面积解析公式 在一般解析几何教材中,只有求解三角形面积的方法,而没有求解四边形面积的方法,然而求解四边形面积却是工农业生产和科学技术中经常碰到的事情。现将求解任意四边形面积的解析公式推导叙述如下。 定理:在平面上,若已知任意四边形三边中点坐标为(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3),则任意四边形面积为: 相似文献
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我们的习惯思维是连结对角线AC或BD,将四边形ABCD的面积转化为两个三角形面积之和,从而建立四边形ABCD面积的目标函数,再求面积的最大值.但是,因为涉及到四个动点,所以按照这样的方法难以求出四边形ABCD面积的最大值. 相似文献
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向量是高中数学的基本概念之一,同时它也是解决数学问题的基本32具之一.特别是利用向量解决有关三角形面积问题有其特殊功效.下面我们给出三角形面积的向量形式,再举例说明这个公式在解题中的应用. 相似文献
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坐标法是解析几何中最基本的方法,为我们研究几何图形的性质提供了方便。同时是实现“形”“数”转换的有力工具,它在解析几何中起到了极其重要的作用。最近笔者在研究高考真题时,发现了两道与面积有关的试题,而且从坐标人手探讨了三角形、四边形的面积公式,并最终得到二者的一种统一形式。下面笔者就结合两道高考客观题探讨之。 相似文献
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三角形、矩形等的面积概念和公式运用范围极其广泛.那么面积在中学数学中到底起到多大的作用?不少人可能认为:面积不过是一个概念,其公式只是用来计算出图形的面积;还有人可能认为:面积可以作为一种技巧解决一些问题,不过用其它的方法也能解决,况且用其它方 相似文献
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本文给出椭圆的焦点三角形与夹角有关的面积公式,并用分割法给出椭圆中与焦点有关的三角形的另一面积公式,然后通过类比不难得到圆锥曲线中其它相关结论,最后给出这些公式及变式的应用. 相似文献