一道竞赛题的解法探究

解一道具有一定难度的数学题,刚开始也许会感到束手无策,但是,如果认真分析题设中所给出的条件,寻找条件与结论之间的内在联系,进行从已知到未知的沟通,就会找到解决问题的思路.下面以一道2011年江苏赛区初赛整除试题为例来探究它的解法.     

共焦点的椭圆与双曲线离心率范围问题的探究

本文对一道关于共焦点的椭圆与双曲线离心率试题进行分析,发现将一个条件改变后,会得到截然不同的结果,然后通过深入思考探究,揭示问题背后的本质,并对其进行推广,得到若干关于共焦点的椭圆与双曲线离心率范围的结论.     

例说隐含条件的再挖掘

<正>每一道数学题,都可以找到已知条件和要求解的结论之间的联系,很多时候已知条件一看即知,一目了然.而有的时候条件被设计者巧妙地隐藏在题设的背后,是隐性的,这种条件含而不露,不易察觉,极易被我们所忽视.解题时,常因未能挖掘题中的隐含条件,得到错误的结论.本文就一道含有绝对值符号的函数所     

一道叙利亚数学竞赛题的推广

2016年叙利牙数学奥林匹克试题中,有如下一道优美的条件不等式.     

一道考研试题条件的减弱

本文指出一道考研试题的命题条件过强,并在减弱后给出了证明.     

基于图形特征的变式思考

<正>我们做题时,经常碰到一道题目只改变其中的一个条件,其余条件不变,往往会得到一个不变的结论或相似的结论.下面来看一看具体的例子:例△ABC是等边三角形,∠AEF=60°,EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F,当点E是线段BC上(B,C除外)     

正推与倒想

有些较难的几何题,可以从结论想起,探索使之成立的条件;当你遇到障碍或陷入绝境时,不妨再从条件推起,慢慢靠拢倒想时所具备的条件,若倒想、正推对起头来,证题的门径就找到了.当你找到了证明的门径后,心里会有三伏天吃冰冻西瓜那样“爽”的感觉.下面以2001年全国初中数学竞赛一道试题为例,说明之.希望同学们从中得到启发、顿悟,因而提高自己的证题能力.     

一道印度奥赛题的多种解法

<正>1994年印度中学生数学竞赛中有这样一道平面几何问题,它条件简明、结论优美,是一道难得的好题.此题具有一定的难度和探索性,本文试给出几种有趣的证法,以期抛砖引玉.     

一道概率题的三种解法

通过求和运算、条件概率、解方程三种方法求解一道概率习题.     

例说"错题"及其教育功能

数学教学中除特殊需要外,要尽量避免出现错题.重要考试试卷中如果出现错题,甚至会引起舆论大哗.那么,什么是错题?错题是否有价值?应该怎样处理错题?随着时代的发展,答案也有所变化.传统上,编制一道数学题至少要满足以下的基本要求:1·问题的结论是明确的;2·为获得此结论的条件     

柯西不等式的应用技巧

利用柯西不等式证明某些不等式或探求某些多元函数的最值（值域）时,确实简捷明了,是在一道题的多种解法中的较优者.因此,若能创造条件灵活运用柯西不等式,将会给我们带来许多方便.但是,创造运用柯西不等式的条件十分灵活,且技巧性强,很多时候都不能直接运用柯西不等式来解决某些数学问题.从哪里入手,如何创造条件,怎么创造,不少同学找不到突破口,感到无所适从,甚至创造不出合理的条件.下面就此问题作一些归纳、     

柯西不等式的应用技巧

<正>利用柯西不等式证明某些不等式或探求某些多元函数的最值(值域)时,确实简捷明了,是在一道题的多种解法中的较优者.因此,若能创造条件灵活运用柯西不等式,将会给我们带来许多方便.但是,创造运用柯西不等式的条件十分灵活,且技巧性强,很多时候都不能直接运用柯西不等式来解决某些数学问题.从哪里入手,如何创造条件,怎么创造,不少同学找不到突破口,感到无所适从,甚至创造不出合理的条件.下面就此问题作一些归纳、总     

一道解析几何高考题的几何解法及背景探源

通过几何方法解答一道2022年解析几何高考题,进一步探究同类试题的高等数学背景与本质,得到一般条件下的结论.     

思维的起点和转换

思考一道数学题,需要有一个良好的起点,特别是在考场上,时间极其珍贵,经不起犹豫和反复,因此,有必要建立一套基本的思维规则:比如一道情境熟悉的题,可以从题设入手进行分析,从条件到结论,充分调动已有的解题经验.当试题的情境较为陌生时,一般应从结论入手,找充分条件,寻求充分条件与题设条件的联系.     

条件极值问题中约束条件的一个注记

约束条件是条件极值问题的一个重要组成部分.以教材上一道例题为例,论证了在利用拉格朗日乘数法时,对约束条件的错误理解,给出了关于条件极值问题中约束条件的一个注记.     

用好中点巧解几何题

近几年的中考,几何题难度有所增大,错综复杂的已知条件和图形变换,让学生望而生畏.其实,分析题目的核心条件,用好关键条件,可以起到事半功倍的效果.现就日照市的一道中考几何题来看,紧紧抓住条件中的"中点"进行联想,挖掘中点的意义和功用,巧解此题.     

第十二届全国大学生数学竞赛预赛一道试题条件的省略

本文对第十二届全国大学生数学竞赛预赛的一道试题进行了讨论,指出题目中关于连续性的条件是可以省去的.     

谈某些数学题的常见缺陷

数学中现有的陈题,经过千锤百炼,已比较完善。但是,我们在现有陈题基础上所设计的新题,往往会存在一些缺陷。最常见的缺陷有五种:潜含逻辑矛盾、题意不确切、条件不充分、条件不独立、条件过剩,这里所说的“条件”是指一道题中的已知条件的信息和允许运算的信息,而“结论”则是指其中的目标信息。现在对这些常见缺陷分别讨论如下: 一、潜含逻辑矛盾一道数学题的逻辑矛盾,往往是潜含的。可能是表现在条件或结论本身的自相矛盾,如题1;也可能是表现在条件与结论之间的相互     

一道数列极限的多种解法

利用数学分析中关于数列极限的定义、收敛数列的性质及数列极限存在的条件,介绍一道数列极限问题的多种解法.     

对一道三角函数题的错解分析及探究

在一些数学辅导资料和一些教师课堂上,常常会见到或听到一些很巧妙的解法,它简捷、流畅、优美,给人以美的享受.但有些解法稍有不慎,就会出现意想不到的错误.下面结合一道三角函数题来说明,并对此题进行一般