热学问题二则

1.一很长的细管与一长度为l的粗管成直角地焊接在一起,如图所示 (见21页)。将细管垂直插入密度为pf的液体中,再把水平粗管的末端密封起来。随后,使该装置以匀角速度ω绕垂直细管旋转。已知外界大气的压强与密度分别为Pa和pa,温度保持不变,并认为空气是理想气体,求液体在垂直管中上升的高度。 (忽略空气密度随高度的变化,不计毛细现象和表而摩擦。) 2.热机在一循环中对外作功为A,从热源吸热为Q1,则其效率;致冷机在一循环中接受外功为A(>0),从冷源吸热为Q2, 则其致冷系数　。设在致冷循环中工质高温热源放热为Q1(>0),看来ε又可写作: (上接…     

高压情况下气体分子动力论某些结论的修正和补充

一、引言 气体分子动力论初等理论最主要的结论有:(1)扩散系数D=1/3vλ;(2)粘滞系数η=1/3ρυλ;(3)导热系数κ=1/3ρυλCv;(4)声速;后三者都与压强无关.式中v是气体分子平均速度,它和成正比;λ是分子平均自由程,它和成正比,n0是单位体积内的粒子数,d是分子有效直径;ρ是气体密度,它和n0成正比.在粘滞系数和导热系数中,ρ与λ是以乘积形式出现的,因此和n0无关,只和温度有关.这些结论在常压下是基本正确的.但在高压下,实验表明:声速、粘滞系数、导热系数均和压强有关.以声速为例,豆0大气压以上时,声速随压强增加的趋势开始表现出来,20大气…     

有关受迫振动的若干問題

在普通物理教学中,受迫振动是教学的重点,同时又是教学的难点。如何使学生把这部分知识学到手,是一个值得讨论的问题。本文不拟涉及问题的全部,只打算对处理受迫振动某些问题的方法和某些重要的基本概念,作比较深入的分析和讨论。以供教学参考。设振动物体除受弹力-kx和粘滞阻力-γx外,还受一强迫力Hcos Pt的作用,则物体的运动方程式可写为 x+2βx+ω_0~2x=hcosPt,(1)式中ω_0~2=k/m,2β=γ/m,h=H/m (2)(1)式和(2)式的各符号,与北京大学普通物     

无限深方势阱的求解中存在的一普遍错误

许多量子力学和近代物理教课书中,在求一维无限深方阱中粒子的能级及其对应的波函数时,取区间0≤x≤L内,势为零,其他区域,势为无穷大。在阱内,不含时的薛定谔方程是这里K=2mE/h2≥0,m是粒子的质量,E是粒子的能量。波函数　(x)遵从这条伴(0)=(L)=0。 在此问题的标准处理中,写出(1)的通解,其形式是其中A=A(K), B=B(K)。在x=0,边界条件要求B=0.因为这两个任意常数至少有一个不为零,在x=L处,这条件要求K=n/L,这里。的可能值是0,±1,±2,…….n取负值仅导致波函数符号的改变,而这在物理上无关紧要,因此可以弃掉。 n=0的值必须弃去,在标准处…     

开拓一道力学题(解答部分)

(1)其自由液面为抛物面. 如图1,以桶轴为y轴,建立直角坐标系x-o-y.在液面上距y轴为x处,取一微元质量dm为研究对象.受力分析如图1受重力为dmg,(g为重力场强度),液体对它的支持力N,这两个力的合力使dm做圆周运动,dm的向心力为:F=dmω2xn°(n°是指向轴心的单位矢),故有: N+dmg=F (x出轴:N　sinθ=dmω2x　　(1) y轴。Ncosθ=dmg(2) 其中θ是dm受到的支持力与竖立轴y间的夹角。或者是该dm处切线与x轴间的夹角.有. 由(1)(2)和(3)式解得 为抛物面顶点距桶底的高。 (2)抛物面的顶点距器底高度随ω变化的关系图.图2为一轴截面,由体系质量不变,桶…     

基态BBrx(x=0,-1,+1)分子离子的势能函数与稳定性

用原子分子反应静力学原理推导出了BBrx(x=0,-1,+1)分子离子的基态电子状态及其离解极限.在CC-PVDZ水平基础上,用B3LYP方法计算了BBrx(x=0,- 1,+1)分子离子的基态电子状态的平衡几何Re和离解能De分别为BBr+:0.176 6 nm、3.530 7 eV; BBr-:0.221 7 nm、1.500 0 eV,并在计算出来的一系列单点势能基础上,用正规方程组拟合Murrell-Sorbie(M-S)势能函数,得到相应态的解析势能函数,由此计算对应的光谱参数(Be、αe、ωe、ωeχe),计算结果分别为:BBr+:0.577cm -1、0.004 8 cm-1、932.513 0 cm-1和6.506 5 cm-1;BBr-:0. 360 2 cm-1、0.005 5 cm-1、348.428 3 cm-1和3.541 7 cm-1, 计算值与实验和文献值基本一致,计算表明BBrx(x=0,-1,+1)分子离子是可稳定存在的,其稳定性次序为BBr>BBr+>BBr-.     

纵波示波器

一、原理:传播纵波的媒质中各点是在沿着波的传播方向做简谐振动,并且在传波方向,每隔一定的距离的各点,它们的相差是相同的。假设距离一固定位置O(例如振源的平衡位置)为x_0的某点A的质点以α为振幅沿与O点距离的方向做简谐振动,则它在任意时刻t对O 点的位移可用下式表示: x=x_0+α·cos((2π))/t[t-x_0/v], 此处T为质点振动的周期,v为波速。又因 v=λ/T,((2π))/T=ω, ∴x=x_0+α·cos[ωt-2πx_0/λ] 此处ω为角频率,λ为波长,振源自平衡位置开始作余弦式振动。由此可以看出:在x_0处的     

关于一级近似T_c级数解的收敛问题

本文通过一个实例说明:μ~* =0时,一级近似T_c级数解的收敛半径既不是由z_(ph)=-integral from n=0 to (ω_(ph)) (dωg(ω)·ω＇/ω_(ph)~2-ω~2),也不是由z_(ph)=integral from n=0 to (ω_(ph)) (dωg(ω)ω~2/ω_(ph)~2 ω~2)决定的。     

具有三量子阱结构的一维光子晶体透射谱研究

在适当选择结构参数基础上,通过传输矩阵法计算模拟光子晶体(AB)m(CD)n(BA)m结构模型的透射谱,当光子晶体(CD)n的三个导带分别处于光子晶体(AB)m(AB)m相邻的三个禁带中时,构成光子晶体三量子阱结构,在光量子阱透射谱的归一化频率1.0(ωa/2πc),2.0(ωa/2πc)和3.0(ωa/2πc)三处周围,分布着三套具有规律的局域共振峰,出现明显的量子化效应,且三套透过峰数目都可以通过光子晶体(CD)n的重复周期数n来调节,这一现象可用于设计可调性多通道滤波器。     

有关临界阻尼振动特性的两点证明

对于一个有阻尼的弹簧振子,振动物体的运动微分方程为式中m为振动物体的质量,K为弹簧的劲度系数,r为阻尼系数. 令(ω0为振子固有频率),=2β(β为阻尼因子),则运动微分方程变为上式的解有三种情形: A.当β2>ω01时,有过阻尼振动解 B.当β2=ω02时、有临界阻尼振动解 C.当β2<ω02时,有阻尼振动解 一、对x临(t)“临界性”的证明 当β→ω0时,从表面上看x过(t)和x阻(t)的临界形式似乎是C’1e-ω0t,为什么在x临(t)中会出现c’zte-“。‘项,对这个问题,我们作如下证明. ,设振动的初始条件X一回。,可以定出三种解中的常数,即得 Zgi() 证明1当B…     

换能器间距对SAW器件特性的影响

如以如H_i(ω)(i=1,2)表示输入输出换能器(含匹配电路)的频率特性,R_i(ω)(i=1,2)表示二者对声表面波的反射系数,T(ω)表示声表面波传播路径的频率特性,则声表面波器件的主信号响应、三次行程信号(TTE)响应以及考虑了TTE影响之后器件的总响应分别为: H_d(ω)=H_1(ω)H_2(ω)T(ω) (1) TTE(ω)=H_1(ω)H_2(ω)T~3(ω)R_1(ω)R_2(ω) (2) H(ω)=H_d(ω)+TTE(ω)=H_d(ω)[1+T~2(ω)R_1(ω)R_2(ω)(3) 设/R_i(ω)/=r_i(ω),arg{R_i(ω)}=φ_i(ω)。二者与外电路有关。在良好匹配下,r_i(ω_0)=1/2(通常小于此值),在调谐情况下运用,φ_i(ω_0)=π。通常r_i(ω)≤r_i(ω_0),且随着频偏的增大而减小的速度大于H_i(ω)。如以两换能器间的间距为x,则一般情况下T(ω)=Texp[jωx/v](v为基片中声表面波的速度)。T<1,且随x的增大而降低。但一般器件x为几十个波长,故T总是接近于1而变化不大。如令 θ(ω)=2ωx/v+φ_1(ω)+φ_2(ω) (4)     

演示用小型风洞的设计

高中物理学第二册,流体力学部分中討論到了属于流体动力学的下列几个問題: (1)在管中做稳定流动的无粘滞性和不可压縮的流体在某处的速度与該处管之截面积成反此,即: V×S=常数这一結論,在流体力学中謂之連續性原理。根据該原理可知:在管之截面愈大之处,流体速度愈小,管之截面愈小之处,流体速度愈大。 (2)在管中做稳定的、流动的、无粘滞性和不可压縮的流体,在某点的压强与其流速有关。流速愈大,压强愈小,流速愈小,压强愈大。(但应当向学生交代清楚,压强与流速决非反比关系。)将此种結果与連续性原理联系起来考虑,我們可知:管之截面大处之压强較截面小处压强为大。     

N维势箱函数量子特性的可视化研究

运用量子理论推导和数值计算相结合的方法,本文首先得到了一维势箱函数的示意图及其模型.接着,全面、系统地研究了量子理论中N维势箱函数的波函数、能级和概率密度.最后,运用MATLAB软件对势箱函数的所有特性进行了仿真模拟.我们发现:N维势箱中粒子的能量是量子化的、不连续;量子数n不能为零,且n越大对应的能级越高,而质量m越大,对应的能级越低.一般条件下,一维势箱长度a越大(粒子运动范围越大),对应的能级越低;节点数为n-1,节点越多,波长越短,频率越高,能级越高.二维势箱函数波函数的峰值个数为n x 0x0E?SymboltB@0x0Fn y,且与Ψ=0平面的交线数也为n x 0x0E?SymboltB@0x0Fn y;概率密度分布的极大值个数也为n x 0x0E?SymboltB@0x0Fn y.对于简并度,一般情况下,二维势箱模型下的粒子的简并度是不确定的;但对于二维正方势箱函数模型,其箱内微观粒子的能级简并度分为特殊和一般两种情况.三维势箱函数的简并度为n x+n y+n z.最后,首次借助MATLAB软件的色彩实现了四维表现,得到了三维势箱函数的四维空间切片图.这种可视化的结果与理论结果完全一致,这对于抽象性概念的理解具有重要意义.     

质点相对于地球的运动方程

我们通常认为大阳是一个极好的惯性参考系,由于地球既自转又绕太阳公转,所以在一般情况下,地球是一个非惯性参考系. 质点相对于惯性系(太阳)的绝对加速度a为[1]其中μr和αr各为质点相对于地球的速度和加速度,r为质点相对于地心的位移矢量,ω为地球自转角速度,a0为地球相对于太阳的公转加速度. 现将质点相对于地球的运动也写成牛顿第二定律的形式如下:上式中的ma项即为质点m受到所有物体对它的作用力的合力F,又由于地球自转角速度ω随时间变化极小,可视为常数,也就是说有　=0,于是(2)式可化成上式中的mω×(ωxr)和2mω×υr即为我们所称的…     

AlCl分子X^1∑^+电子态的光谱性质北大核心CSCD

运用耦合簇单双取代三重微扰方法[CCSD(T)]和内收缩多参考组态相互作用方法(MRCI)结合系列相关一致基,aug-cc-pV(n+d)Z(n=D,T,Q,5,6),研究了AlCl(X1∑+)分子的光谱性质.比较了两种理论方法及不同的基组对AlCl(X1∑+)分子的光谱常数的影响.在优选的MRCI/aug-cc-pV(5+d)Z理论水平下于0.05~2.0nm核间距范围内计算了AlCl(X1∑+)分子的势能曲线.拟合势能曲线得到其光谱常数De,D0,Re,ωe,ωexe,Be和αe.它们分别为5.1942eV,5.1644eV,0.21350nm,481.67cm-1,2.1022cm-1,0.2416cm-1和0.0016cm-1.这些结果与已有的实验结果均较为相符.利用这一势能曲线,通过求解双原子分子核运动的径向Schrdinger方程,计算了AlCl分子基态的振转能级.找到了J=0时的全部182个振动态.针对每一振动态,还分别计算了其对应的振动能级、惯性转动常数和离心畸变常数等分子常数.文中的大部分分子常数属首次报导.     

气体压强的演示

如图１所示，取粗５ｍｍ长５５ｃｍ的玻璃管图１弯成Ｕ型管，左管比右管低３～４ｃｍ，往管中灌些水银．找来大号的一次性针筒，将针尖穿过橡皮塞插入烧瓶中，制成简易的气体压强演示器．拉动针筒中的活塞，可改变烧瓶内气体体积，从而可以测定气体不同状态下的压强．这时瓶内气体压强ｐ可从Ｕ型管水银面的高度差ｈ的读数及大气压Ｈ的数值，利用公式ｐ＝Ｈ±ｈ求得．此装置还可验证波意耳马略特定律．通过移动针筒中的活塞，可以改变瓶内气体的体积，再从上述方法中得到压强的改变，从中不难看出一定质量的气体在温度不变的条件下…     

弯液面处的附加压强

由实验可知,在弯液面处存在着附加压强.那么,弯液面处附加压强的规律是什么,它在实际问题中又如何应用呢? 对于平液面,根据静止液体内部的压强公式P=p0+ρgn,式中凡为平液面外的压强,ρ为液体的密度,g为重力加速度,h为液体内部某点的深度,在h→0处,即平液面处,则△p=p-p0→0,这说明压强在平液面处是连续变化的. 对于弯液面,在h→0处,△p=p-p0≠0.通常将弯液面处△p=p-p0称为附加压强,它是由于液体的表面张力产生的.其大小由液体的表面张力系数和液面的弯曲程度决定.这说明压强在弯液面处是不连续变化的.对于给定液体,其附加压强的大小就仅…     

Pu_3体系的结构与势能函数

用相对论有效原子实势 (RECP)和密度泛函 (B3LYP)方法对Pun(n =2 ,3)体系的结构进行了优化 ,得到了Pu2 和Pu3分子的几何构型分别为D∞h,D3h,其基态分别为 13和 19重态 .在B3LYP RECP水平上得到Pu2 分子的光谱常数ωe=5 2 .3845cm- 1 ,ωe 　χe=0 .0 2 0 1cm- 1 和Pu3分子的谐振频率 (ν1 =5 6 .90 0 7cm- 1 ,ν2 =5 7.1816cm- 1 ,ν3=6 4 0 785cm- 1 )等性质 ,并通过正规方程组和多体展式理论 ,得到了Pu2 ,Pu3的分析势能函数 .     

使用阿基米德定律计算气体浮力与“气体分子运动论”的结论相矛盾吗?──学习分子物理学的一点体会

根据阿基米德定律,处于气体中的物体所受浮力等于该物体所排开气体的重量.即: 式中,是气体密度,g是重力加速度,V是物体所排开气体的体积. 我们知道,流体产生浮力的原因是由于在流体内部不同深度处的压强不同,从而对放人其中的物体的上下表面施以不同的压力,形成了压力差的缘故.要是某种流体的内部压强处处相等的话,这种流体是不会产生浮力的. 又根据气体分子运动论,气体内部压强为 式中,n为单位体积的分子数,k为玻尔兹曼常数,T为绝对温度,m为一个分子的质量.据此式,在一定温度下,如果气体的密度均匀,则其内部压强为一定值,处处相等,不会形…     

追波

1追平面简谐机械波介质中的平面简谐机械波为ξ=Acosωt-xv(1)式中v为介质中的波速,波沿x轴正向传播.现沿x轴的正向以恒速u追波,因ξ是介质中的质点相对于其平衡位置的位移,故ξ不因参考系的不同而异.将伽利略变换x=x′+ut代入式(1),便得追波者所观测到的波ξ=Acosωt-x′+utv=Acosω1-vut-xv′(2)当u=v时,式(2)就变成了ξ=Acosωx′v(3)显然,追波者一旦追上了波,则他观测到的便是“只随空间振荡,不随时间振荡”的静止波了,且其波长与介质参考系中的波长相同.2追介质中的平面简谐电磁波由麦克斯韦方程组可以证明,电磁波中的E、B与传播速…