分形油藏非牛顿幂律流体低速非达西不稳定渗流的组合数学模型

结合分形理论与渗流理论,对分形油藏非牛顿幂律流体低速非达西不稳定渗流的试井分析问题的数学模型进行了推导.该分形油藏模型由内域为非牛顿幂律流体低速非达西渗流,外域为非牛顿幂律流体达西渗流的同心圆域组成.在考虑井筒储存、表皮效应影响下,建立了该油藏的不稳定渗流有效井径组合数学模型,在3种外边界条件下求出了两个区域内压力在Laplace空间的解析解,应用Stehfest数值反演方法求得井底的无因次压力,分析了井底压力动态特征和参数影响.非牛顿幂律流体的幂律指数、分形参数均对典型曲线产生较大的影响,呈现出与牛顿流体和均质油藏明显不同的特征.这对非均质油藏非牛顿流体的不稳定试井分析及研究其非线性渗流特征均十分重要.     

分形复合油藏非牛顿幂律流体不稳定渗流的数学模型

对不稳定渗流的数学模型进行了推导并建立了分形复合油藏不稳定渗流模型.在无限大地层、有界定压、有界封闭三种外边界条件下分别求出了它们在Laplace空间的解析解.对于两区的特殊情况,分析了井底压力动态特征和参数影响,制作了典型曲线.非牛顿幂律流体的幂律指数,分形参数均对典型曲线产生较大的影响,呈现出与牛顿流体和均质油藏明显不同的特征.这对于非均质油藏非牛顿流体的不稳定试井分析和研究非线性渗流特征都是十分重要的.     

变形双重介质分形气藏非线性渗流理论模型及数值研究

以Warren-Root模型为基础,引入分形参数和压缩系数,考虑压力对具有分形特征的渗透率和孔隙度的影响,建立变形双重介质分形气藏渗流数学模型.应用高收敛和高精度的有限元法求解这类含有第二类边界条件的数学模型.利用压力曲线,压力导数,参数对压力的影响率详细分析了部分参数对压力的影响及在变形双重介质分形气藏渗流数学模型中所具有的独特意义.     

分形低渗透缝洞型油藏非线性渗流规律

引入分形理论,建立考虑低速非达西效应的分形三重介质缝洞型油藏数学模型,通过Laplace变换及Stehfest数值反演方法求出井底压力,借助Matlab编程绘制压力动态曲线,划分渗流阶段,分析渗流规律,进行非线性参数敏感性分析.最后结合实际算例,验证模型的正确性.结果表明：分形三重介质油藏渗流过程分为早期纯井储,过渡流,缝洞窜流,拟径向流,基质与溶洞、裂缝窜流及总体径向流6个渗流阶段;低速非达西效应对渗流的影响随时间的推移逐渐增大;启动压力梯度越大,总径向流阶段压力动态曲线上翘幅度越大;分形系数影响整个渗流过程,随着分形系数的增大,裂缝迂曲程度随之增大,致使渗流阻力增加,引起压力动态曲线整体上移幅度增大.     

变形双重介质分形油藏非达西流动分析

考虑与实际生产相符的介质的双重特性和分形特征,并考虑介质的变形,引入双重分形介质渗透率模数,建立应力敏感地层双重分形介质系统的流动方程.采用Douglas-Jones预估-校正法获得无限大地层定产量生产时变形双重分形介质模型的数值解和无限大地层定压生产时分形介质双孔模型的数值解,作出了典型的压力曲线图版.     

考虑渗透率张量的非均质油藏有限元数值模拟方法

针对具有混合边界的非均质油藏,考虑全张量形式的渗透率,建立弹性微可压缩单相流体不稳定渗流问题的数学模型.根据变分原理,将压力微分方程的边值问题转化为泛函的极值问题,建立渗流模型的有限元方程.针对典型的均质和非均质渗流问题进行模拟计算,得到油藏内压力动态分布曲线,并分析曲线特征.研究表明,有限元法计算精度很高,适用于求解利用渗透率张量表征的非均质油藏渗流问题.为非均质油藏的开发和精细油藏数值模拟提供了理论依据.     

含低渗透夹层的非均质双重介质垂向干扰的精确解

本文建立了单一介质、双重介质中由两个渗透层被一个致密低渗透层隔开的多层油藏渗流的数学模型,并求得了无穷大地层的精确解和长时渐近解。利用这个解可以在双重介质层状油藏的单井、多井试井中解释压力恢复曲线、垂向干扰试井和垂向脉冲试井。     

考虑变井筒存储的三重介质凝析气井压力动态分析

基于Xu & Lee的凝析气井试井分析数学模型,采用Hegeman提出的井筒相再分布压力的误差函数表达式,建立考虑变井筒存储的三重介质凝析气井试井解释数学模型.通过Laplace变换和Stehfest数值反演进行求解,绘制其压力及压力导数曲线,并分析研究井筒相再分布压力系数等对压力和压力导数动态的影响.     

部分射开压裂直井渗流压力动态分析

建立符合非均质油藏部分射开地层实际的物理模型和三维各向异性矩形油藏的不稳定渗流数学模型,考虑不渗透顶、底边界和定压顶、底边界等边界条件的组合,通过无因次量纲变换、拉普拉斯变换、傅里叶余弦变换和分离变量等方法,得到拉普拉斯域的解析解,利用斯蒂芬森数值反演方法,得出实数域的压力数值解.绘制压力动态曲线,并进行敏感性分析.计算结果与数值模拟基本吻合,证实方法的可靠性.敏感性分析表明:压力动态曲线可分为早期线性流、中期径向流、晚期球形流、边界控制流四个流动期.裂缝长度主要影响早期线性流,渗透率各向异性主要影响中期径向流,储层射开程度和裂缝方位主要影响晚期球形流,边界条件和油藏宽度主要影响边界控制流.该方法可以确定最优射开程度、垂向渗透率等参数,为油藏工程分析和压裂工艺设计提供指导.     

孔隙度敏感系数的数值计算

由渗流微分方程定解问题,利用格林互易定理导出了网格压力对孔隙度的敏感系数,再由Peaceman方程给出了井底压力对孔隙度的敏感系数.借助三维不均匀非稳定渗流场的压强数值解计算了井底压力对孔隙度的敏感系数,并用直接求解敏感系数的方法进行了验证.     

多孔介质中卡森流体的分形分析

研究了非牛顿流体中的卡森流体在多孔介质中的流动特性.基于服从分形分布的弯曲毛细管束模型,运用分形几何理论推导出了该流体在多孔介质中流动的流量、流速、启动压力梯度和有效渗透率的分形解析解.模型中的每一个参数都有明确的物理意义,它将卡森流体在多孔介质中的流动特性与多孔介质的微结构参数有机联系起来.文中给出了卡森流体的流速、启动压力梯度和有效渗透率随着各影响因素的变化趋势,并进行了讨论.所得分形模型可以更深刻地理解卡森流体在多孔介质中流动的内在物理机理. 关键词： 多孔介质 卡森流体 分形     

多孔介质热导率的数值计算

通过数值模拟得出面积分形维数和孔隙率相同,而孔隙结构不同的分形多孔介质的导热特性是不相同的.说明仅仅依靠孔隙率和分形维数两个参数无法有效确定多孔介质的热物理性质,寻找新的表征孔隙结构的参数是必要的.同时也说明了前人所得出的关于多孔介质的热物性的解析表达式具有一定的局限性和不确定性.     

分形多孔介质中流体流动的LBM模拟

基于分形理论构造了规则Sierpinski地毯结构来模拟多孔介质孔隙结构,采用Lattice Boltzmann Method(LBM)分别对不同孔隙率与进出口压差下的分形多孔介质中的流体流动进行了数值模拟.结果表明,分形多孔介质的某些流场结构也具有分形特征;体积流量和流场进出口压差呈线性关系,符合Darcy定律;流体穿过分形多孔介质的体积流量与孔隙率成指数函数关系.     

随机多孔介质的蒙特卡罗重构与渗流特性模拟

根据多孔介质微观结构的分形尺度标度特征,采用蒙特卡罗方法分别重构随机多孔介质的微观颗粒和孔隙结构,并基于分形毛管束模型研究多尺度多孔介质的气体渗流特性,建立多孔介质微观结构和宏观渗流特性的定量关系。结果表明：分形蒙特卡罗重构的多孔介质微细结构接近真实介质结构,气体渗流特性的计算结果与格子玻尔兹曼模拟数据较为吻合; 多孔介质气体渗透率随着克努森数的增加而增大,孔隙分形维数对于气体渗流的微尺度效应具有显著影响,而迂曲度分形维数对于表观渗透率和固有渗透率的比值影响可以忽略。提出的分形蒙特卡罗方法具有收敛速度快且计算误差与维数无关的优点,有利于深入理解多尺度多孔介质的渗流机理。     

A fractal streaming current model for charged microscale porous media

An analytical expression for the streaming current in fractal porous media is developed based on the capillary model and the fractal theory for porous media. The proposed fractal model is expressed as a function of the space charge density at the solid–liquid interface, the fluid flow rate, the Debye–Huckel parameter, the minimum and maximum pore/capillary radii and fractal dimensions for porous media. The results are compared with available experimental data and good agreement is found between them. In addition, factors influencing the streaming current in porous media are also analyzed.     

分形多孔介质的粒子扩散特点(Ⅰ)

本文讨论了粒子在分形结构中的扩散,随机Sierpinski地毯上的扩散模拟表明:分形结构中的扩散已不再满足 Fick扩散定律。扩散速度较欧氏空间减慢了,即“扩散慢化”效应。而且可以看到由于结构的自相似特征,扩散过程也表 现出某种自相似性(标度性),分形结构和欧氏空间中的扩散特点是有本质的差异的。     

Fractal Analysis of Surface Roughness of Particles in Porous Media

A fractal dimension for roughness height （RH） is introduced to characterize the degree of roughness or disorder of particle surface characters which significantly influence physical-chimerical processes in porous media. An analytical expression for the fractal dimension of RH on statistically self-similar fractal surfaces is derived and is expressed as a function of roughness parameters. The specific surface area （SSA） of porous materials with spherical particles is also derived, and the proposed fractal model for the SSA of particles with rough surfaces is expressed as a function of fractal dimension for RH and fractal dimension for particle size distribution, relative roughness of particle surface, and ratio of the minimum to the maximum particle diameters of spherical particles.     

分形多孔介质中的热传导

本文将多孔介质视为由骨架和空隙组成的二元混合介质,研究了多孔介质中的热传导过程,发现分形结构中的导热规律与孔隙的分布有关,存在着与实体导热完全不同的特征。计算表明,分形介质中的导热过程除了与基质(骨架)的分形维数有关外,还与基质率以及反映介质中热量传递动态过程有关。