插值多项式的余项表示及其在样条分析中的应用

一、插值多项式的余项表达式 设n次多项式P_n(x)在节点a_0,…,a_n上插值f(x)。当a_0,…,a_n互不相同时,该P_n(x)就是Lagrange插值多项式。考虑到a_0,…,a_n中有可能重合,我们称P_n(x)为Hermite插值多项式。熟知,Hermite插值多项式的余项     

一类三次插值样条的余项估计

当p=α=1时,s(f,x)是通常的三次Hermite插值样条.[2,3]中的插值样条部是上述的特殊情形,本文给出了上述一般插值样条的较精确的逼近度,从中可见[2,3]中的插值样条正好都处在收敛性的临界情形.我们在讨论中利用了王兴华的基本工     

ECT插值余项的表示及其应用

在多项式插值理论及样条逼近中,Hermite插值多项式余项的讨论是很重要的。在[1,2]中,给出了一系列Hermite插值多项式余项的表达式,特别是各阶导数余项的表达式。还运用这些表达式讨论了样条函数,给出其余项估计和渐近展开。 随着样条理论的发展,已经用其它函数系代替多项式组成了各种样条函数空间,其中最引人注目的是ECT样条。Pruess讨论的张力样条及C.A.Micchelli讨论的?-样     

四阶算子样条插值余项的渐近式及其超收敛点

设Δ为[a,b]的一个等距分划 Δ:a=x_0相似文献   

紧支撑样条小波插值及其应用

基于紧支撑样条小波函数插值与定积分的思想,给出了由紧支撑样条小波插值函数构造数值积分公式的方法．并将该方法应用于二次、三次、四次和五次紧支撑样条小波函数,得到了相应的数值积分公式．最后,通过数值例子验证,发现该方法得到的数值积分公式是准确的,且具有较高精度．     

Hermite-Birkhoff插值的余项表示

本文将王兴华在[1]中给出的Lagrange—Hermite插值的余项表示推广到了Hermite-Birkhoff插值的情形。这些工具已有效地用来估计多种插值样条的逼近度。     

多结点样条插值曲线与曲面的矩阵表达及余项估计

引言 用电子计算机表示、分析和综合形状信息,是“计算几何学”这一新分支的任务之一.计算几何学在工程上的应用叫作“计算机辅助几何设计”(CAGD). CAGD要求这样的曲线曲面拟合方法:采用它能灵活地进行人机对话,以便通过图     

矩形区域上的双三次叠样条插值及其在数值积分中的应用

木文给出矩形域上双三次叠样条插值问题的提法、计算格式及误差的渐近展式．并且基于双三次叠样条插值构造了一个高精度的数值积分公式,它是三次叠样条数值积分公式的一个推广．     

三次样条插值及其在第一类积分方程求解中的应用

从三次样条插值的定义出发,通过研究第一类积分方程中未知函数的三次样条函数逼近,给出了第一类积分方程的三次样条插值离散化.利用该离散化形式,将第一类积分方程转化成线性方程组的形式.由于第一类积分方程的求解通常是不适定的,进而引起线性方程组的病态性.最后,为克服线性方程组的病态性,通过引入未知函数的多重光滑化约束,得到第一...     

三维空间中的有理样条插值

对三维空间某个多面体区域的四面体剖分，通过在每个四面体胞腔的棱和顶点设置适当的插值结点．本文给出了（１，１）型Ｃ⁰及Ｃ¹光滑的非奇异有理样条存在的充分必要条件．     

复插值样条函数及其收敛性

关于复插值样条函数的研究,一种途径是在所给复区域的边界曲线上定义一类分段复多项式样条,再由Cauchy型积分得出一类定义于区域内的解析样条函数,例如[1,2,6-8],这是Ahlbexg J.H.等人在1967年所开始的工作;而另一种途径是利用Aronszajn-Bergman再生核理论,直接得出一类定义于区域内的解析样条函数,例如[3-5],这是Atteia M.在1971年所开始的工作。但是这类样条函数只是在复平面上的单连通有界开区域中给出。这里,我们将把其结论推广到多连通有界开区域Q(?)C的情形。 在本文中,我们证明了Q中的m阶复插值样条函数的存在及唯一性,及其借助于Aronszajn-Borgman再生核的表示式,给出了几个特例。最后,我们证明了可以用这类样条函数逼近某一类定义于Q中的解析函数。     

二次紧支撑样条小波插值及其应用

以二次紧支撑样条小波为基函数,构造了一类二次紧支撑样条小波插值函数,仔细讨论了其计算过程和误差.再将其应用于数值积分,给出了一类求数值积分的新公式,分析了其误差,最后给出一个数值例子.     

一致网格上二次样条插值及其在积分中的应用（英）

In this paper an error estimate is derived, if λ∈[0, 1], for tile lacunaryquartic C²-spline interpolant which interpolates the first derivative of a given smooth function at the mesh points and as well as its second derivative at an arbitrary interior point between consecutive knots, if the mesh is uniform. Moreover, all application to quadratures is also presented.     

双立方插值和二元三次样条插值在心磁图像处理中的应用

心磁图是根据人体心脏跳动产生的微弱磁场测量信号计算得到的医学图像,它较心电图诊断心脏疾病具有更高的灵敏度和准确性.为了提高心磁图的成像精度,通常需要对心磁检测数据进行插值处理.提供了双立方插值和二元三次样条插值两种插值方法,应用实例的结果表明,三次样条插值的效果比双立方插值效果好,基本能达到应用的要求.     

关于低度光滑函数的插值余项

怎样估计低度光滑函数的插值余项及其各阶导数?这是胡祖炽教授在中国计算数学学会首届年会(1979,广州)的大会报告中提出的问题.Prenter的结果夸大了节点的密集对余项的影响,尽管它只考虑余项本身。我们同时估计了余项的各阶导教,澄清了节点的密集对它的影响。     

一类广义样条插值

设△:0=x_0相似文献   

关于多元样条插值

本文讨论了在箱样条及其平移所张的子空间上进行多元样条插值的问题。着重考虑了二维情形。结果表明插值的可行性与插值点的位置有关。本文还验证了一些重要插值问题的可行性及不可行性。     

关于一类插值样条

在S_(n△)。中有唯一解.令P_△f=s(x),s(x)是对f(x)关于上述插值问题(1)的解,J.Tzi-mbalario证明投影算子P_△:C~(-1)[a,b]→S_(n△)是有界的,这里C~(-1)[a,b]是[a,b]上有界函数全体所成的空间. J.Tzimbalario的证明是错误的,因为从[1]中(3.6)式通过计算得到的不是(3.7)式,     

关于混合插值样条

本文中我们提出一类特殊的H-B插值问题,即所谓混合插值.我们首先讨论五次样条,它是将Meir和Sharma的缺插值样条中的二阶导数的逐点插值换成一阶导数与二阶导数的交替插值.然后又讨论了三次样条,将[3]中讨论的(p)型插值改成一阶导数及函数值本身在节点处的交替插值.我们研究了这两类样条的存在、唯一性,并得到了它     

空间曲线中的局部坐标插值样条

本文将[1]具体应用于空间曲线,同时指出[2]中的方程组有错。 1.随着计算机辅助几何设计与数控技术的应用日趋广泛,空间曲线的插值样条开始受到重视。[1]中曾经指出,采用局部坐标样条对于空间曲线同样适用。这样做的特点是:能保持空间曲线不随坐标旋转变化的内在几何性质,适用于处理几何外形曲线;程序上可利用已有的平面程序作为其主要的调用过程;采用类似于平面情况的迭代法,工作量只为对应平面情况的约二倍;最后,在理论上可以直接搬用[1]中有关平面曲线局部样条的存在唯一性与收敛速度估计等有关定理。