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本文讨论n维空间上的向量场在其奇点附近的几何性质,主要结果如下列定理所述。定理考虑n维微分系统 x=X(x),x∈R~n (E) 设X∈C~1(R~n),X(0)=0,L=DX(0)。 (Ⅰ) 假定0为(E)的双曲奇点,则下列三点等价: (ⅰ) 矩阵L的所有特征根为实数; (ⅱ) 对(E)的任何解X(t)≠0,只要limx(t)=0(当t→ ∞或-∞时),则极限limx(t)/||x(t)||存在; (ⅲ) 对x(E)的任何解x(t)≠0,只要limx(t)=0(当t→ ∞或-∞时),则极限lim(x′(t)/||x′(t)||)存在。 (Ⅱ) 如果L的特征值均为实数且不为零,则有: 当limx(t)=0时,有lim(x(t)/||x(t)||=-lim(x′(t)/||x′(t)||); 当limx(t)=0时,有lim(x(t)/||x(t)||)=lim (x′(t)/||x′(t)||) 相似文献
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陕西省第四次高等数学竞赛 (初赛 ) ( 2 0 0 1年 9月 )有这样一道选择题 :已知limx→ 0x2 f ( x) +cosx-1x4 =0 ,则limx→ 02 f ( x) -12 x2 =( )( A) 0 ( B) -12 4 ( C)不存在 ( D) 11 2下面给出这道题的三种解法 ,希望对读者能有所启发。解 1 选 ( B)。由cosx=1 -12 x2 +x44!+0 ( x4 )得0 =limx→ 0x2 f ( x) +cosx -1x4 =limx→ 0x2 f ( x) -12 x2 +x44!+0 ( x4 )x4 =limx→ 0 (f ( x) -12x2 +14 !+0 ( x4 )x4 ) =limx→ 0f ( x) -12x2 +12 4所以 limx→ 02 f ( x) -12 x2 =-12 4评注 利用 cosx的带 … 相似文献
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讨论了当广义积分∫ ∞a f (x) dx收敛时 ,极限 limx→ ∞ f (x) =0的各种条件 . 相似文献
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探讨无穷积分收敛时被积函数极限为零的条件.对于[a, ∞)上的连续函数,若 ∫∞af(x)dx收敛,则limx→ ∞f(x)=0的充分必要条件是f(x)在[a, ∞)上一致连续. 相似文献
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众所周知,将二次函数f(x)=x^2 bx c进行n次迭代,得到f^[n](x),这是个2^n次多项式,函数f(x)有无不动点(即方程f(x)=x有无实根)对方程f^[n](x)=x的解的情况有何影响?本文拟对此进行一些探索,在本文中,我们规定f^[0](x)=x。 相似文献
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定理.設所考虑的級数有下面的形式: sum from n=0 to ∞ a_n=sum from n=0 to ∞ f(n),a>0,(A)其中f(n)是当x=n时,由某一函数f(x)所确定的值。假設1)当x>c时(c为常数),f(x)連續且有直到m阶的有限导数。2) (?) f(x)=(?) f′(x)=…=(?) f~(m-1)(x)=0。可用对函数f(x)逐次微分的方法来判別級数(A)是收斂或发散的。即,如果对m次导数f(m)(x),存在一冪函数x~(a m)(a>0)使得 lim x~(a m)f~(m)(x)=K (0≤|K|≤ ∞)。(B)那末1) 当a>1,|K|< ∞时,級数(A)收斂;2) 当a≤1,|K|>0时,級数(A)发散。证.对f(x)和1/x~(a m)之比应用洛毕达法则m次,并注意(B)式: 因此也有 相似文献
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《中学数学》2005,(Z1)
1.(辽宁卷,2)极限limx→x0f(x)存在是函数f(x)在点x=x0处连续的().(A)充分而不必要的条件(B)必要而不充分的条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件2.(广东卷,3)limx→-3x+3x2-9=().(A)-16(B)0(C)61(D)313.(全国卷,5)limx→1(x2-31x+2-2x2-4x+3)=().(A)-21(B)21(C)-61(D)614.(湖北卷,8)若limx→1(1-a x-1-b x2)=1,则常数a,b的值为().(A)a=-2,b=4(B)a=2,b=-4(C)a=-2,b=-4(D)a=2,b=45.(江西卷,8)若limx→1f(x-1)x-1=1,则limx→1x-1f(2-2x)=().(A)-1(B)1(C)-21(D)21考点40函数的极限与连续1.f(x)在x=x0处连续,必有limx→x0f(x)存在,… 相似文献
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This paper discussed asymptotic property of Taylor remainder “mean value point“ in normed Linear space. The asymptotic progerty of “mean value point“ is solved when f^(n i)(x0)h^(n i)=0(i=1,2,……,p-1) and f^(n p)(x0)h^(h p) don‘t exist. Meanwhile, achicve more general asymptotic estimation formula. Make many former results are just because of special case of the pager. 相似文献
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当无穷积分∫0^ ∞f(x)dx收敛时,若f(x)在[0, ∞]上一致连续,或者知lim x→ ∞f(x)存在,那么都有lim x→ ∞f(x)=0。 相似文献
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关于L′Hospital法则的一个注记 总被引:2,自引:0,他引:2
在微积分这门课程当中 ,常常碰到求 00 型、∞∞ 型的极限问题 ,解决这类问题的一种简单而有效的方法是 L′Hospital法则。过去 ,在不少有关的书籍中 [1,2 ,3] ,∞∞ 的 L′Hospital法则的表述是 :若 (1 )函数 f (x)和 g(x)在 (a,a δ)有定义 (δ>0 ) ,limx→ a 0 f (x) =∞ ,limx→ a 0 g(x) =∞(2 ) f(x)和 g(x)在 (a,a δ)都可导 ,g′(x)≠ 0 ,并且 limx→ a 0f′(x)g′(x) =A (包括 A=∞的情形 )则limx→ a 0f (x)g(x) =limx→ a 0f′(x)g′(x) =A 最近 ,我们在 [4,5,6 ]中看到 ,去掉条件 (1 )中的 limx→ a 0 f (x) =∞… 相似文献
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<正> §1.总说§1.1 设 f(x)∈C_(2π),f(x)~a_0/2+sum form n=1 to ∞ a_ncosnx+b_nsin nx≡sum form n=0 to ∞ A_n(x)记 S_n(f,x)=sum form v=0 to n A_v(x).称σ_(n,p)(f,x)=1/p+1 sum form v=n-p to n S_v(f,x)为 f(x)的瓦累-布然平均.记△_u~kf(x)=sum form v=0 to k (-1)~v(?)f[x+(k-2v)u].称函数ω_k(f,t)=(?)|△~u_kf(x)|为 f(x)的 k 阶连续模.简记ω(f,t)=ω_1(f,t).假如 f(x)的共轭函数 相似文献
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设函数 f (x)在 (-∞ , ∞ )上连续 ,当 x≠ 0时 ,我们称 F(x) =1x∫x0 f (t) dt为 f (x)在 [0 ,x]上的平均值函数 ,本文将介绍平均值函数 F(x)的若干性质并举例说明其应用 .一、F(x)的性质性质 1 f(x)是 [0 ,x](或 [x,0 ])上的有界函数 ,F(x)也是 [0 ,x]或 [x,0 ]上的有界函数 .性质 2 若 f (x)为奇 (偶 )函数 ,则 F(x)也为奇 (偶 )函数 .性质 3 若 f(x)是周期为 T(T>0 )的周期函数 ,则limx→ ∞1x∫x0f (t) dt=1T∫T0f (t) dt (1 ) 性质 4 若 f(x)为单调递增 (减 )函数 ,则 F(x)也为单调递增 (减 )函数 .性质 5 若对任意… 相似文献
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文学创作强调贴近生活,数学中抽象函数的命题也要结合具体的函数模型.下面结合湖北省百所重点中学07届高三阶段性诊断考试中抽象函数的命题来谈一谈这一问题.第7题设f(x)的定义域为R且存在反函数,若f(2x-1)与f-1(x 1)互为反函数,limx→ ∞f-1(x)存在,则limx→ ∞f-1(x)等于().( 相似文献
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文 [1]、[2 ]就方程 ax =x根的分布情况作了讨论 ,但很繁琐又不清晰 ,实际上 ,只要讨论函数 y =x1 x 的性质 ,方程 ax =x根的分布就显得十分清楚了 ,为此 ,特介绍如下方法 .定理 函数 f(x) =x1 x(x >0 ) ,(1)在 x =e处 ,f (x)取最大值 e1 e;(2 ) 0 e时 ,f(x)递减 ;(3) limx→ ∞f(x) =1,limx→ 0 f(x) =0 .证明 设 g(x) =ln xx =ln f(x)(x >0 ) ,在点 (e,1)处 ,y =ln x的切线 :y - 1=1e(x - e)过原点 ,取 P1 (x1 ,ln x1 )、P2 (x2 ,ln x2 ) ,其中 x2 >x1 >0 ,直线 OP1 、OP2的倾角分别为α1 、α2 ,如 e相似文献
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向径函数上的球面平均及其点态收敛性 总被引:1,自引:0,他引:1
设球面平均函数为Mt(f)(x)=∫Sn-1f(x-ty')dσ(y'),则当f∈Lp(Rn)是向径函数,n≥3,1≤p≤n/n-1时,lim t→0Mt(f)(x)=f(x)几乎处处成立. 相似文献
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利用函数的某些性质解决不等式的证明问题 ,在高等数学中是经常使用的方法 ,本文结合实例 ,利用函数的单调性来处理不等式的证明问题 .例 1 当 0 f (x) >limx→ π2 - 0f (x) ,而 limx→ 0 f (x) =1 ,limx→ π2 - 0f (x) =2π ,故 1 >sinxx >2π.例 2 当 x>0时 ,证明 :x -x22 相似文献
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《中学生数学》2015,(3)
<正>我们先给出迭代函数的概念:一般地,如果给定一个函数f(x),它的值域是其定义域的子集,那么我们可以记f(1)(x)=f(x),f(1)(x)=f(x),f(2)(x)=f(f(x)),f(2)(x)=f(f(x)),f(3)(x)=f(f(f(x))),……,f(3)(x)=f(f(f(x))),……,f(n)(x)=f(f(n)(x)=f(f(n-1)(x))=(f(f(…f(x)…)))n个f并把它们依次叫做函数f(x)的一次迭代,二次迭代,三次迭代,……,n次迭代.n称为f(x)的迭代指数,显然,n次迭代就是同一函数的n次复合函数,下面讨论与二次迭代函数的零点 相似文献