刚性Volterra泛函微分方程梯形方法的B-理论

最近,李寿佛建立了刚性Volterra泛函微分方程Runge_Kutta方法和一般线性方法的B-理论,其中代数稳定是数值方法B-稳定与B-收敛的首要条件,但梯形方法表示成Runge—Kutta方法的形式或一般线性方法的形式都不是代数稳定的,因此上述理论不适用于梯形方法.本文从另一途径出发,证明求解刚性Volterra泛函微分方程的梯形方法是B-稳定且2阶最佳B-收敛的,最后的数值试验验证了所获理论的正确性.     

刚性Volterra泛函微分方程Runge-Kutta法的B-理论

为求解非线性刚性Volterra泛函微分方程初值问题的Runge-Kutta方法建立了B-稳定与B-收敛理论. 这项工作为非线性刚性常微分方程、非线性刚性延迟微分方程、非线性刚性积分微分方程以及实际问题中遇到的其他各种类型的刚性泛函微分方程的Runge-Kutta方法研究提供了统一的理论基础.     

刚性延迟积分微分方程单支方法的B-收敛性

本文研究刚性延迟积分微分方程单支方法的B-收敛性,结果表明：A-稳定的单支方法是B-收敛的,其B-收敛阶等于其经典相容阶．最后的数值试验验证了上述理论结果．     

刚性多滞量积分微分方程的Runge-Kutta 方法

本文研究了求解刚性多滞量积分微分方程的Runge-Kutta方法的非线性稳定性和计算有效性.经典Runge—Kutta方法连同复合求积公式和Pouzet求积公式被改造用于求解一类刚性多滞量Volterra型积分微分方程.其分析导出了:在适当条件下,扩展的Runge-Kutta方法是渐近稳定和整体稳定的.此外,数值试验表明所给出的方法是高度有效的.     

刚性微分方程二阶导数多步方法的参数优化

本文用演化算法对一类求解刚性微分方程的二阶导数多步方法的参数进行了优化,从而导出了一类二地数多步方法。这类方法由于使其Ｓｔｉｆｆ稳定性区域中的Ｄ值得到了减小,从而扩大了绝对稳定区域,缩短了达到选取较大步长的时间。     

介绍一本好书──《调查研究中的统计分析法》

通过抽样调查去了解社会、经济…等等方面的情况,了解公众对某种事物的反应,在现代社会中已日益成为一项不可缺少的、经常性的工作.然而,在数目可多达以亿计的人群(或其他调查对象,如企业、商店、医院、学校等)中,只能挑选出一个极小的部份作实际调查,如何使所挑选的调查对象(样本)具有尽可能大的代表性,如何设计问卷以达到要而不烦,并使被调查者乐于和易于提供有用的信息,如何对调查所得的数据进行适当的统计分析,以便充分地利用数据所提供的信息,并得出所关心的问题的尽可能正确的结论?这些问题处理得是否周到适宜,关系着调查研究工作的成…     

多值一般混合隐似平衡问题解的迭代算法

引入和研究了多值一般混合隐似平衡问题．运用辅助原则的技巧提出和分析了求解多值一般混合隐似平衡问题的预测校正迭代算法,并在较弱的条件下证明了算法的收敛性．     

Banach空间中stiff问题一般多值方法的B收敛性

本文将B收敛理论推广到适用于一般多值方法和Banach空间中的非线性stiff问题,并应用推广的理论构造了一类B收敛的多步多导数方法.     

机械参数优化──介绍处理多约束的方法

机械优化设计基本上是采用非线性规划方法[1]、[2]、[3],诸如随机方向搜索法、变尺度法(DFP、 BFGS)和惩罚函数法等。这些方法寻求的都是局部极值,靠增多初始点,来增大找到最优解的概率.然而有效的初始点的选取并非易事,有些课题甚至由于找不到初始点而无法优化. 三次设计(系统设计、参数设计、容差设计)于八十年代传入我国,在电子,光学等行业得到成功的应用.但是在国内外文献上([4]、[5])均未见到它在机械优化中的应用,本文在此做一个尝试,以[1]中的一级齿轮圆柱减速器的优化为例,进行探讨,希望起到抛砖引玉的作用. 机械优化问题一般具…     

一般区间上柱Bessel方程本征值问题特征问题根的Matlab算法

Root of characteristic equation for cylindrical Bessel equation eigenvalue prob-lems on general interval is of great real physical importance at engineering and physical. First, the characteristic equation of cylindrical Bessel equation eigenvalue problem on general interval is given, second, by mean of compared method, we obtaining roots of characteristic equation with Matlab program is discussed.     

介绍一本好书《医学多变量统计分析与统计软件》

最近由北京医科大学出版社出版出版的《医学多变量统计分析与统计软件》一书 ,为我国著名的统计学家孙尚拱教授所著。著者早年于复旦大学数学系毕业 ,此后数十年如一日地专注于医学多变量统计的教学、研究与应用 ,是一位就实避虚、不善言词却成绩斐然的学者。此书可以说是他的代表作。著者在前言中说 ,“统计学是一门极具‘艺术性’和‘灵性’的学科 ,在多变量统计工作中更是如此”。他认为“中医是古代经验性的多变量分析的结果”,“解释中医理论的最有效的工具应是现代的多变量统计”。我们从书中列举的那些理论联系实际的例子可以体会到 …     

关于中子迁移理论中出现的一类本征值问题

这里A与J都是定义在某Hilbert空间H中的自伴线性算子J与A不对易。问题在于决定问题(1)的谱,以及证明(1)的本征元的完整性——即判定诸本征元是否构成H的基。 结合着偏微分方程理论,在A,J满足特殊条件下,问题曾由考察过(也参看Pleijel中的简略叙述)。在中子迁移方程平板几何情形,Wigner与Case利用了本征广义函数(以下简称本征广函)的概念,     

基于SVD的本征正交分解算法在偏微分方程中的降阶数值模式研究

本文分别论述全矩阵、距平矩阵以及归一化矩阵的奇异正交分解(Singular Value Decomposition,简称SVD)算法的理论基础,推导了任意矩阵的SVD分解过程并且在任意矩阵SVD分解的基础上,给出两种本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,简称POD)算法,将POD算法与Galerkin投影相结合可以将偏微分方程的高维或者无穷维解投影到POD模态构成的完备空间中进行降阶模拟,进而得到高度近似的低维解,比较用不同阶POD模态降阶前后解的稳定性及精确性.最后给出数值算例分析两种本征正交分解算法的优劣性及适用性.     

一本不可多得的应用数学专著──评介钱伟长院士的专著《格林函数和变分法在电磁场和电磁波计算中的应用》

最近,上海大学出版社推出了钱伟长院士撰写的应用数学专著《格林函数和变分法在电磁场和电磁波计算中的应用》(修订版),该书初版于1989年问世,原为上海工业大学辐射和天线研究班的授课讲稿,出版后广受欢迎,很快售罄,现经作者修订,以更精致的形式发行.此书共分十章,前三章和第四、五章分别阐述格林函数和变分法的基本理论,后五章论述它们在电磁衍射、辐射、散射以及波导问题中的应用.全书视角独特、深人浅出、论点鲜明、论述严谨,是一本不可多得的应用数学专著.     

一般多值混合隐拟变分不等式的解的存在性与算法

引入了实Hilbert空间中一类新的一般多值混合隐拟变分不等式.它概括了丁协平教授引入与研究过的熟知的广义混合隐拟变分不等式类成特例.运用辅助变分原理技巧来解这类一般多值混合隐拟变分不等式.首先,定义了具真凸下半连续的二元泛函的新的辅助变分不等式,并选取了一适当的泛函,使得其唯一的最小值点等价于此辅助变分不等式的解.其次,利用此辅助变分不等式,构造了用于计算一般多值混合隐拟变分不等式逼近解的新的迭代算法.在此,等价性保证了算法能够生成一列逼近解.最后,证明了一般多值混合隐拟变分不等式解的存在性与逼近解的收敛性.而且,给算法提供了新的收敛判据.因此,结果对M.A.Noor提出的公开问题给出了一个肯定答案,并推广和改进了关于各种变分不等式与补问题的早期与最近的结果,包括最近文献中涉及单值与集值映象的有关混合变分不等式、混合拟变不等式与拟补问题的相应结果.     

关于常微分方程组初值问题线性多步方法的最高阶

§1 引言设常微分方程组的初值问题为~~     

基于合格值自适应后悔理论和证据理论的区间多属性决策方法

针对属性值和权重都用区间描述的不确定性多属性决策问题,文章提出了一种基于合格值自适应后悔理论和证据理论的决策方法.该方法定义属性合格参考值,表示决策者对方案的接受度在该值以下呈现快速下降趋势.之后依据后悔理论,定义基于属性合格参考值的后悔效用函数,改善传统后悔效用函数灵活性弱和对风险规避行为的描述能力不够强的缺点.之后扩展出基于区间的效用计算方法,并基于区间最优点得到感知效用值矩阵.然后将感知效用值转化为基本概率分配函数并据此进行基于权重的证据合成.该方法还通过设定偏好态度系数以反映决策者对评价高低的倾向性.最后,通过算例分析说明了该方法的可行性,合理性和稳定性.     

初级中学数学课本《代数》第一册第二章《整式的加减》简介

修订后的初级中学数学课本《代数》第一册的第二章《整式的加减》(以下简称新教材),与全日制十年制学校初中数学课本《代数》第一册的第二章《整式的加减》(以下简称原教材)比较,内容基本一致。但在修订中,从便于教学出发,对个别内容做了一些调整。同时,注意了与小学数学及第一章《有理数》教学内容的衔接,注意了加强基础和培养能力,例如分析数量关系列成代数式的能力。下面结合教材内容具体谈谈调整情况和想法。一第一大节是整式。用字母表示数,学生在小学数学中接触到了,已经知道了一些形体的求积公式,例如长方形的面积可以写成S=ab,也知道了数的运算律,例如加法交换律可以写成a+b=b+a,等等。新教材引用这些例     

关于《算法纂要》的版本

关于程大位（1533～1606）《算法纂要》的版本问题，我曾写过一篇文章。我的《算法纂要校释》（安徽教育出版社，1986）出版后，又发现了两部《算法纂要》：一部为徽洲博物馆所藏；一部为程大位纪念馆所藏。后者是该馆馆长许群同志在2000年三月从当地一位叫江源的住处收购的。从内容看，两本书内容完全一样，都是万历26年（1598）的家刻本。至此《算法纂要》在国内已发现有11部。