链式区组设计与广义正交表

在区组设计理论中,当区组水平(处理)数很大时,经常采用一种链式区组设计.在基于链式区组设计收集数据时,相应的设计表已经不是平衡不完全区组设计(BIBD),因此基于BIBD的数据分析发展成的链式区组设计的数据分析方法将存在不足之处,突出的特点是试验的数据分析结论不再具有再现性.为了保证新的设计表仍然具有试验数据分析结论的再现性,至少需要相应的设计表是广义正交表,即至少需要保持新的设计表具有相遇平衡和正交平衡性质.也就是说:在某种条件下,基于链式区组设计收集数据,也能保证试验数据分析的结论具有再现性,仅需相应的新设计表是广义正交表即可.研究发现:在链式区组设计中,相应的设计表在某些条件下可以是广义正交表.从广义正交表的角度来看,证明了,将对称BIBD作为小组下标,由此构造的链式区组设计对应的设计表,仍然是广义正交表,从而说明了链式区组设计方法可以在试验设计理论中有条件的使用.这也启发可以把链式区组试验设计方法扩充成广义正交表的构造方法.     

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对试验次数较小的情形, 我们可以运用穷举法来寻找其可能存在的正交平衡区组设计. 这样做一方面可以尽可能多地找到正交平衡区组设计, 另一方面也可以为今后我们构造试验次数较大的正交平衡区组设计奠定基础. 本文最后给出了试验次数n=9以内的部分正交平衡区组设计.     

部分追加试验设计的严格方法及其应用

部分追加试验设计是用来解决不同水平的试验问题 ,是正交设计和非正交设计交叉的一种选优方法 .本文对这种试验设计的数据分析和方差分析给出严格方法 .即对离差平方和及它们的自由度 ,修正系数等用数学关系式作了推导和说明 .同时把部分追加法和拟水平法灵活相结合 ,发挥各自优点 ,既减少试验次数又便于计算分析 .     

基于正交表替换构造广义正交表

广义正交表是一种类似于正交表的新设计,利用广义正交表进行试验设计,在与正交表具有相同估计方差的条件下,可以明显减少试验次数.对广义正交表的构造方法进行深入研究,研究发现,用正交表和已知的小试验次数的广义正交表,经过简单替换,可以构造许多新的广义正交表,并且新构造的广义正交表还保持着原来正交表列之间的正交性.     

广义正交表正交性的等价条件

广义正交表是一种类似于正交表的新设计.正交平衡性是广义正交表必须满足的基本要求之一,它是正交表正交性的推广,它能够使得试验因子在方差分析中保持柯赫伦定理成立,因而可以像正交表一样进行试验设计和方差分析,从而不但保证其数据分析模型符合"不自生"逻辑,而且也可以保证试验因子的各种关系比较的数据分析结论具有客观一致性和可重复再现性,但试验次数大幅减少.利用矩阵象技术,提出并证明了广义正交表的组合正交性不但等价于其矩阵象的正交性,而且也等价于其广义关联矩阵的正交性.借助于SAS软件可以方便快速的验证某些区组设计相应的行列设计是否为广义正交表.     

正交平衡区组设计统计分析模型参数估计的矩阵表达

正交平衡区组设计(或者广义正交表)是一种类似于正交拉丁方(或者正交表)的新设计,但试验次数大幅减少.定义了一种基于正交相遇平衡区组设计(或者广义正交表)的统计分析模型,根据这个模型,给出了参数的最小二乘估计的矩阵形式.     

一类正交空间填充设计的构造

空间填充设计在计算机试验中应用十分广泛,当拟合回归模型时,正交的空间填充设计保证了因子效应估计的独立性.基于广义正交设计,文章给出了构造二阶正交拉丁超立方体设计和列正交设计的方法,新构造的设计不仅满足任意两列之间相互正交,还能保证每一列与任一列元素平方组成的列以及任两列元素相乘组成的列都正交.当某些正交的空间填充设计不存在时,具有较小相关系数的近似正交设计可作为替代设计使用.设计构造的灵活性为计算机试验在实践中的广泛应用提供了必要的支持.     

回归正交试验设计在水飞蓟素提取工艺中的应用

本文针对水飞蓟素提取工艺利用二次回归正交设计 ,进行了五个变量的正交回归设计 ,获得了最佳的试验工艺参数值以及相应的数学模型     

正交平衡区组设计统计分析模型参数估计的分布特征研究

正交平衡区组设计(或者广义正交表)是一种类似于正交拉丁方(或者正交表)的新设计,但试验次数大幅减少.通过对正交平衡区组设计统计分析模型参数估计的分布特征进行了深入研究.研究发现,在试验数据正态性的情况下,各种参数估计也服从正态分布,并且各种参数的最小二乘估计都是无偏的,得到了各种参数估计的方差和独立性性质.     

正交平衡区组设计统计分析模型的参数估计

正交平衡区组设计(或者广义正交表)的数据分析类似于正交拉丁方(或者正交表)的数据分析,但试验次数大幅减少.引入了相遇平衡区组设计矩阵象的概念,定义了一种基于正交相遇平衡区组设计(或者广义正交表)的统计分析模型,根据这个模型,推导得到了参数的最小二乘估计.     

广义正交表交互作用自由度分布的判定

正交相遇平衡区组设计(或者广义正交表)是一种类似于正交拉丁方(或者正交表)的新设计,但试验次数大幅减少.与交互作用有关的混杂现象是正交设计也是正交相遇平衡区组设计的难点,利用矩阵象技术,给出了广义正交表交互作用自由度分布的判定方法,借助于SAS软件可以方便快速的进行判定.     

单次多水平正交试验中效应的显著性检验

方差分析自试验设计诞生以来一直是用于分析试验中各因子是否显著的统计方法,对于正交试验设计而言其更是唯一的分析方法.然而,当正交表各列放满了被考虑的各个因子及其交互作用并且各条件组合下只能进行一次试验时,方差分析中的误差项将恒等于0,从而方差分析不再能用于对此试验设计的分析.对此,本文针对使用多水平完备正交表的单次正交试验,提出了一种新的统计分析方法.示例表明:本文提出的检验法不仅解决了方差分析无法胜任的问题,而且在表头设计有空白列从而方差分析仍能实施时,其比方差分析具有更大的局部功效.     

均匀设计方法在望目特性参数设计中的应用

1.引言。 参数设计是是日本田口玄一博土(Dr.Genichi Taguchi)创立的优化方法。主要内容为探求参数的最佳搭配,提高产品性能的稳定性。 均匀设计是我国王元教授和方开泰教授共同提出的。其关键是将数论方法应用于试验设计,以均匀分散为标准,使试验点均匀地分布在试验范围内,使每个试验点有充分的代表性。这样,均匀设计的试验点比正交设计的试验点分布得更均匀,又由于不再考虑“整齐可比”性,而大大减少了试验次数,也就大大减少了试验费用。     

正交设计的最新发展和应用(Ⅱ)-均匀正交设计

方开泰等．正交设计的最新发展和应用（Ⅱ）—均匀正交设计．令Ｌ（ｎ;ｑｓ）为一切正交表Ｌｎ（ｑｓ）之集合,Ｍ为试验点分布于试验区域的均匀性测度。给定（ｎ,ｑ,ｓ）,在Ｌ（ｎ;ｑｓ）上具有最好均匀性（在测度ＭＦ）的设计称为无匀正交设计,并表为ＵＬｎ（ｑｓ）。本讲座以ＵＬ９（３４）为例说明均匀正交设计在估计和混杂方面的优良性质。在附录中列出了七个均匀正交表,它们都是最近获得的     

正交设计的最新发展和应用(Ⅲ)正交设计的D-最优性

最优设计是基于回归模型的一种试验设计方法,Ａ－最优,Ｄ－最优,Ｅ－最优等是常用的最优准则。本讲第一部份对最优设计作一简介,第二部份介绍正交设计的Ｄ－最优性。利用正交表的Ｄ－最优性,可以显着地增加高水平（４水平以上）正交表的使用效率     

正交设计的最新发展和应用(Ⅱ)—均匀正交设计

方开泰等．正交设计的最新发展和应用（Ⅱ）—均匀正交设计．令Ｌ（ｎ;ｑｓ）为一切正交表Ｌｎ（ｑｓ）之集合,Ｍ为试验点分布于试验区域的均匀性测度。给定（ｎ,ｑ,ｓ）,在Ｌ（ｎ;ｑｓ）上具有最好均匀性（在测度ＭＦ）的设计称为无匀正交设计,并表为ＵＬｎ（ｑｓ）。本讲座以ＵＬ９（３４）为例说明均匀正交设计在估计和混杂方面的优良性质。在附录中列出了七个均匀正交表,它们都是最近获得的     

偏差的误用

［１］第３．４节使用偏差Ｄ作为度量指标,按照Ｄ值的大小作出“均匀设计明显地优于正交设计,并可节省四至十几倍的试验”的结语。本文接着［２］第三节继续剖析偏差Ｄ的组成要素,通过偏差的分解式进一步说明这种评判不合理,是一种“把较优的正交设计评成较差”的数学魔术     

基于计算机试验设计的遗传算法参数配置

遗传算法作为一种随机化优化搜索方法,已经在很多领域得到了成功应用,但其存在控制参数多且配置困难的问题.本文采用一类最新试验设计方法-计算机试验设计,对遗传算法的参数配置进行优化.结果表明,基于正交拉丁超立方设计的参数配置,其算法的计算精度和速度表现最佳.模拟结果进一步讨论了不同试验设计方案在遗传算法中的差别.     

活性染料废水脱色正交试验设计与分析

使用正交试验设计方法设计出试验方案,对总体数据用方差分析等方法对选择方案进行期望评估,从而避免了常规试验中由于随机误差导致的判断失误,达到了试验效率非常高的效果.     

L_(18)的一个案例及其研究

本文对正交设计Ｌ１８（６×３７）的一个案例及其分析方法重新进行了研究，阐述了正交试验设计中一些值得注意的问题